精品解析：四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试题

四川省达州市渠县第二中学2025−2026学年七年级下学期入学考试数学试题 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱 2. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 3. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B. 为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C. 调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 D. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数直方图 6. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 8. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E是上一点，点F是上一点，与互余，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺．问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺．若木头长尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是________． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 13. 如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 14. 已知多项式，，若中不含项和y项，则的值为____． 15. 若是完全平方式，则_______． 三、解答题（本大题共10小题，16题−21题各8分，22−24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 解方程 （1） （2） 18. 已知代数式．． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 19. 小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 （1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出； （2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 20. 定义一种新运算“”，对于任意有理数a和b，有．例如：． （1）求的值． （2）请判断这种新运算是否满足交换律，即是否成立？请举例说明． （3）若，求x的值． 21. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，垂直于地面于点，平行于地面，求的度数． 解：如图②，过点作． ， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 辅助线作法， ， ， 22. 某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米． （1）求A、B两园区面积之和（备注：要化简）； （2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米． ①求a、b的值； ②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表： 郁金香 牡丹花 投入（元/平方米） 18 15 收益（元/平方米） 28 30 求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 23. 如图1，点在线段上，点在线段上，． （1）请说明； （2）如图2，连结，若，判断与的位置关系并说明理由． 24. 如图，数轴上A，B，C三点对应数a，b，c满足，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）直接写出a，b，c的值； （2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？ （3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______． 25. 已知是直线上一点，是直角，平分． （1）【初步尝试】如图①，若，求度数； （2）【类比探究】如图②的位置关系，探究与度数之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展运用】如图③位置关系，若，直接写出的度数．（用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县第二中学2025−2026学年七年级下学期入学考试数学试题 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面、左面、上面三个不同方向看到的形状求解即可． 【详解】解：A．圆锥从正面、左面看到的是三角形，从上面看到的是圆，故不符合题意； B．圆柱从正面、左面看到的是矩形，从上面看到的是圆，故不符合题意； C．球从正面、左面、上面看到的形状图都是圆，都相同，故符合题意； D．三棱柱的三视图通常不同，如直立的三棱柱，从正面、左面看到的是矩形，从上面看到的是三角形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算，化简多重符号，先化简各数，再根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，故和互为相反数，符合题意； C、和不是相反数，不符合题意； D、3和不是相反数，不符合题意； 故选B． 3. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则对选项进行计算即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 4. 下列属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各选项即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B. 为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C. 调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 D. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数直方图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查的区别，统计图的特点，熟练掌握普查和抽样调查的区别是解题的关键． 根据普查和抽样调查的区别以及统计图的特点逐项判断即可． 【详解】解：A. 调查我国初中学生身高情况适合采用抽样调查，故该选项不符合题意； B. 为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查，故该选项符合题意； C. 调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用抽样调查，故该选项不符合题意； D. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图，故该选项不符合题意； 故选： B． 6. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了几何概率，根据阴影部分的圆心角占的比例即可得到概率，由此得到答案． 【详解】解：指针指向阴影部分的概率是， ∴该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为， 故选：C． 7. 若，，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式将变形为，再代入已知条件计算即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，关键是掌握角的和差的运算．由，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴， 故选：A． 9. 如图，，点E是上一点，点F是上一点，与互余，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，余角概念，解答的关键是熟记平行线的性质． 由平行线的性质可求得，从而利用余角定义即可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与互余， ∴． 故选：A． 10. 《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺．问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺．若木头长尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键． 先根据木头长度表示出绳子长度，再结合“用绳子的一半量木头，木头比半根绳子长1尺”的条件，建立方程并判断选项． 【详解】解：由题意可得 整理得 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是________． 【答案】发 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得“飞”与“发”相对，“天”与“速”相对，“航”与“展”相对， 故答案为：发． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 13. 如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】根据对顶角相等，可知的大小，进而根据平行线的性质，可知的大小． 【详解】解：∵直线、被直线所截，，， ， ， ， ， ． 14. 已知多项式，，若中不含项和y项，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，求出，根据结果不含项和y项，得到这两项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵中不含项和y项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 15. 若是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．根据完全平方式的结构特征求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，16题−21题各8分，22−24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 已知代数式．． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先化简表达式，得到，再代入和的表达式计算； （2）先计算，得到，由于其值与无关，令的系数为零，即，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 19. 小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 （1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出； （2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 【答案】（1）C：35人；E：10人；直方图见解析 （2） （3）140 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及概率公式，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （1）先根据C的百分比求出C的人数，然后用总人数减去各个小组的人数即可得出E的人数，补全直方图即可； （2）得出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人数，用概率公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：C的人数：（人）， E的人数：（人）， 补全直方图如图： 【小问2详解】 解：“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人， 选择的概率为； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计全校选择海报宣传的人数为140人． 20. 定义一种新运算“”，对于任意有理数a和b，有．例如：． （1）求的值． （2）请判断这种新运算是否满足交换律，即是否成立？请举例说明． （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2）满足交换律，见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据“”的运算规则进行计算即可； （2）举例子说明即可； （3）根据题意，可知，那么，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：满足交换律， 例如：，， 那么， 故成立； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得， 因此，的值为3． 21. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，垂直于地面于点，平行于地面，求的度数． 解：如图②，过点作． ， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 辅助线作法， ， ， 【答案】已知；；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 详解】解：如图②，过点作． ， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 垂直的定义 辅助线作法， ， ， ． 故答案为：已知；；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；；；． 22. 某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米． （1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）； （2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米． ①求a、b的值； ②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表： 郁金香 牡丹花 投入（元/平方米） 18 15 收益（元/平方米） 28 30 求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 【答案】（1）； （2）①；②206000元． 【解析】 【分析】此题考查整式乘法的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系列出方程组求出a，b的值； ②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：①A园区改造后长为，宽为， ∵改造后A区的长比宽多100米，改造后B园区的周长比A园区的周长多40米 ∴， ∴整理得， ∴解得； ②∵ ∴A园区改造面积为平方米，B园区面积为平方米， ∴根据题意得，（元）． ∴改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和为206000元． 23. 如图1，点在线段上，点在线段上，． （1）请说明； （2）如图2，连结，若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． （1）首先等量代换得到，推出，然后推出，即可得到； （2）由得到，然后由得到，进而求解即可． 【小问1详解】 如图1， ∵， ∴． ∴ ∴， ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 判断： ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）直接写出a，b，c的值； （2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？ （3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，化简绝对值，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，得，结合数a在数b的左边，得，即可作答． （2）先表示动点P对应的数是，再根据列式得，然后进行分类讨论，即可作答． （3）动点P对应的数是，动点Q对应的数是，则，解得或，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 即， ∵数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c，数a在数b的左边， ∴； 【小问2详解】 解：∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点A对应的数a为， ∴动点P对应的数是， ∵P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度， ∴， ∴， 整理得， 当时，则， 解得， 当时，则， 解得， 当时，则， 解得（舍去）， 综上：或； 【小问3详解】 解：依题意，动点P对应的数是， ∵点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动． ∴动点Q对应的数是， ∵点P与点Q的距离为5个单位长度， ∴， 整理得， 则或， 解得或， ∴，或； ∴当点P与点Q的距离为5个单位长度时， P点表示的数为或． 故答案为：或． 25. 已知是直线上一点，是直角，平分． （1）【初步尝试】如图①，若，求的度数； （2）【类比探究】如图②的位置关系，探究与度数之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展运用】如图③的位置关系，若，直接写出的度数．（用含有的式子表示） 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据角平分线定义求出，然后根据求出解即可； （2）根据是直角，平分，可得，再根据平角定义得； （3）先根据平角定义表示，再根据角平分线定义表示，然后根据得出答案． 【小问1详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是直角，即， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵是直角，平分， ∴，， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直定义，角平分线的定义，平角定义，弄清各角之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $