8.3.1 实数的概念及分类同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算

第1课时 实数的概念及分类

一、选择题

1．下列各数中，无理数是(    )

A．－    B．3.14    C．0       D．π

2．下列说法不正确的是(      )

A．无理数是无限小数           B．无限小数是无理数

C．开方开不尽的数是无理数     D．无限不循环的小数是无理数

3．下列说法正确的是(      )

A．正实数和负实数统称实数      B．正数、0和负数统称为有理数

C．带根号的数和分数统称实数    D．无理数和有理数统称为实数

4．下列说法正确的是(    )

A．，，都是无理数    B．带根号的数都是无理数

C．无理数是开方开不尽的数      D．无理数都是实数

5．下列说法正确的是(     )

A．是分数      B．是有理数     C．是无理数    D．是实数

6．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有(      )

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(    )

A．－    B．    C．    D．π

8．下列说法正确的是(　　)

A.是分数　　B.是无理数    C．π－3.14是有理数　　D.是有理数

9．下列实数，－1，－中，最小的是(    )

A．    B．－1    C．0    D．－

10．关于的叙述错误的是(    )

A．面积为13的正方形的边长是  B．在数轴上可以找到表示的点

C．是13的平方根              D．的整数部分是4

11．在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(　　)

A．185个　　B．186个    C．187个　　D．188个

二、填空题

12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：____(填>”或“<”).

13．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝________．

14．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．

15．在，，，…，这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m－n＝________.

三、解答题

16．把下列各数的序号填入相应的集合内．

①10，②－π，③，④－3.14，⑤，⑥0，

⑦，⑧－1，⑨，⑩1.010010001.

整数集合{_________…}；

负分数集合{____…}；

正有理数集合{_____________…}；

无理数集合{_________…}．

 

 

17．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“>”连接起来：

，－1.5，－，－π，0.4，.

 

 

 

18．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

(1)当x为16时，y值为____；

(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；

(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

19．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？

以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：

设0.＝x，即将0.3＝x，

等式两边同时乘10，得3.＝10x，

即3＋0.＝10x.

因为0.＝x，所以3＋x＝10x.

解得x＝，即0.＝.

因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？

请根据上述阅读，解决下列问题：

(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；

(2)请用列方程的方法将0.写成分数．

 

 

20．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)．若每个