7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课堂练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课堂练习 一、单选题 1．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是(   ) A．B．C． D． 2．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，按各组角的位置，说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 4．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（    ） A．②③ B．①②③ C．① D．①②④ 5．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 6．下列说法正确的个数有（    ） ①内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 二、填空题 9．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角. 10．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____． 11．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 12．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 =_____________. 13．如图，与是内错角的是__________． 三、解答题 14．如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE. (1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图； (2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角，再回答)． 15．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？ 16．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得． 17．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 18．如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 2．C 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意； （2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意； （3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意； （4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 3．B 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与是内错角，原说法正确，符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； D、与是内错角，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1和∠2是同位角； ③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ④∠1和∠2是同位角． ∴∠1与∠2是同位角的有①②④． 故选：D． 【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形． 5．D 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键． 6．A 【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，对选项一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：①内错角不一定相等，只有两直线平行，内错角才相等，故原说法错误； ②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原说法错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误； 综上可得：说法正确的0个． 故选：A 【点睛】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； 故①②③符合题意，④不符合题意． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意； B、与不是内错角，故B不符合题意； C、与不是同旁内角，故C不符合题意； D、与互为同位角，故D符合题意； 故选：D． 9． AC BD AB 同位 【分析】根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角． 【详解】如图所示， ∠1和∠2具有公共边AB，另外两条边分别在直线AC和BD上， 故∠1、∠2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角． 【点睛】准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视，造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理． 10．∠COF． 【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可. 【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF， 故答案为∠COF． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。 11．/度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 12．60° 【分析】由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可． 【详解】∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1， ∴∠4：∠2：∠3=2：3：1， ∵∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容． 13． 【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧． 【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3； 故答案是：∠2，∠3． 【点睛】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 14．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC； （2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可． 【详解】(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①； 方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②. (2)如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；内错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质． 15．见解析 【分析】由于∠1与∠4在截线l1的两旁，又夹在被截的两条直线l4与l5之间，得出它们是内错角，同理，还可找出∠1的另外一个内错角； 接下来利用同位角和同旁内角的定义，分别找出∠5的同位角和∠1的同旁内角，即可使问题得解. 【详解】与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7. 【点睛】本题考查的知识点是三线八角的问题，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的知识. 16．(1)∠3，(2)∠1，(3)∠2，直线EF，GH被直线AB所截得的；或 (1)∠6，(2)∠5，(3)∠4，直线DC，AB被直线GH所截得的． 【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角. 内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角. 同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可进行分析即可. 【详解】解：解:(1)∠α和∠3是同位角,是直线EF、GH被AB所截而成; (2) ∠α和∠1是内错角,是直线EF、GH被AB所截而成; (3) ∠α和∠2是同旁内角,是直线EF、GH被AB所截而成. 【点睛】本题考查三种角的定义，熟悉掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题关键. 17．∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角． 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角， ∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角． 【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 18．见详解 【分析】根据同位角的定义进行作图解答即可． 【详解】解：能，画出所有情况并写出的同位角，如下图所示：            图1、图2和图3中是和都是的同位角． 【点睛】本题考查了同位角的定义以及学生的作图能力，正确掌握同位角的定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $