陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级下学期 数学二模试卷

2025年陕师大附中二模数学试卷 一 、选择题(共8小题，每小题3分，共计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 的倒数是( ) A.-4 B.4 D.2 2. 如 图 ，AB//CD, 射 线DF 与 直 线AB 相交于点E, 若∠1=110°,则∠D 的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 3. 下列计算正确的是( ) A.3x²+x²=4x⁴ B.(x-1)²=x²+1 C.6x'y÷2x³=3x D.(-x²y)²=x'y² 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，过D 作 DE⊥BC 于 点E, 若 ∠A=60°,DE=6, 则 AB 的长为( ) A.2√3 B.3 C.4√3 D.6√3 第2题图 第4题图 第5题图 5. 如图，在等边△ABO 中，点A 在第二象限，点B 的坐标为( - 1,0),若正比例函数y=kx 的图象经过点 A, 则 k 的值为( ) A.-√3 B. D.√3 6. 如图，在△ABC 中，点D、E 分别在△ABC 的 边AB、AC 上，且DE//BC,△ABC 的 中 线AF 交 DE 于 点G. 若四边形BDEC 的面积与△ADE 的面积相等，AG=1, 则 FG 的长为( ) 第6题图 A.1 B.√2- 1 C.√2 D.√3- 1 第 1 页 共 7 页 7. 如 图 ，AB 长为( A.3√5 是⊙0的直径，点C、D ) B.6 都在00上，若点A 是 CD C.4√3 的中点，CD=4 √3, D.8 ,则AB 的 第7题图 第10题图 第13题图 8. 已知关于x 的二次函数y=x²+(b-3)x-b 的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( ) A.b<3 B.b>3 C.b≤0 D.b<0 二、填空题(共6小题，每小题3分，共计18分) 9. 实数8的算术平方根为 10.如图，直线l与正五边形ABCDE 的 边CD,AB 分别相交于点M、N, 则∠1+∠2的度数为 11.冰雹猜想描述了一个数学运算序列.任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1;如果它是 偶数，则将其除以2.重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：1 →4 → 2 → 1.在平面直 角坐标系xOy 中，将点(x,y) 中 的x 和y 分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其 中 x 和 y 均为正整数.例如点(6,3)经过1次运算得到点(3,10),经过2次运算得到点(10,5),以此类 推，则点(1,4)经过2025次运算后，得到的点坐标是 12.某商店购进一批商品，进价为每件231元，为促销该商店决定在标价基础上再打9折销售，若要使这批商 品的利润率达到20%,每件商品的标价应为 元 . 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，, 且 点A 在反比例函数上，点 B 在反比例函数)上，则k 的值为 14.如图，在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E,∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F, 若AB=10, 点 F 是DC 的中点(3A 数学微信：AAAshuxue), 则BC 的长为_ 第14题图 第2页 共 7 页 三、解答题(共12小题，共计78分，解答题应写出过程) 15. (本题满分5分)计算： 16. (本题满分5分)解不等式组： 17. (本题满分5分)先化简，再求值：,其中x=√3+3. 18. (本题满分5分)如图，在四边形ABCD 中，点E 是 BC 边上的点，请用尺规作图法作一个等腰△BEP, 点 P 在四边形ABCD 内部，且点P 到 边AB 、BC 的距离相等. (作出符合题意的一个等腰三角形即可，保 留作图痕迹，不写作法) 19. (本题满分5分)如图，AB//CD, 点 E 在 CD 上 ，BE 与 AD 交于点F, 且 F 为 BE 的 中 点 求证：AF=DF. 第 3 页 共 7 页 20. (本题满分5分)2024年12月26日开通运行的西安地铁8号线是国内第一条一次性开通的全自动运行环 线地铁线路.走走和格格寒假社会实践活动选择调查乘客对地铁8号线的满意度，如图是地铁8号线南 端的五站路线图. (1)若走走在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是曲江池 西的概率为 ; (2)若走走和格格分别从这五站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出走 走和格格两人所选站点相邻的概率. 21. (本题满分6分)如图1所示，西安灞河元朔大桥是世界最宽整体桥面空间索面自锚式悬索桥，其设计理 念以“千古一舟”为主题，寓意“舟行古今、跨越时代”.3A 数学实践小组想用所学知识测量元朔大桥中 一座桥塔的高度.组员走走设计了如下方案：如图2,点C 是桥面与桥塔的交点，走走在桥面上点D 处测 得桥塔顶部B 的仰角(∠CDB) 为45°,桥塔底部A 的俯角(∠CDA) 为10°,走走沿CD 方向退至点E,测得 桥塔顶部B 的仰角(∠CEB) 为31°.经测量得DE=36 米 ，CE⊥AB. 请帮走走求桥塔AB 的高度. (结果精确到1米，参考数据：sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.6,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98, tan10°≈0.18) 图 1 图 2 第4页 共7页 22. (本题满分7分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算 车辆在该路段上的平均行驶速度.慕梓睿驾车经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点 开始，他先匀速行驶 ,再立即减速以另一速度匀速行驶，当慕梓睿到达该路段终点时，测速装置 测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/小时，汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米) 与在此路段行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示. (1)①a 的值为 _; ②当 时，求y 与x 之间的函数关系式； (2)通过计算说明在此区间测速路段内，慕梓睿在减速前是否超速. (此路段要求小型汽车行驶速度不 得超过120千米/小时) 23. (本题满分7分)为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今 年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析.测试成绩用x 表示，满 分为10分，分为四个等级：A(优秀)9≤x≤10;B (良好)8≤x<9;C (合格)7≤x<8;D (待提高)x<7. 格格的十次成绩(分):6.5,9.2,8.7,8.4,9.7,8.7,9.6,7.9,9.5,8.8. 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7,7.2,7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 C 0.87 根据以上信息，解答下列问题： 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中，b=_ ,c= ;莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计 图中，扇形B 对应的圆心角度数为 ; (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a; (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛. 第5页 共7页 24. (本题满分8分)如图，CD 是⊙0的直径，点B 在 ⊙O 上，作AC⊥BC, 连接AB 交⊙O 于点E, 交CD 于点M, 过点E 作⊙O 的切线，交AC 于点F, 当EF//CD 时 ， (1)求证：CA=CB; (2)若BM=8√2, ,求⊙O 的半径. 25. (本题满分8分)慕梓睿学习了二次函数后，在学校的空地上设计了一个花园，它是由两条抛物线L 和L' 围成.如图，这两个抛物线都过空地上O、A 两点，且它们关于直线OA 对称，点D、E 是抛物线L 上关 于对称轴对称的两点(点D 在点E 左侧),DE//OA, 再作点D 、E关于直线AO 的对称点D' 、E', 顺次连 接D、E、E'、D',得到矩形DEE'D'. 以直线OA 为x 轴，以过点O 且与OA 垂直的直线为y 轴，建立如 图所示的平面直角坐标系. 已知OA=8 米，抛物线L 的顶点B 到 OA 的距离为6米. (1)求抛物线L 的表达式； (2)若沿矩形DEE'D '的边围一圈篱笆，将花园内部分为不同区域种植花卉，慕梓睿通过研究发现，当点 D 的横坐标为 时，篱笆总长度最小，求篱笆总长度的最小值. 第6页 共7页 26. (本题满分12分) (1)如图1,在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,BC=4,AC=3, 点D 是BC 上的一个点，沿AD 折叠后， 点C 恰好落在AB 上的点C" 处，求四边形ACDC"的面积. (2)如图2,在矩形ABCD 中 ，AD=20,AB=22, 点E 为边AD 上一动点(3A 数学微信：AAAshuxue), 作EF⊥BC 于点F, 连接EB 、EC, 分别作点F 关于BE 、EC 的对称点G 、H, 连接BG 、CH 、GH, 当四边形BGHC 的面积最小时，求BF 的长. 图1 图2 ( 第7页 共7页 ) 2024—2025学年度初三年级 第二次适应性训练数学试题答案 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D C A B D C 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 9.2 √2 10.144 11. (1,4) 12.308 13.16 14. 5 √2+5 三、解答题(共11小题，计78分) 15. 解：原式=3-2 √ 2-8+3 √ 2= √ 2-5 16.解：由①得x<2; 由②得x<3. ∴x<2 17. 解 ： 当x=√3+3 时，原 18. 略 19. 解：∵AB//CD ∴∠B=∠BED ∵F 是 BE 的中点， ∴ BF=EF 又∵∠AFB=∠EFD ∴△ABF≌△DEF ∴AF=DF 20.解：(1):(2) 丽 华 A B C D E A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (DA) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 1 共由25种等可能的结果，其中小华和小丽两人所选的站点相邻的结果有8种， 所以P (两人所选的站点相邻)) 21.解：在Rt△BCD 中，∠CDB=45°, 设CD=x, 则BC=CD·tan 45°=x 又∵DE=36,∴CE=x+36. 在Rt△BCE 中，∠BEC=31°, 则CB=CE·tan31°=0.6(x+36) ∴x=0.6(x+36), 解 得x=54 在Rt△ACD 中，∠CDA=10°,∴AC=CD·tan10°=0.18x=0.18×54=9.72 ∴AB=AC+BC=63.72≈64. 答：桥塔AB 的高度约为64米 . 22.解：(1)① ② 当时，设y=kx+b 由 得 (2)当时 ∴没有超速. 23.解 ： ( 1 )b=8.75;c=7.75; 72; (2) ; (3)甲与乙的平均数虽然一样，但乙的方差较大，0.87>0.828,说明乙的成绩波 2 学科网（北京）股份有限公司 动较大，故我推荐甲代表跳水队参赛. 24.解：(1)连接EO,∵EF 与⊙0相切于点E, ∴OE⊥EF, 即∠OEF=90°, 又∵EF//CD,∴∠EOC=180°-∠OEF=90°, : · 又∵∠ACB=90°,∴∠A=90-∠B=45°,∴∠B=∠A ∴CA=CB (2)连接BD,∵CD 是⊙0的直径，∴∠DBC=90° 学科网（北京）股份有限公司 : · ∵∠DBC+∠ACB=180° ∴BD//AC,∴∠DBM=∠A,∠D=∠MAC ∴△BDM∽△ACM ∴ . ∴DM=3AM=24√2,∴AB=32√2 在 Rt△ABC 中 ， 在 Rt△BCD 中 ， ∴⊙0的半径为 25.解：(1)依题有A(8,0)B(4,6), 设抛物线L 为y=a(x-4)²+6 将(0’0)代入，得16a+6=0, 解得 ∴抛物线L ( 2 ) 当时， ∵点D 和 点E 关于对称轴直线x=4 对 称 ， ∵点D 和 点D'关于x 轴对称， ∴ ∴篱笆总长度的最小长为 26.解：(1)在Rt△ABC 中 ，AB=√AC²+BC²=5 ∵AD 平分∠BAC,∠C=∠ACD=90°, ∴CD=CD 设CD=CD=x, 由SABc=SMDc+SABC 得 解 得x=1.5, 3 (2)连接EG、EH, 由对称性可知SGcR=SAFB,SHC=SACF ∠GEH=2∠BEC,GE=HE=EF=22, ∴S 五边形EGBCH=2SEBC ∴S 四边形GBCH=2SAEBC-SAEGH=440-242sin(2∠BEC) 当∠GEH=90° 时 ，S 四边形GBC 取得最大值， 此时，∠BEC=45°, 如图，作等腰Rt△BOC, 使得∠BOC=90°, 以 点O 为圆心，OB 为半径作⊙0, 作OM⊥BC 于点M, 则M 为BC 的中点. 延长MO 交 AD 于 点H, 连 接 OA 、OB 和 OC, 则 ,OH=12<10√2, OA=√ 12²+10²>10√2 ∴⊙0与线段AD 有两个交点， 则 当点F 在 BC 中点的左侧时，作ON⊥EF 于 点N, 则四边形OMFN 为矩形. ∴MF=ON=√r²-EN²=2√ 14, ∴BF=10-2√ 14 当 点F 在 BC 中点的右侧时，由对称性可知： BF=10+2√ 14. 综上所述，BF 的长为10-2 √ 14或10+2 √ 14. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$