山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年下学期九年级数学阶段学情自测试题

九年级数学2026.3.4 一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列实数中，平方最大的数是（) A.3 B月 C.-1 D.-2 2.下面图形中，中心对称图形的个数有() ☒☆ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为() 中 梦 我 的 梦 A.我 B.中 C.国 D.梦 4.2025年5月，.我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测 器将对小行星2016H03和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74 亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为（) A.0.374×10 B.3.74X108 C.3.74X107 D.374X105 5.下列计算正确的是（) A.x2x2=x5B.(x-1)2=2-1 C.(2)2=D.(-2)2=-4 6.《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石立方三寸，中有玉，并重十 一斤.问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两：石1立方寸，重6两今有石为棱长3 寸的正方体（体积为27立方寸)，其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）.问玉、石各重多少？若 设玉重x两，石重y两，则可列方程为() x+y=11,。x+y=176, x+y=11, x+y=176, 6. +=27 倍+岩=27 +9=27 D. =27 1 7.如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD边于P,·则∠PHG=（) A.15° B.18° C.20° D.25° 第1页（共6页） 8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则 他们恰好选到同一种营养套餐的橛率是() A子 a月 D 2-3 9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,BC于点F,E.若 AB:BC=3:4,则BF:FD为（) A D B E C A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.2:1 10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x, CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为() y D 2 E 0.8 2 B 图1 图2 A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 1.请写出一个使5一在实数范围内有意义的x的值： 12.因式分解：(x+2)（x+4)+1= 13.若一元二次方程22-4w-1=0的两根为m,n,则3m2-4mt2的值为 14,如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙0，∠BAC=60°，则△ABC的面积的最大值 为 第2页（共6页） 0 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点 D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为 E B 16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿AC方向以1cmls 的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以3cms的速度向点D运动，当一点到达终 点时，另一点随之停止运动，连接AN,DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为一cm. B 三.解答题：本题共7小题，共72分. 17.(本题每小题5分，共10分) (1)计算：4+21.(-2》： （2)先化简，再求值：(1-名〉+号 +a2二9其中a=1. 18.（本小题满分8分) 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育 的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A(烹任)、B(种植)、C(陶 艺)、D(木雕)4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组 的意恩，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请 根据信息，解决下列问题 第3页（共6页） 人数 60 55 50 050 B 30 25 520 D 25% 0 5 0 A B C D 类别 (1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整： (2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角： (3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数. 19.(本小题满分8分) 【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如①所示，它的侧面可视作如图②， AB为底板，AC为文撑杆，CD为电脑托板，分别可绕A,C转动，测得AC=I6cm,CD=20cn. 【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算， 任务1：若∠BAC=30°，∠ACD=75°，求此时电脑托板的最高点D离底板AB的距离（精确到0.1c, V2≈1.41）. 【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究 任务2：陈老师工作时习低于把电脑打开成大于120°角（如图③，∠CDE>120°）.现小甬同学为陈 老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏涨ED垂监于底板AB,量得∠ACD=40°，点C到底板AB 的距离CH是4cm,问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由.（参考数据：sin14.48°≈0.25.， cos75.52°≈0.25，tan14.04°≈0.25) B H B ① ② ③ 密4览（天6道， 20.(本小题满分12分) 已知反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2,a),点B是线段01 上（不与点A重合）的一点. (1)求反比例函数的表达式： (2)如图1，过点B作y轴的垂线1,1与y= (c>0)的图象交于点D,当线段BD=3时，求点B的 坐标： (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在y=生(x>0)的图象上时，求 点E的坐标. B 0 图1 图2 21.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半 径作E交AB于点E,以点B为圆心，以BE为半径作E所交BC于点F,连接FD交歌于另一点G, 连接CG. (1)求证：CG为F所在圆的切线； (2)求图中阴影部分面积.（结果保留π） G B 第5页（共6页） 22.(本小题满分12分) 已知二次函数y=aa2+bx+c的图象经过(0，~3)，(-b,c)两点，其中a,b,c为常数，且ab>0. (1)求a,c的值： (2)若该二次函数的最小值是~4，且它的图象与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧)，与y轴交于 点C. ①求该二次函数的解析式，并直接写出点A,B的坐标： ②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P,过点P作x轴的垂线，垂足为D,与直线AC交 于点E,连接PC,CB,BB.是否存在点P,使△PCE=名？若存在，求此时点P的横坐标：若不存在， S△cBE8 请说明理由. 备用图 23.(本小题满分12分) 【问题解决】 (I)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求证：∠AED =∠DFC B 图 图2 图3 【拓展提升】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH =DE,连接DH.求证：∠ADF=∠H. 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=I1,DE=8,∠AED=60°， 求CF的长 第6页（共6页）