小升初必考专题冲刺练习：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初必考专题冲刺练习：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．下面各选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．路程一定，速度和时间 C．单价一定，总价和数量 D．正方形的边长和周长 2．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。 A．90 B．100 C．160 D．无法确定 3．如图，在平行四边形中，a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子成立的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C． D． 4．如果a÷b＝7，且a、b是非零自然数，那么下面说法正确的是（    ）。 A．b∶a＝7∶1 B．a和b的最小公倍数是7 C．a是b的 D．a是b的7倍 5．把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 A．4∶1 B．2∶1 C．6∶1 D．1∶4 6．在比例尺是1∶3000000的地图上，小夏量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．4时 B．7时 C．16时 D．18时 二、填空题 7．（不为0），当一定时，( )和( )成正比例；当一定时，( )和( )成反比例。 8．下表中当和成正比例时，是( )；当与成反比例时，是( )。 4 8 6 9．800平方米的长方形土地，画在比例尺为1∶1000的图上，它的面积是( )平方厘米。 10．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地的中点出发，相背而行，经过4小时，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知货车的速度是客车的，则甲、乙两地相距( )千米。 11．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的( )倍。 12．看图填一填。 (1)图中图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。 (2)图中图形( )是图形B放大后的图形，它是按( )∶( )放大的。 三、判断题 13．成正比例的两个量的图像是一条直线。( ) 14．一个比例中，两个内项的积是8，其中一个外项是5，则另一个外项是3。( ) 15．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积的差一定是0。( ) 16．一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是80cm2。( ) 17．如果甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝8∶5。( ) 四、计算题 18．解比例。                             五、作图题 19．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1cm的正方形） （1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）在原图基础上画出一个平行四边形，使它的面积与（1）所画轴对称图形的面积相等。 （3）按1∶2画出图（2）中平行四边形缩小后的图形。 六、解答题 20．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 21．蜜蜂是大自然中勤劳的小工匠，它们以独特的方法和技巧采集花蜜，并将花蜜酿制成蜂蜜存储在蜂巢中。100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例解答） 22．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 23．某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是三种不同的灌装方案，请据此完成练习。 方案 一 二 三 每瓶容量（升） 0.25 0.2 0.5 瓶数（瓶） 800 1000 400 (1)请你算一算，这批牛奶的总量是多少？ (2)上面的表格中，( )没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)某公司向该公司订购容量为1.5升的瓶装牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多少瓶1.5升的瓶装牛奶？ 24．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初必考专题冲刺练习：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D D A C 1．B 【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的比值（商）一定，反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的乘积一定；本题需逐一分析选项中两种量的关系，判断其乘积是否为定值，进而确定是否成反比例。 【详解】A．圆的周长公式为（C 表示周长，d 表示直径，是圆周率，为定值）。推导可得（比值一定），因此圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意。 B．路程、速度、时间的关系公式为路程＝速度×时间（设路程为 s，速度为 v，时间为t，则 s＝v×t）。题目中“路程一定”，即 s 是定值，此时速度 v 越大，时间 t 越小；速度 v 越小，时间 t 越大，且两者的乘积（路程）始终不变，符合反比例关系的定义，因此速度和时间成反比例关系，符合题意。 C．总价、单价、数量的关系公式为总价单价数量（设总价为 P，单价为 p，数量为 q，则 P＝p×q）。题目中“单价一定”，即 p 是定值，推导可得（比值一定），因此总价和数量成正比例关系，不符合题意。 D．正方形的周长公式为：周长＝边长×4（设周长为 L，边长为 a，则 L＝4a）。推导可得（比值一定），因此正方形的边长和周长成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 2．A 【分析】较高的树的实际高度与影长的比为：6∶8＝3∶4，较矮的树的实际高度与影长的比为3∶4，则同一时间、同一地点，物体实际高度与影长的比为3∶4，设这座石峰高米，根据实际高度与影长的比为3∶4，列出比例式，再解比例即可。 【详解】6∶8＝3∶4 解：设这座石峰高x米。 ∶120＝3∶4 即这座石峰高90米。 故答案为：A 3．D 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，可以得出ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中的比例只要能写成ab＝cd的形式即可。 【详解】ab＝cd A．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．，根据比例的基本性质，可得ac＝bd； D．，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子成立的是。 故答案为：D 4．D 【分析】根据a÷b＝7且a和b是非零自然数，则a＝7b，可知a和b有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】a÷b＝7，a＝7b A．b∶a＝1∶7，a＝7b，与题干矛盾，原题说法错误； B．a＝7b，a是b的倍数，两数的最小公倍数为较大的数a，a和b的最小公倍数是a，原题说法错误； C．a＝7b，a是b的7倍，而非，原题说法错误； D．a＝7b，a就是b的7倍，原题说法正确。 故答案为：D 5．A 【分析】如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。 【详解】22∶1＝4∶1 因此放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。 故答案为：A 6．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两港之间的距离；再根据速度＝路程÷时间，求出从A港开向B港的经过时间，再根据到达时刻＝出发时刻＋经过时间，代入数据计算即可，注意单位名数的换算。 【详解】9÷ ＝9×3000000 ＝27000000（cm） 27000000cm＝270（km） 270÷27＝10（小时） 6＋10＝16（时） 在比例尺是1∶3000000的地图上，小夏量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是16时。 故答案为：C 7． c b a b 【分析】正比例判断：当a一定时，由ab＝c可得（一定）。根据正比例的定义，两种相关联的量比值一定，则成正比例，因此c和b成正比例。 反比例判断：当c一定时，ab＝c（一定）。根据反比例的定义，两种相关联的量乘积一定，则成反比例，因此a和b成反比例。 【详解】当a一定时：（一定），所以c与b成正比例。 当c一定时：ab＝c（一定），所以a与b成反比例。 8． 12 3 【分析】正比例关系：当x和y成正比例时，它们的比值是一个定值。 反比例关系：当x和y成反比例时，它们的乘积x×y是一个定值。据此即可列比例，解比例即可。 【详解】当x和y成正比例时： 解： a＝48÷4 当与成反比例时： 4×6​＝8×a 24＝8a a＝24÷8 a＝3 当x和y成正比例时，a是12；当x和y成反比例时，a是3。 9．8 【分析】根据题意，比例尺1∶1000表示图上1厘米代表实际1000厘米（即10米），因此图上面积与实际面积的比例是（1∶1000）2＝1∶1000000。先将实际面积的单位从平方米换算成平方厘米，再用实际面积×面积比例尺，即可求出图上面积，据此解答。 【详解】1平方米＝10000平方厘米 800平方米＝8000000平方厘米 面积比例尺：（​）2＝ ​图上面积：8000000×＝8（平方厘米） 综上所述可得它的面积是8平方厘米。 10．504 【分析】根据题意可知，经过4小时，客车刚好行驶了全程的一半路程，设甲、乙两地相距2x千米，则4小时后客车所行的路程是x千米，货车所行的路程是（x－42）千米。相同时间内，两车的速度比等于路程比。据此，列出比例，利用比例的基本性质（两个外项之积等于两个内项之积）解出比例。 【详解】解：设甲、乙两地相距2x千米，则4小时后客车所行的路程是x千米，货车所行的路程是（x－42）千米。    则甲、乙两地相距504千米。 11．4 【分析】先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，最后求出现在长方形的面积除以原来长方形面积的商就是放大后长方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8）÷（6×4） ＝96÷24 ＝4 所以，放大后的面积是原来面积的4倍。 12．(1) D 1 2 (2) C 1.5 1 【分析】放大（或缩小）后的图形与原图形相比，大小改变，形状没有发生变化。对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例；对于正方形，通过对比边长的变化确定放大或缩小的比例，据此解答。 【详解】（1）由图可知，图形A的长和宽分别是4和2，图形D的长和宽分别是2和1。因为，，即图形D的长和宽分别是图形A的长和宽的。 所以图中图形D是图形A缩小后的图形，它是按1：2缩小的。 （2）由图可知，图形B的边长是2，图形C的边长是3。因为，即图形C的边长是图形B的边长的1.5倍。 所以图中图形C是图形B放大后的图形，它是按1.5：1放大的。 13．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其表达式为y＝kx（k≠0）。正比例的图像是一条经过原点的直线。 【详解】由分析得：成正比例的两个量的图像是一条经过原点的直线，因此原题目说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是8，其中一个外项是5，用内项积除以已知的一个外项即可求出另一个外项，再判断即可。 【详解】8÷5＝1.6 在比例中，两外项之积等于两内项之积。已知两内项积为8，其中一个外项是5，则另一个外项是1.6，原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。因此，它们的差一定是0。 【详解】在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积的差一定是0，说法正确。例如3∶4 ＝ 6∶8，外项的积为3×8＝24，内项的积为4×6＝24，24−24＝0。 故答案为：√ 16．× 【分析】按2∶1放大图形，各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长和宽分别乘2得到新图形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算新面积。 【详解】放大后长：8×2＝16（cm） 宽：5×2＝10（cm） 面积：16×10＝160（cm2） 一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是160cm2，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 由“甲数的等于乙数的”可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质改写成比例式为甲数∶乙数＝∶，再化简比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 如果甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝8∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．；；； ；x＝0.5； 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，列出等式，将得到的等式整理成ax＝b的形式，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，通过等式两边同时除以系数，求出x的值。对于分数形式的比例，同样遵循这一规则，注意计算时的约分和通分，计算除法时除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 解：3x＝8×0.2 3x＝1.6 x＝1.6÷3 解：17x＝4×8 17x＝32 x＝32÷17 解：8x＝1.2×24 8x＝28.8 x＝28.8÷8 x＝3.6 解： 解： x＝6÷12 x＝0.5 解： 19．（1）（2）（3）见详解 【分析】 本题是根据要求画图题，小题（1）要求画出图形的另一半，观察图（1），对称轴已知，那么如图所示：分别找到A点对应点A'（每个方格代表边长1厘米的正方形，那么A距离对称轴的距离是4厘米，A'和A在同一条虚线上，且距离对称轴的距离也是4厘米），B的对应点B'（B距离对称轴的距离为2厘米，那么B'和B在同一条虚线上，且距离对称轴的距离为2厘米），连接对称轴到A'、B'，再连接A'B'，即可画出图形的另一半，如图所示； 小题（2），在原图基础上画出一个平行四边形，使它的面积与（1）所画轴对称图形的面积相等。小题（1）是个梯形，梯形面积为，小题（2）中平行四边形面积为，由两面积相等可知，平行四边形的底边长为梯形的，梯形的上底A A'占了8小方格，每个方格代表边长1厘米的正方形，故上底长为8厘米，下底  BB'占了4个小方格，每个小方格边长为1厘米，故下底长为4厘米，那么平行四边形底边长即为（厘米），如图所示：（在原图的基础上，梯形和平行四边形的高相等，A A'到BB'之间的距离占了4个小方格，即高为4厘米），原图中A到对称轴距离是4厘米（占了4个小方格，即为4厘米），再延长2厘米（即2个小方格）至A'，A A'便是平行四边形的底边，B到对称轴距离是2厘米（占了2个小方格，即为2厘米），再延长4厘米（即4个小方格）至B'，B B'便是平行四边形的另一条边，再连接A'B'便是所求平行四边形，如图所示； 小题（3），按1∶2画出图（2）中平行四边形缩小后的图形，（2）中平行四边形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么缩小后的平行四边形底边是（2）底边的，即为（厘米），高也为（2）高的，即为（厘米），如图：，在空白处确定一点A，在同一条虚线上距离A点3厘米（即3个小方格）处确定一点B，再在距离A点正下方2厘米（即正下方往下数2个小方格）的虚线上确定一点C，在距离C点3厘米处的同一条虚线上确定一点D，连接ABCD，便是所求平行四边形，如图所示：。（答案不唯一） 【详解】根据分析： （1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，如图所示； （2）在原图基础上画出一个平行四边形，使它的面积与（1）所画轴对称图形的面积相等，如图所示：； （3）按1∶2画出图（2）中平行四边形缩小后的图形，如图所示：。（答案不唯一） 20．9856平方米；48000元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，根据1米＝100厘米，换算为米，再长方形的面积＝长×宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】（厘米） （厘米） 11200÷100＝112（米） 8800÷100＝88（米） 112×88＝9856（平方米） （112＋88）×2×120 ＝200×2×120 ＝48000（元） 答：这个操场的实际占地面积是9856平方米；建造围栏需要48000元。 21．1.035千克 【分析】100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，说明蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】3千克＝3000克 解：设3000克蜂蜜里含有x克葡萄糖。 100∶34.5＝3000∶x 100x＝103500 100x÷100＝103500÷100 x＝1035 1035克＝1.035千克 答：3千克蜂蜜里含有1.035千克葡萄糖。 22．160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 23．(1)200升 (2) 牛奶总量 反 (3)133瓶 【分析】（1）牛奶的总量是固定的，等于每瓶容量乘瓶数。我们可以任选一种灌装方案来计算总量。 （2）观察三种方案的牛奶总量看是否有变化，根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定，这两种量就成反比例。再进行判断。 （3）已知牛奶总量是200升。每瓶容量是1.5升．求能灌装的瓶数，用总量除以每瓶容量计算。 【详解】（1）方案一：每瓶容量是0.25升，瓶数是800瓶，总量为0.25×800＝200（升） 方案二：0.2×1000＝200（升） 方案三：0.5×400＝200（升） 三种方案计算结果相同。 答：这批牛奶总量是200升。 （2）三种方案的牛奶总量是200升，没有发生变化，每瓶容量和瓶数的乘积始终是总量固定不变，成反比例。 （3）200÷1.5＝133（瓶）……0.5（升） 瓶数必须是整数，0.5＜1.5，且剩下的牛奶不够装1瓶时要舍去，所以最多能灌装 133瓶。 答：最多能灌装 133瓶1.5升的瓶装牛奶。 24．30枚 【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $