欣赏与设计（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

欣赏与设计 教学设计 教学目标： （1）数学眼光：通过观察生活中及教材中的图案，能用数学的眼光发现圆及图形变换（平移、旋转、轴对称）在图案设计中的应用，感受数学与现实世界的联系。 （2）数学思维：在分析图案形成过程中，能运用图形变换的数学思维，通过逻辑推理与空间想象，找出图案构成的规律，发展几何直观能力。 （3）数学语言：能用 “平移”“旋转”“轴对称” 等数学术语描述图案的基本图形及变换方式，清晰表达图案设计的思路与发现，提升数学表达能力。 教学重难点： （1）通过观察与分析典型图案，直观想象圆及基本图形在图案设计中的组合与变换方式，感受数学与艺术融合的美感，培养空间观念与审美素养。 （2）在真实情境（如设计校园地砖图案）中，运用圆规、直尺及几何变换（平移、旋转、轴对称）独立设计简单图案，提升数学实践能力与创新意识。 教学准备： （1）多媒体设备（含投影仪、电脑等，用于展示课件及教材图案）。 （2）圆规、直尺及方格纸（学生用学具，用于绘制对称图形及设计图案）。 （3）教材（提供课本中相关图案及题目素材）。 教学方法： 观察法、小组讨论法、演示法、自主探究法、实践操作法 教学过程： 一、欣赏与分析基础图案 （1）教材图案观察引导：教师提前在多媒体屏幕上展示教材第 19 页的三幅经典图案（奥运五环、交叉对称花纹、花瓣旋转图形），引导学生观察：“这些图案都以圆形为主，大家仔细看看它们的美在哪里？有没有注意到组成图案的最小图形是什么？”（学生独立观察后，同桌交流，教师点名学生回答： 斜体：生：奥运五环是五个彩色的圆，它们大小一样，排列得很整齐！ 斜体：生：第二幅图有很多小圆，好像围绕着一个大圆，看起来像花朵！ 斜体：生：第三幅图是花瓣状的，一圈一圈绕着中心旋转！） （2）核心图形探究：教师进一步引导：“这些图案看似复杂，其实都有一个‘基础图形’。比如奥运五环，它的基础图形是不是圆？如果我们把其中一个圆看作‘基本单元’，它是怎样变成整个五环的呢？”（ 生：“五个圆一样大，并排放在一起，没有重叠！” 教师追问：“那第二幅交叉花纹呢？”（生：“基本图形是小圆，大圆是中心的那个，小圆好像围着大圆‘跑’了一圈！”） （3）规律初步提炼：教师结合学生回答，在黑板上用简笔画标出板书内容：基本图形：圆，并补充：“通过观察，我们发现这些图案的核心基础图形都是‘圆’，而圆的变化方式可能有三种：沿着直线方向移动（平移）、绕中心点转动（旋转）、沿着某条直线对折后重合（轴对称）。” 二、深入探究图案变换规律 （1）拓展图案分类展示：教师播放课件，展示教材新增的四类典型变换图案（配分类标注）：①“平移的圆形花朵”（中心大圆，花瓣小圆沿半径方向平移排列 ）；②“旋转的风车图案”（大圆分 4 个扇形 ，每个扇形内小圆绕中心旋转 90° 重复）；③“轴对称的圆形灯笼”（以竖直直线为对称轴，左侧画带花纹的圆，右侧对称复制 ）；④组合变换的蝴蝶图案（中心小圆旋转生成翅膀，翅膀斑点由小圆平移形成）。 （2）分层任务拆解：教师布置小组任务单（分组完成）：“每组选择一幅图案，思考 3 个问题：①它的‘最小重复单元’（基本图形）是什么？②从‘基本图形’到‘整体图案’，主要用了平移、旋转还是轴对称？③如果用‘分步画图法’，第一步画什么？第二步做什么？”（学生分组讨论时，教师巡视并针对性引导：“注意区分旋转和轴对称的区别：旋转有‘转动方向和中心点’，轴对称有‘对称轴’；平移时基本图形大小方向不变，只是位置改变。”） （3）多元视角汇报：各小组派代表汇报，教师记录关键信息并板书： 风车图案：基本图形是 “扇形内小圆”，变换方式是 “绕中心旋转 90°”（步骤：先画中心大圆，再分 4 个扇形，每个扇形画小圆，旋转后复制）； 蝴蝶图案：基本图形是 “带圆点的曲线”，变换方式是 “轴对称 + 旋转”（步骤：先画中心小圆，以对称轴画左侧翅膀，再旋转 180°画右侧翅膀，翅膀上斑点用小圆平移）。 （4）动态过程演示：教师用动画软件演示 “风车图案形成过程”：先画中心大圆，再以 12 点方向为起点画第一个小圆，依次旋转 90° 复制3 个小圆，形成风车叶片，动态箭头标记旋转轨迹，帮助学生直观理解 “旋转角度与对称图形的关系”。 （5）抽象规律总结：教师结合动画和板书总结：“任何复杂图案都可以拆解为‘基本图形 + 变换’：平移保方向，旋转保大小，轴对称保重合。三种变换可以单独用，也可以组合用，掌握这些规律就能‘拆解 — 组合’设计新图案！” 三、自主实践：绘制与设计对称图形 （1）课本案例再观察：教师分发教材第 22 页的四幅图案（四叶草、彩色花朵、圆形迷宫、雪花），要求学生用不同颜色标记 “基本图形” 和 “变换类型”：“现在请大家用荧光笔标记：①哪些是平移？②哪些是旋转？③哪些是轴对称？”（学生快速完成标记，部分学生举手：“老师，四叶草是旋转的！”“花朵是平移的！”） （2）轴对称画法示范：教师取出课前准备的 “未完成轴对称图形模板”（带小尾巴的半圆右侧缺对称尾巴），在实物投影上演示：“画轴对称图形的关键是‘找对称轴、定关键点、对称复制’。比如这个模板，对称轴是虚线，左边半圆的圆心 A 在对称轴上（所以 A 点不动），直径端点 B 距离对称轴 2 厘米；那么对称点 B’就在对称轴右侧 2 厘米处！”（教师示范用直尺量取 B 到对称轴的距离，再在右侧标记 B’，用圆规以相同半径画半圆，学生模仿操作） （3）常见问题解决：学生练习中，教师巡视发现问题：“有的同学画的对称图形不对称！”（引导）：“请用‘对折法’检验：把画好的图形沿对称轴对折，看看两侧是否完全重合？如果不重合，说明对称点距离没量对！”“有的同学平移时‘方向搞错了’！”（示范）：“平移必须保持‘每个点的移动方向和距离相同’，比如花瓣图案，每个小圆都要沿半径方向移动相同距离！” 四、探索图案中的规律与应用 （1）真实情境问题引入：教师在黑板贴出 “卫生间瓷砖排列图”（2×5 方格，颜色标注：第一行红、黄、蓝、绿；第二行黄、蓝、绿、红；第三行蓝、绿、红、黄……）：“学校卫生间要铺 4 色瓷砖，规律是‘每行向左平移 1 格’，第 10 行第 3 列是什么颜色？” （2）周期规律探究：教师引导学生分组用 “列表法” 记录前 5 行颜色（每行标序号）： 行号 列 1 列 2 列 3 列 4 列 5 1 红 黄 蓝 绿 红 2 黄 蓝 绿 红 黄 3 蓝 绿 红 黄 蓝 （学生发现：“每行颜色向右平移 1 格，其实每 4 列是一个循环！” 教师补充：“数学上把‘重复出现的最小单元’叫‘周期’，这里周期 = 4，第 n 列颜色 =‘n÷4 的余数’（余数 1 = 红，2 = 黄，3 = 蓝，0 = 绿）！”） （3）计算验证与拓展：学生快速计算：“第 10 行第 3 列：行号 10 是周期 4的倍数（10=4×2+2），所以行 2 第 3 列是绿？不对！哦，行号其实对应周期：第 1 行 = 周期 1，第 2 行 = 周期 2…… 第 10 行 = 周期 2（10÷4=2 余 2），所以行 2 第 3 列是绿，行 10 第 3 列也是绿！”（教师引导学生用 “周期叠加法”：行号 ÷4 余几，就是第几行的颜色规律，与列数规律一致） 五、总结与创意设计实践 （1）知识结构化回顾：教师引导学生用 “思维导图” 形式梳理： 基础图形：圆（最小单元） 变换方式：平移（位置变）、旋转（方向变）、轴对称（对称变） 生活应用：地板瓷砖、剪纸、徽章、文具图案等（学生举例：“窗花是轴对称，摩天轮图案是旋转！”） （2）创意作业布置：教师发放圆形模板（直径 15cm）、彩笔和设计纸，提出具体要求：“①用圆规画一个中心大圆；②以‘中心旋转 + 轴对称’组合设计（如：中心大圆，绕中心点旋转 60°画 6 个小圆形成‘六边形’，再以竖直轴做‘花瓣对称’）；③标注：‘基本图形’‘变换步骤’‘设计名称’（如‘旋转的太阳花’）。” （3）分层创作与点评：学生创作中，教师重点指导：“旋转 60° 时，用量角器固定 360°÷6=60°；对称时，用直尺连接‘花瓣中心点’和对称轴。” 完成后，邀请 3 组展示设计： “彩虹风车”：基本图形是半圆，旋转 12 次（30°/ 次）形成 12 个花瓣，中心用小圆做装饰； “对称蝴蝶”：以水平轴为对称轴，左侧画蝴蝶身体，右侧对称复制，翅膀用小圆平移形成斑点。 课后作业： （1）用圆规和直尺设计一个以圆为主要图形的简单图案（如花朵、车轮、钟表等），要求标注出你使用了平移、旋转或轴对称中的至少一种变换方式。 （2）收集并描述生活中 2 个含有圆的图案（如建筑上的装饰、玩具图案等），分析圆在这些图案中的作用，并尝试用文字或简笔画画出你设计的一个 “圆主题” 小图案。 学科网（北京）股份有限公司 $