小升初必考专题冲刺练习：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

小升初必考专题冲刺练习：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 2．把一个周长是18.84dm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（   ）dm。 A．15.42 B．9.42 C．12.24 D．不能计算 3．把一个圆平均分成16份，沿半径剪开，小明把它拼成一个近似的平行四边形，小军把它拼成一个近似的梯形（如图所示），下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形和梯形的面积相等，周长相等 B．平行四边形和梯形的面积不相等，周长不相等 C．平行四边形和梯形的面积相等，平行四边形的周长大于梯形周长 D．平行四边形和梯形的面积相等，梯形周长大于平行四边形周长 4．用同样长的三根铁丝，分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，它们的面积关系是（    ）。 A．圆＞正方形＞长方形 B．正方形＞圆＞长方形 C．长方形＞正方形＞圆 D．圆＞长方形＞正方形 5．图1中的阴影部分是四个圆心角为的扇形，图2中的阴影部分是两个圆心角为的扇形，它们的半径都相等，比较这两个图形的阴影部分，（    ）。 图①     图② A．周长与面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长与面积都不相等 6．下面说法中正确的有（    ）个。 ①在同一个圆中，半径、直径、周长的比为1∶2∶2π。 ②一个真分数的倒数一定比这个真分数大。 ③4个圆心角是90°的扇形一定可以拼成一个圆。 ④一个数除以分数的商一定比原来的数大。 ⑤甲数比乙数多20%，也就是乙数比甲数少20%。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．如图是一个圆柱形油桶的横截面，半径是0.2米，油桶从车厢的后端滚到前端共需要6周，车厢长( )米。 8．把一个圆形杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个平行四边形（如图所示）。已知平行四边形的底是15.7厘米，那么圆形杯垫的周长是( )厘米，半径是( )厘米。（取3.14） 9．在长方形中有4个大小相同的圆，如上图，已知长方形的长是24厘米，这个长方形的周长是( )厘米，一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．如下图，已知圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是( )平方厘米。（取3.14） 11．如图，已知长方形的面积是200，甲与乙的面积比是3∶5，乙的面积是( )。 12．一个周长为31.4m的圆形花坛进行扩建，扩建后的半径与原来的半径比是6∶5，扩建后花坛的半径是( )m，面积是( )m2。 三、判断题 13．两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。( ) 14．把一个圆沿着直径切割成两个相同的半圆，半圆周长是圆周长的一半。( ) 15．王伯伯用100米长的篱笆围羊圈，妙想认为“围成正方形羊圈比圆形羊圈的面积小”。( ) 16．把一个三角形按2∶1放大后，它的每条边的长度和面积都扩大到原来的2倍。( ) 17．在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长一定大于圆的周长。( ) 四、计算题 18．求下图阴影部分的周长。 19．求出阴影部分的面积。（单位：cm） 五、解答题 20．儿童乐园要修建一个半径为4米的圆形旋转木马设施，周围还要再留出1米宽的小路，最外侧要围上栏杆。 (1)栏杆需要多少米？ (2)小路的面积是多少平方米？ 21．同学们制作圆形蓝夹缬杯垫，杯垫外圆半径8厘米，内圆镂空部分半径2厘米。这个杯垫覆盖桌面的面积是多少平方厘米？（取3.14） 22．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 23．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 24．“取之有度，用之有节”，是生态文明的真谛。随着公众生态环境保护意识的提升，越来越多人自觉成为绿色行动的践行者、绿色生产的推动者，逐步形成人人关心、支持、参与生态环境保护的社会氛围，实现从“要我环保”到“我要环保”的重要转变。接下来，就让我们从下面的镜头中一起看看身边的环保行动吧。 (1)镜头一——节水节电 实验小学11月份的水电费一共是2000元，是10月份的80%。实验小学10月份的水电费一共是多少元？ (2)镜头二——低碳出行 有一种速度叫中国速度，中国将来可能会在杭州、上海之间建成第一条超级高铁，超级高铁的速度高达1200千米/时，比波音787飞机的速度快。波音787飞机的速度是多少？ (3)镜头三——变废为宝 妈妈是家庭能手，她用破旧的床单、衣服等编织了一块彩色的地毯。地毯的两头是半圆，中间是长120厘米、宽60厘米的长方形（如图）。这块地毯的面积是多少平方厘米？如果在地毯的周围包裹一圈花边，至少需要多长的彩带？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初必考专题冲刺练习：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A B A 1．B 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是相邻起跑线相差的长度。 【详解】设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×π×（r＋1.25）÷2－2×π×r÷2 ＝π×（r＋1.25）－πr ＝πr＋1.25π－πr ＝1.25π（m） 所以相邻起跑线应相差1.25πm。 故答案为：B 2．A 【分析】用圆的周长除以2求出圆的周长的一半，再根据圆的周长公式C＝πd得d＝C÷π求出圆的直径，最后将圆的周长的一半与直径长度相加即可求出每个半圆的周长。 【详解】18.84÷2＋18.84÷3.14 ＝9.42＋6 ＝15.42（dm） 每个半圆的周长是15.42dm。 3．C 【分析】平行四边形和梯形都是由同一个圆剪开拼成的，所以它们的面积都等于圆的面积，因此面积相等。平行四边形的周长由圆的周长和两条半径组成。梯形的周长由圆周长的一半和四条半径组成。分别计算平行四边形和梯形的周长，再比较大小。 【详解】平行四边形和梯形的面积相等。 设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。 平行四边形周长：2πr＋2r 梯形周长：πr＋4r （2πr＋2r）－（πr＋4r） ​＝πr－2r ＝r（π－2）​ 因为π≈3.14＞2，所以r（π－2）＞0，即2πr＋2r＞πr＋4r。 平行四边形和梯形的面积相等，平行四边形的周长大于梯形周长。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆，那么长方形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长6.28米； ①根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，按从大到小的顺序排列即可。 【详解】设铁丝长6.28米。 ①长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米） 假设长方形的长是2米，宽是1.14米； 长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米） ②正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） ③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28 所以它们的面积关系是：圆＞正方形＞长方形。 故答案为：A 5．B 【分析】图①阴影部分都是由4个90°相同的扇形组成，半径相等，4个扇形刚好可以拼成一个整圆；图②阴影部分都是由2个180°相同的扇形组成，半径相等，2个扇形刚好可以拼成一个整圆。根据圆的面积公式：S＝πr2，可知它们的面积都等于一个整圆的面积，所以面积相等。 图①阴影部分的周长是由4个扇形的弧长（合起来是一个圆的周长）加上8条半径的长度；图②阴影部分的周长是由2个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）加上2条直径的长度。因为半径相等，直径是半径的2倍，所以8条半径的长度不等于2条直径的长度，所以周长不相等。 【详解】图①面积：S1＝πr2 图②面积：S2＝πr2 图①周长：C1＝2πr＋8r 图②周长：C2＝2πr＋2d＝2πr＋4r S1＝S2 C1≠C2 所以这两个图形的阴影部分周长不相等，面积相等。 故答案为：B 6．A 【分析】①在同一个圆中，设半径为r，则直径d＝2r，周长C＝2πr，据此写出它们的比； ②真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。 ③扇形的大小不仅和圆心角的大小有关还和半径的长短有关。 ④一个数除以分数，当除数是真分数时，商比原来的数大；当除数是假分数时，商可能等于或小于原来的数。 ⑤甲数比乙数多20%，是把乙数看作单位“1”，则甲数是1＋20%＝1.2，先计算出两数的差值，再用差值除以甲数乘100%。 据此分析。 【详解】①在同一个圆中，设半径为r，则直径d＝2r，周长C＝2πr， 半径∶直径∶周长＝r∶2r∶2πr＝1∶2∶2π，该说法正确。 ②例如是真分数，它的倒数是2，2＞，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大，该说法正确。 ③4个圆心角是90°的扇形，只有当它们的半径相等时，才可以拼成一个圆。如果半径不相等，是无法拼成一个圆的，该说法错误。 ④例如2÷＝2×＝，＜2，该说法错误。 ⑤甲数比乙数多20%，是把乙数看作单位“1”，则甲数是1＋20%＝1.2，（1.2－1）÷1.2×100%＝0.2÷1.2×100%≈0.1666×100%≈16.7%，而不是20%，该说法错误。 因此，说法①和②正确，正确的说法有2个。 故答案为：A 7．7.936 【分析】 由题意可知，油桶从A点滚动到B点需要6周，油桶滚动1周的长度等于圆的周长，先根据“”求出圆的周长，再乘6求出A点滚动到B点的总长度，最后加上最前端和最后端两段的长度，即2条半径的长度，就是车厢的总长度，据此解答。 【详解】2×3.14×0.2×6＋0.2×2 ＝6.28×0.2×6＋0.4 ＝1.256×6＋0.4 ＝7.536＋0.4 ＝7.936（米） 所以，车厢长7.936米。 8． 31.4 5 【分析】由图可知，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形的底等于圆周长的一半，则平行四边形的底等于圆周长的一半，即圆的周长＝平行四边形的底×2，最后根据“”求出圆形杯垫的半径，据此解答。 【详解】15.7×2＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以，圆形杯垫的周长是31.4厘米，半径是5厘米。 9． 60 18.84 28.26 【分析】观察图示，4个圆的直径之和与长方形的长相等，长方形的宽和圆的直径相等，此时已知长方形的长是24厘米，那么每个圆的直径是（厘米），即长方形的宽为6厘米，长方形的周长为，代入数值为（厘米）；求圆的周长和面积是多少，已求出圆的直径为6厘米，那么半径为（厘米），根据圆的周长公式（，r为半径3厘米），即（厘米），（平方厘米）（，r为半径3厘米）。此题得解。 【详解】根据分析： 圆的直径为：（厘米），半径r为：（厘米）； 长方形周长： （厘米）； 圆周长： （厘米）； 圆面积： （平方厘米）； 所以这个长方形的周长是60厘米，一个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 10．40 【分析】从图中可以看出，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径。我们可以先根据圆的面积求出半径的平方，再代入平行四边形面积公式计算。 【详解】已知圆的面积S圆​＝πr2＝62.8平方厘米，π＝3.14。所以 r²＝62.8÷3.14＝20。 平行四边形的底＝2r，高＝r。平行四边形的面积公式为：S平行四边形​＝底×高＝2r×r＝2r² 将r²＝20 代入，得：S平行四边形​＝2×20＝40平方厘米 那么平行四边形ABCD的面积是40平方厘米。 【点睛】这道题的关键是发现平行四边形的底和高与圆的直径和半径的对应关系，从而将平行四边形面积转化为 2r²，再利用圆的面积求出 r²，避免了单独求半径的步骤。 11．62.5 【分析】由图可知，甲与乙两个三角形的底都等于长方形的长，甲与乙两个三角形的高的和正好等于长方形的宽。根据三角形面积公式，长方形面积公式，可得甲与乙的面积和等于长方形面积的一半。故甲乙面积之和是长方形面积的一半；已知甲与乙的面积比是3：5，那么总份数为3＋5＝8（份）；乙的面积占甲、乙面积的，用甲乙面积和乘即可求出乙的面积。 【详解】200÷2＝100（） 100×＝62.5（） 已知长方形的面积是200，甲与乙的面积比是3∶5，乙的面积是62.5。 12． 6 113.04 【分析】根据半径＝圆的周长÷3.14÷2，将31.4代入，求出原来圆形花坛的半径长度，已知扩建后的半径与原来的半径比是6∶5，那么扩建后的半径是原来的半径的，根据求一个数的几分之几用乘法，用原来半径长度乘求出扩建后花坛的半径长度，再根据圆的面积公式S＝，把数据代入计算即可求出扩建后圆形花坛的面积。据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（m） 5×＝6（m） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 所以，一个周长为31.4m的圆形花坛进行扩建，扩建后的半径与原来的半径比是6∶5，扩建后花坛的半径是6 m，面积是113.04 m2。 13．√ 【分析】长方形的面积等于长乘宽，因此面积比由长比和宽比共同决定。根据给定的面积比和长比，用面积比除以长比，即可求出宽比，据此判断。 【详解】 所以它们的宽的比是。题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】圆周长是，圆周长的一半就是；而半圆是由沿直径切割圆得到的，其周长包括圆周长的一半加直径的长度，即。因此半圆周长必然大于圆周长的一半。 【详解】根据分析可知： 半圆周长包括圆周长的一半加直径的长度，半圆周长必然大于圆周长的一半。 因此，半圆周长是圆周长的一半，说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据题意，100米分别是正方形羊圈和圆形羊圈的周长。根据正方形边长＝周长÷4，圆的半径r＝C÷π÷2，算出正方形的边长以及圆的半径，再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。算出它们的面积再比较即可。 【详解】100÷4＝25（米） 25×25＝625（平方米） 100÷3.14÷2 ＝100÷（3.14×2） ＝100÷6.28 ≈15.92（米） 3.14×15.922 ＝3.14×253.4464 ≈796（平方米） 625平方米＜796平方米 因此，围成正方形羊圈的面积比圆形羊圈的面积小，妙想的说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】按比例放大图形时，边长扩大到原来的倍数与面积扩大的倍数不同。边长按比例放大，面积则按比例的平方放大。据此判断。 【详解】设三角形的底边为，对应边上的高为，则三角形的面积为。把一个三角形按2∶1放大后，那么三角形的底边为，对应边上的高为，则三角形的面积为，所以三角形的面积扩大的倍数为，所以三角形的面积扩大到原来的4倍。题目中认为面积扩大到原来的2倍是错误的。 故答案为：×。 17．√ 【分析】利用假设法解决，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，分别算出它们的周长，再比较。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a。在正方形内画最大的圆时，圆的直径为a，因此圆的周长为π×a＝πa。因为π≈3.14，4＞3.14，所以4a＞πa。因此，正方形的周长一定大于圆的周长。 故答案为：√ 18．9.14cm 【分析】由图可知，阴影部分的周长为3条线段再加上1段弧长，这段弧长为一个半径为2cm的圆的周长的，根据圆的周长＝即可求出弧长；3段线段的长为3cm，2cm，（3－2＝1）cm，将四部分相加即可求出阴影部分的周长 【详解】2×3.14×2×＋3＋2＋（3－2） ＝3.14＋3＋2＋1 ＝9.14（cm） 即阴影部分的周长为9.14cm。 19．18.24平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，正方形面积可以看成4个直角边是4厘米的等腰直角三角形的面积，根据圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2计算。 【详解】3.14×4²－4×4÷2×4 ＝3.14×16－16÷2×4 ＝50.24－8×4 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 阴影部分的面积是18.24平方厘米。 20．(1)31.4米 (2)28.26平方米 【分析】 根据题意，我们得到：内圆半径为旋转木马半径，根据外圆半径＝内圆半径＋路宽，得到外圆半径。 （1）求栏杆的长度，即求外圆周长，将外圆半径代入到圆周长公式，即可求得栏杆长度； （2）求小路面积即求圆环面积，内圆半径即旋转木马的半径，将内圆半径和外圆半径代入公式求解。 【详解】（1）外圆半径：4＋1＝5（米） ＝2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 答：栏杆需要31.4米。 （2）外圆半径：4＋1＝5（米） =3.14×（5²－4²） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 21．188.4平方厘米 【分析】由题意可知，求这个杯垫覆盖桌面的面积就是求环形的面积，外圆的半径是8厘米，内圆的半径是2厘米，利用“”求出这个杯垫覆盖桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×（82－22） ＝3.14×（64－4） ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 答：这个杯垫覆盖桌面的面积是188.4平方厘米。 22．3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 23．248.34平方米 【分析】羊吃到草的面积，就是以A点为圆心，半径等于绳子的长度的圆的面积减去三角形水池的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×92－6 ＝3.14×81－6 ＝254.34－6 ＝248.34（平方米） 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34平方米。 24．(1)2500元 (2)900千米/时 (3)10026平方厘米；428.4厘米 【分析】（1）把实验小学10月份的水电费看作单位“1”，11月份的水电费是10月份的80%，10月份的水电费＝11月份的水电费÷80%； （2）把波音787飞机的速度看作单位“1”，超级高铁的速度比波音787飞机的速度快，则超级高铁的速度是波音787飞机速度的（1＋），波音787飞机的速度＝超级高铁的速度÷（1＋）； （3）由图可知，半圆的直径等于长方形的宽，地毯两头的半圆合在一起是一个整圆，这块地毯的面积＝圆的面积＋长方形的面积，“”“”把数据代入公式求出这块地毯的面积；至少需要彩带的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，“”把数据代入公式求出至少需要彩带的长度，据此解答。 【详解】（1）2000÷80%＝2500（元） 答：实验小学10月份的水电费一共是2500元。 （2）1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝900（千米/时） 答：波音787飞机的速度是900千米/时。 （3）3.14×（60÷2）2＋120×60 ＝3.14×302＋120×60 ＝3.14×900＋7200 ＝2826＋7200 ＝10026（平方厘米） 3.14×60＋120×2 ＝188.4＋240 ＝428.4（厘米） 答：这块地毯的面积是10026平方厘米，至少需要428.4厘米的彩带。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $