欣赏与设计（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

欣赏与设计 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察和欣赏含圆的图案，感知圆在图案设计中的应用，发现图案的对称美与几何结构特点，初步建立用数学眼光观察现实中几何图形的意识。 （2）数学思维：通过分析图案的构成过程，能运用平移、旋转、轴对称等图形变换方式，探究基本图形组合成复杂图案的规律，提升空间想象与逻辑推理能力。 （3）数学语言：能用数学语言描述简单图案的设计思路（如 “以圆为基本图形，通过旋转对称设计”），并能与同伴交流图案的构成方式，提升数学表达能力。 教学重难点 （1）通过欣赏与分析生活中的图案（如教材示例、校园地砖设计），理解圆作为基本图形的特征及图形变换（平移、旋转、轴对称）在图案设计中的核心作用，发展几何直观与空间观念，渗透数学应用意识（感受数学美与生活价值）。 （2）运用圆规、直尺及几何变换（平移、旋转、轴对称）独立设计具有创意的简单图案，在实践操作中突破工具使用与变换组合的难点，发展创新意识与审美意识。 教学准备 （1）包含教材图案及图案形成动画的多媒体课件。 （2）北师大版六年级上册数学教材。 （3）圆规、直尺（供学生设计图案使用）。 教学过程 一、情境导入：图案中的数学奥秘 （1）教师提问：“同学们，谁能分享一个你觉得‘一眼惊艳’的生活图案？比如生日蛋糕上的装饰、剪纸艺术里的纹样，或者校园里的建筑细节？”（学生活动：生：我见过灯笼上的圆形图案！有红底金色花纹的，特别漂亮！）“还有吗？”（学生活动：生：我家小区的喷泉是圆形的，周围有一圈小水柱，像花朵！）“那你们有没有想过，这些图案为什么这么‘对称’又‘和谐’？今天我们就化身‘图案解密员’，看看这些美丽设计里藏着哪些数学知识！” （2）呈现教材图案：教师出示课本 “你知道吗？ ” 专栏图片（配合 PPT 动态展示）： 斜体：天坛祈年殿：三层圆形攒尖顶，每层直径递减且中心对齐； 斜体：奥运五环：蓝黑红黄绿五个圆环交叉嵌套，每个环都是标准圆形； 斜体：钟表表盘：12 个数字均匀分布在圆形内，指针绕中心旋转； 圆形花坛设计图：中央圆形步道，周围以环形绿植和方形花池相间排列。 教师引导观察：“请大家对比这些图案，有没有发现一个共同的‘主角图形’？”（学生活动：生：都是圆形！圆好像是很多漂亮图案的‘核心’！） （3）聚焦圆的元素：“为什么设计师这么喜欢用圆？（学生活动：生：圆看起来对称！）对！圆是‘最对称’的图形，绕中心旋转任意角度都能重合。那这些图案里的圆，除了‘对称’，还藏着什么秘密呢？我们来拆解开看看！” 二、欣赏美丽的图案：发现图形变换的秘密 （1）拓展教材图案欣赏：教师播放课件，分步骤展示四幅典型图案（配合实物投影）： 图①：中心 1 个直径 5cm 的红色大圆，周围 4 个直径 1cm 的黄色小圆，以圆心为旋转中心，每个小圆与前一个间隔 90°； 图②：边长 10cm 的正方形，中心有一个直径 8cm 的绿色大圆，圆内嵌套一个直径 4cm 的蓝色小圆，圆心与正方形对角线交点重合； 图③：以圆心为顶点，画 8 条等长的线段（射线），每条线段端点间隔 45°，连接端点形成八角星； 图④：由 2 个向上半圆（直径 2cm）、2 个向下半圆（直径 2cm）和 4 条长 10cm 的直线交叉组成，直线交点位于中心小圆的圆周上。 （2）引导观察：“请大家用‘放大镜思维’看这些图案：它们是由哪些‘最小图形’拼起来的？这些小图形‘站’在现在的位置，是‘被推过来’还是‘被转过来’的？”（学生活动：学生分组讨论，每组发一张透明坐标纸，尝试在纸上描出基本图形的轮廓） （3）动手验证： 教师演示图①：“请用圆规画中心圆，在坐标纸上标记圆心（0,0），再画一个小圆在（1,1）处，用量角器量一量从（1,0）到（1,1）的旋转角度—— 没错！每次顺时针旋转 90°，就能得到周围的小圆！”（学生活动：学生动手用圆规旋转，发现每次旋转 90° 后图形完全重合） 教师追问图②：“正方形的对称轴是上下左右和两条对角线，这个图案的对称轴和正方形完全重合，说明什么？”（学生活动：生：圆也是轴对称的！）“那小圆直径是大圆的一半，说明图形之间有‘缩放’关系吗？”（学生活动：生：直径是 2cm 和 1cm，是 2 倍关系！） （4）规律提炼：“这些图案的‘密码’其实是‘基本图形 + 变换’—— 图①是‘圆 + 旋转’，图②是‘圆 + 缩放 + 对称’，图③是‘射线 + 旋转’，图④是‘半圆 + 平移 + 旋转’！谁能再举一个生活中的‘旋转图案’例子？”（学生活动：生：风车！风吹时叶片绕中心旋转！） 三、自主学习新知：从观察到实践 （1）课本图案深度观察： 分发课本 P22 “试一试” 四幅图的简化版（每人一张），要求学生在图旁标注 “基本图形” 和 “变换方式”： 图①：基本图形 “圆”，变换方式 “以中心圆为轴，每次旋转 90°，共旋转 3 次得到 4 个小圆”； 图②：基本图形 “正方形、圆”，变换方式 “正方形中心画 2 个同心圆，小圆直径是大圆的 1/2”； 图③：基本图形 “射线”，变换方式 “8 条射线（角度间隔 45°）连接成八角星”； 图④：基本图形 “半圆、直线”，变换方式 “4 个半圆（2 上 2 下）交叉组成风车叶片，直线为轴”。 （2）互动辨析： 小组竞赛：“现在我们来当‘图案法官’，判断下面说法是否正确： ① ‘图②的小圆是大圆平移得到的’（学生活动：生反驳：平移后图形方向不变，而小圆和大圆同心，应该是‘缩放 + 对称’！） ② ‘图③八角星没有对称轴’（学生活动：生：不对！沿每条射线的角平分线对折，图形重合，所以有 8 条对称轴！） 教师点拨：“判断图形变换的关键：平移不改变方向，旋转会改变方向，对称会出现‘镜像’！”（学生活动：学生用彩笔标记图中 “旋转角”“对称轴”） （3）动手设计： 涂色游戏：“请给图②的正方形和圆涂色，要求‘中心小圆用紫色，大圆用红色，正方形用黄色’，涂完后检查是否有‘色彩对称’（如学生涂成‘红黄绿紫’，教师追问：‘为什么不按正方形的对称轴涂对称色呢？’） 画轴对称图形：教师出示 “一半爱心” 模板（顶点在对称轴上，曲线轮廓未闭合），引导学生用 “三步法”： ① 画对称轴（竖线）； ② 标记关键点（爱心顶部 A、底部 C、曲线中点 B）； ③ 用圆规量取点到对称轴的距离（A 到轴 2cm，B 到轴 1cm），在右侧标对称点 A’、B’、C’； ④ 用直尺连接 A-A’、B-B’，用圆规以 A’为圆心画弧线（半径 = 左侧弧线半径），形成完整爱心。 （4）错误修正：“如果学生忘记用圆规画对称弧线，教师提问：‘我们用手画曲线时，怎么保证左右两边完全一样？’（学生活动：生：‘眼睛看！’）教师示范：‘请用透明纸覆盖在左侧爱心上，描出轮廓，再翻折到右侧，描出的线条就是对称的！’” 四、找规律：瓷砖图案的设计密码 （1）情境引入：“学校新建的走廊要铺瓷砖，校长希望图案‘颜色不单调，排列有规律’。这是设计师画的‘5×5 瓷砖草稿’（投影展示）： 行 1：红 黄 蓝 绿 红 行 2：黄 蓝 绿 红 黄 行 3：蓝 绿 红 黄 蓝 行 4：绿 红 黄 蓝 绿 行 5：红 黄 蓝 绿 红 教师提问：‘请用 “圈一圈”“画一画” 的方法找规律，比如把相同颜色的格子连起来，看看每行的颜色是不是 “绕着走”？’（学生活动：学生分组用不同颜色笔圈出重复颜色，发现每行颜色都是‘红→黄→蓝→绿→红’循环） （2）周期建模： 确定周期：“每行有 5 个格子，颜色是 4 种（红、黄、蓝、绿），像这样‘4 种颜色重复出现’的现象，我们叫它‘周期’！周期长度是 4 吗？”（学生活动：生：第 5 个格子是红，和第 1 个一样，所以 5=4×1+1，周期数 = 4） 公式推导：“第 n 个格子的颜色怎么算？用 n 除以 4，余数是 1→红，余数 2→黄，余数 3→蓝，余数 0→绿（如 n=5：5÷4=1 余 1→红，n=8：8÷4=2 余 0→绿）。” 纵向验证：“现在看列，第 1 列颜色是红、黄、蓝、绿、红，也是‘红→黄→蓝→绿’循环！所以瓷砖图案是‘横纵周期都是 4’的规律！” （3）创意拓展：“如果设计‘6 色周期’瓷砖（红、黄、蓝、绿、紫、橙），第 3 行第 7 列是什么颜色？（学生活动：生：7÷6=1 余 1→红，3 行规律和 1 行相同，所以是红！）” 五、课堂小结：知识与方法总结 （1）知识梳理：“今天我们学了‘图案设计三招’：①用圆和旋转 / 对称 / 缩放设计对称图案（如风车、八角星）；②用周期规律设计重复图案（如瓷砖、彩虹）；③用轴对称 + 圆规画出对称图形（如爱心、蝴蝶）！” （2）生活联系：“为什么设计师喜欢用这些方法？（学生活动：生：因为数学规律让图案更整齐！）对！比如剪纸艺术用对称，建筑设计用周期，都是‘数学之美’的体现！” （3）实践任务：“下节课我们要举办‘数学图案博览会’，请每组选择一个主题：‘对称花朵’‘旋转风车’‘周期瓷砖’，用圆规、直尺、彩笔设计一个图案，明天展示！”（学生活动：学生兴奋举手：“我要设计一个有 3 种颜色周期的彩虹瓷砖！”） 课后作业 （1）用圆规和直尺设计一个包含圆的简单图案（如花朵、钟表等），并说明图案由哪些基本图形（圆、正方形、三角形等）通过平移、旋转或轴对称变换得到。 （2）选择一个轴对称图形（如蝴蝶、爱心等），用直尺画出其对称轴，并以圆为基本图形补全或设计一个轴对称图案。 学科网（北京）股份有限公司 $