山东聊城市甘泉高级中学2026届高三上学期期末考试数学试题

高三上学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 已知集合 ，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 32 3. “”是“函数的图象关于点对称”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知O为坐标原点，过双曲线C：（，）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点M，过M作x轴的垂线，垂足为N，若N为OF的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 函数(其中，，)相邻两条对称轴之间的距离为，最大值为，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若为偶函数，则=（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，对任意的，都有，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个是最符合题目要求的，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知随机变量，则 B 已知随机变量，且，则 C. 已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 D. 抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80 10. 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ） A. B. ∥平面 C. 直线与平面所成的角的余弦值为 D. 过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 11. 某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（ ） A. 选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种 B. 选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种 C. 选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种 D. 选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为_________． 13. 记为等差数列的前n项和．若，，则______． 14. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 16. 冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 销量（万台） 2 3.5 2.5 8 9 （1）求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量； （2）为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表： 学生 制氧机知识 合计 了解 不了解 男生 20 女生 40 合计 （ⅰ）根据已知条件，填写列联表； （ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联； （3）从（2）样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 010 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10828 17. 已知函数． （1）若直线与曲线在处的切线平行，求的值． （2）求函数的极值； （3）设函数，若对，恒不小于，求的最大值． 18. 由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面为菱形，与交于点O，． （1）求证平面； （2）求证平面平面； （3）设，，与底面所成角为，求平面与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值. 高三上学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个是最符合题目要求的，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为；单调递增区间为，. （2） 【16题答案】 【答案】（1），12.4万台 （2）（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）有关联，理由见解析； （3）分布列见解析，数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）; （2）极小值为，无极大值； （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $