第八章 机械能守恒定律 阶段排查巩固（第一～四节）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律 阶段排查巩固（第一～四节）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 易错点排查 易错点1　对功的表达式的理解错误 1.质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度—时间图像如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．拉力F对物体做的功为75 J B．拉力F对物体做的功为500 J C．物体克服摩擦力做的功为100 J D．物体克服摩擦力做的功为175 J 2.（多选）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体始终相对静止．则下列说法正确的是（ ） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功 C．斜面对物体的摩擦力可能不做功 D．物体所受的合力做正功 易错点2　不能正确理解功率 3．如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放(图甲和图丙)或平抛(图乙)，其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球3落地瞬间的重力的功率最小 B．3个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，小球3的重力做功最多 D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等 易错点3　易忽略不同物体上升的高度不同而出错 4.如图所示，竖直截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(均可视为质点)跨过柱体用细线相连，两球与截面半圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P.不计空气阻力，重力加速度大小为g.小球A通过P点时的速度大小为（ ） A. B. C. D. 易错点4　竖直面内圆周运动上升高度的理解有误 5．（多选）半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球相对于小车静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能(重力加速度为g)（ ） A．等于 B．大于 C．小于 D．等于2R 易错点5　忽视机械能的瞬时损失 6.一质量为m的小球(可视为质点)，系于长为R的轻绳一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长、柔软的．重力加速度为g，现把小球从O点正上方距O点的距离为R的O1点以水平速度v0＝抛出，如图所示．试求： （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角； （2）当小球到达O点的正下方时，绳对小球的拉力大小． 重难点巩固 重难点1　变力做功问题 7.如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（ ） A．0 B．FR C.πFR D．2πFR 重难点2　应用动能定理解多过程问题 8．（多选）如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1 m；bc段是粗糙水平直轨道，长为2 m．质量为2 kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，g＝10 m/s2.下列说法正确的是（ ） A．物块第一次沿cd轨道上升的最大高度为0.8 m B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为20 N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 9．如图所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆轨道，C点是半圆轨道的最高点，半圆轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. （1）求小物块的抛出点与A点的竖直距离h； （2）若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时所受轨道的弹力大小FN. 重难点3　功能关系、能量守恒定律的应用 10．如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L.一个质量为m的物块，在电动机作用下，从A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从C点又恰好到达最高点D.已知重力加速度为g，求： （1）CD段长度x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值． 第八章 机械能守恒定律 阶段排查巩固（第一～四节）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 易错点排查 易错点1　对功的表达式的理解错误 1.质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度—时间图像如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．拉力F对物体做的功为75 J B．拉力F对物体做的功为500 J C．物体克服摩擦力做的功为100 J D．物体克服摩擦力做的功为175 J 解析：根据v­t图像可知，加速阶段的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，减速阶段的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma1，f＝ma2，解得f＝5 N，F＝10 N；加速阶段物体的位移为x1＝×2 m＝15 m，则拉力F对物体做的功为WF＝Fx1＝150 J；减速阶段物体的位移为x2＝×4 m＝20 m，则物体克服摩擦力做的功为Wf＝f(x1＋x2)＝175 J．故选D. 答案：D 2.（多选）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体始终相对静止．则下列说法正确的是（ ） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功 C．斜面对物体的摩擦力可能不做功 D．物体所受的合力做正功 解析：支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，由功的计算公式W＝Flcosα可知，支持力一定做正功，故A正确．当加速度较小时，即a<gtanθ，摩擦力f沿斜面向上，做负功，如图1所示． 当加速度较大时，即a>gtanθ，摩擦力f沿斜面向下，做正功，如图2所示． 当a＝gtanθ时，摩擦力为零，不做功，故B错误，C正确．由于物体一直做匀加速运动，所以物体所受的合力恒定，且与运动方向相同，故物体所受的合力对物体一定做正功，故D正确． 答案：ACD 易错点2　不能正确理解功率 3．如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放(图甲和图丙)或平抛(图乙)，其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球3落地瞬间的重力的功率最小 B．3个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，小球3的重力做功最多 D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等 解析：落地瞬间重力的功率为P＝mgvy，对小球1有P1＝mgv1y＝mg，对小球2有P2＝mgv2y＝mg，对小球3有P3＝mgv3y＝mgsin45°＝mg，所以落地瞬间重力的功率P1＝P2>P3，A正确；小球1做自由落体运动，落地时速度为v1＝，小球2做平抛运动，落地时速度为v2＝，小球3沿斜面下落，落地时速度为v3＝，则落地瞬间速度v1＝v3<v2，B错误；重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故该过程重力做功W1＝W2＝W3，C错误；全程重力做功的平均功率为P＝＝，由于三球下落的时间t1＝t2＝，t3＝，则t1＝t2<t3，故全程重力做功的平均功率P1＝P2>P3，D错误． 答案：A 易错点3　易忽略不同物体上升的高度不同而出错 4.如图所示，竖直截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(均可视为质点)跨过柱体用细线相连，两球与截面半圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P.不计空气阻力，重力加速度大小为g.小球A通过P点时的速度大小为（ ） A. B. C. D. 解析：A、B组成的系统机械能守恒，两个小球的速度沿细线方向，故速度大小相等，从开始运动到小球A运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律有mg－mgR＝×2mv2，解得v＝，C正确． 答案：C 易错点4　竖直面内圆周运动上升高度的理解有误 5．（多选）半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球相对于小车静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能(重力加速度为g)（ ） A．等于 B．大于 C．小于 D．等于2R 解析：当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，小球冲上圆桶右侧，有以下三种情况：一是速度较小，到达与圆心等高或以下某处时速度为零，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，解得h＝；二是小球速度较大，小球到达与圆心等高的位置上方时脱离轨道，小球到达最高点时速度不为零，根据机械能守恒定律有mv2＝mgh＋Ek，可得h<；三是小球速度很大，能在圆桶内做完整的圆周运动，则h＝2R，A、C、D正确，B错误． 答案：ACD 易错点5　忽视机械能的瞬时损失 6.一质量为m的小球(可视为质点)，系于长为R的轻绳一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长、柔软的．重力加速度为g，现把小球从O点正上方距O点的距离为R的O1点以水平速度v0＝抛出，如图所示．试求： （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角； （2）当小球到达O点的正下方时，绳对小球的拉力大小． 解析：小球的运动可分为三个过程： 第一过程：小球做平抛运动．设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，则v0t＝Rsinθ，gt2＝R－Rcosθ，其中v0＝ 联立解得θ＝90°，t＝. 第二过程：绳绷直过程．绳绷直时刚好水平，由于绳不可伸长，故绳绷直时，小球仅有竖直方向的速度v⊥，且v⊥＝gt＝. 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动．设小球到达O点正下方时，速度为v′，取O点正下方小球所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有 mv′2＝mv＋mg·R 设此时绳对小球的拉力为T，则T－mg＝m，联立解得 T＝mg. 答案：（1）90°　（2）mg 重难点巩固 重难点1　变力做功问题 7.如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（ ） A．0 B．FR C.πFR D．2πFR 解析：小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR.故选C. 答案：C 重难点2　应用动能定理解多过程问题 8．（多选）如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1 m；bc段是粗糙水平直轨道，长为2 m．质量为2 kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，g＝10 m/s2.下列说法正确的是（ ） A．物块第一次沿cd轨道上升的最大高度为0.8 m B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为20 N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 解析：物块从开始运动到第一次沿cd轨道上升到最大高度的过程中，由动能定理得mgR－μmgL－mgh＝0，解得h＝0.8 m，A正确；物块的重力为20 N，物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重力，B错误；设物块从开始运动到停下在水平直轨道上运动的路程为s，由动能定理得mgR－μmgs＝0，解得s＝10 m，bc段粗糙水平直轨道长为2 m，可知物块最终将停在轨道上的c点，C错误，D正确．故选AD. 答案：AD 9．如图所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆轨道，C点是半圆轨道的最高点，半圆轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. （1）求小物块的抛出点与A点的竖直距离h； （2）若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时所受轨道的弹力大小FN. 解析：（1）根据平抛运动规律有tan37°＝ 得t＝0.3 s 则h＝gt2＝0.45 m. （2）小物块由抛出点运动到B点的过程中，根据动能定理有 mg[h＋R(1－cos37°)]＝mv－mv 解得vB＝2 m/s 小物块由B点运动到C点的过程中，根据动能定理有 －μmgL－2mgr＝mv－mv 在C点有FN＋mg＝ 解得FN＝60 N. 答案：（1）0.45 m　（2）60 N 重难点3　功能关系、能量守恒定律的应用 10．如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L.一个质量为m的物块，在电动机作用下，从A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从C点又恰好到达最高点D.已知重力加速度为g，求： （1）CD段长度x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值． 解析：（1）由动能定理可得－(mgsinθ＋μmgcosθ)x＝0－mv2，解得x＝. （2）物块在BC段匀速运动，电动机的牵引力为 F＝mgsinθ＋μmgcosθ， 由P＝Fv得P＝mgv(sinθ＋μcosθ)． （3）全过程物块增加的机械能为E1＝mgLsinθ， 全过程由能量守恒定律得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和因摩擦产生的热量，E2＝E1＋μmgcosθ·L， 解得＝＝. 答案：（1）　（2）mgv(sinθ＋μcosθ)　（3） 学科网（北京）股份有限公司 $