8.3.1 实数的概念及分类同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念及分类 一、选择题 1．下列各数中，无理数是( ) A．－ B．3.14 C．0 D．π 2．下列说法不正确的是( ) A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数 C．开方开不尽的数是无理数 D．无限不循环的小数是无理数 3．下列说法正确的是( ) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数 4．下列说法正确的是( ) A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数 5．下列说法正确的是( ) A．是分数 B．是有理数 C．是无理数 D．是实数 6．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( ) A．－ B． C． D．π 8．下列说法正确的是(　　) A.是分数　　B.是无理数 C．π－3.14是有理数　　D.是有理数 9．下列实数，－1，－中，最小的是( ) A． B．－1 C．0 D．－ 10．关于的叙述错误的是( ) A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点 C．是13的平方根 D．的整数部分是4 11．在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(　　) A．185个　　B．186个 C．187个　　D．188个 二、填空题 12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：____(填>”或“<”). 13．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝________． 14．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个． 15．在，，，…，这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m－n＝________. 三、解答题 16．把下列各数的序号填入相应的集合内． ①10，②－π，③，④－3.14，⑤，⑥0， ⑦，⑧－1，⑨，⑩1.010010001. 整数集合{_________…}； 负分数集合{____…}； 正有理数集合{_____________…}； 无理数集合{_________…}． 17．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“>”连接起来： ，－1.5，－，－π，0.4，. 18．如图是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当x为16时，y值为____； (2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由； (3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个． 19．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)： 设0.＝x，即将0.3＝x， 等式两边同时乘10，得3.＝10x， 即3＋0.＝10x. 因为0.＝x，所以3＋x＝10x. 解得x＝，即0.＝. 因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？ 请根据上述阅读，解决下列问题： (1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____； (2)请用列方程的方法将0.写成分数． 20．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1. (1)图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________. (2)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为________. ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2 025重合？ 参考答案 一、选择题 1．下列各数中，无理数是( ) A．－ B．3.14 C．0 D．π 【答案】D 2．下列说法不正确的是( ) A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数 C．开方开不尽的数是无理数 D．无限不循环的小数是无理数 【答案】B 3．下列说法正确的是( ) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数 【答案】D 4．下列说法正确的是( ) A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数 【答案】D 5．下列说法正确的是( ) A．是分数 B．是有理数 C．是无理数 D．是实数 【答案】D 6．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( ) A．－ B． C． D．π 【答案】B 8．下列说法正确的是(　　) A.是分数　　B.是无理数 C．π－3.14是有理数　　D.是有理数 【答案】D 9．下列实数，－1，－中，最小的是( ) A． B．－1 C．0 D．－ 【答案】B 10．关于的叙述错误的是( ) A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点 C．是13的平方根 D．的整数部分是4 【答案】D 11．在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(　　) A．185个　　B．186个 C．187个　　D．188个 【答案】B 二、填空题 12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：____(填>”或“<”). 【答案】> 13．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝________． 【答案】－1 14．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个． 【答案】3 6 15．在，，，…，这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m－n＝________. 【答案】－36 【解析】∵＝1，＝2，＝3，＝4，＝5，＝6，＝7是有理数，∴50个数中有7个有理数，即m＝7.∴n＝50－7＝43.∴m－n＝7－43＝－36. 三、解答题 16．把下列各数的序号填入相应的集合内． ①10，②－π，③，④－3.14，⑤，⑥0， ⑦，⑧－1，⑨，⑩1.010010001. 整数集合{_________…}； 负分数集合{____…}； 正有理数集合{_____________…}； 无理数集合{_________…}． 【答案】①⑥⑧ ④ ①③⑦⑩ ②⑤⑨ 17．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“>”连接起来： ，－1.5，－，－π，0.4，. 解：点A：－π；点B：－1.5；点C：； 点D：0.4；点E：－；点F：. >>0.4>－1.5>－>－π 18．如图是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当x为16时，y值为____； (2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由； (3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个． 解：(1) (2)当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数 (3)x的值不唯一．x＝3或x＝9 19．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)： 设0.＝x，即将0.3＝x， 等式两边同时乘10，得3.＝10x， 即3＋0.＝10x. 因为0.＝x，所以3＋x＝10x. 解得x＝，即0.＝. 因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？ 请根据上述阅读，解决下列问题： (1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____； (2)请用列方程的方法将0.写成分数． 解：(1) (2)设0.＝x，即0.21＝x，等式两边同时乘100，得21.＝100x，即21＋0.＝100x.因为0.＝x，所以21＋x＝100x，解得x＝，即0.＝ 20．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1. (1)图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________. 【答案】10 (2)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为________. 【答案】1+ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2 025重合？ 解：不存在． 理由：假设存在正整数n，则n×＋1＝2 025， n＝2 024，＝.∵n为正整数， ∴为有理数，而为无理数． ∴上式等号不成立，即不存在正整数n. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $