11.1 不等式 知识点专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 11.1 不等式 知识点专项训练 一、单选题 1．若，则下列式子错误的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．根据下图，下列判断正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 4．若，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 6．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有_____． （2）的负整数解有_____． 10．如图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是___．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 11．若，则________（填“＞”或“＜”）． 12．若，则的大小关系用不等式表示为__________． 13．将不等式“”化为“”的结果是________． 14．下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）． 15．若，则______0．（选填“”、“”或“”）． 16．“大于的倍”用不等式表示为：__________． 17．如果， 则 a ____（填“”、“”、“”） ； 18．已知，则______（填“”或“”号）． 三、解答题 19．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 20．下列式子是否正确？为什么？ (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则． 21．用不等式表示： (1)a是负数． (2)x比大． (3)m与n的差不大于2． (4)x与的差是正数． 22．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 23．先认真阅读小明解不等式的过程，再解答问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ (1)以上求解过程中，去分母的依据是___________________． (2)第_____________（填序号）步出现错误，错误的原因是___________________． (3)该不等式的正确解集为_____________，请在数轴上表示该解集． 24．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案： 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． 问题： (1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？ (2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用； (3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？ 25．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 11.1 不等式 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．若，则下列式子错误的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵已知， 选项不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，正确； 选项不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得， 两边再同时加，不等号方向不变，可得， ∴错误，错误； 选项由，可得，即，正确； 选项不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，正确． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫作不等式，理解不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：∵不等式需含有不等号， ∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式． 而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式． ∴共有个不等式. 故选：B． 3．根据下图，下列判断正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，数轴，关键是掌握绝对值的意义，不等式的性质，数轴上的点表示的数，从左向右越来越大．根据图形得到：，，由不等式的性质即可判断． 【详解】解：根据图形得到：，， ①因为， 所以，故①符合题意； ②因为， 所以即，故②符合题意； ③因为， 所以，故③符合题意； ④，正确，故④符合题意． 所以正确的有4个． 故选：D． 4．若，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式两边同时乘以负数时不等号方向改变，可判断选项A正确，根据不等式两边同时减去同一数时不等号方向不变，可判断选项B错误，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向应不变，可判断选项C错误，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向应不变，可判断选项D错误． 【详解】解：∵，∴，A正确； ∵，∴，B错误； ∵，∴，C错误； ∵，∴，D错误； 故选：A． 5．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 6．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了二元一次方程的应用，不等式基本性质的应用，正确理解题意是关键．设为a，为b，为c，根据图形先列出方程，得到，然后列出不等式，得到，再根据不等式的传递性，即可求得三者的大小关系． 【详解】 解：设为a，为b，为c， 则由第一个图可知， ， ， 由第二个图可知， ， ， 这三种物体按质量从大到小排列应为． 故选：C． 7．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，掌握知识点是解题的关键．由结合数轴可知同号或异号，分两种情况根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴同号或异号， 当同号时，， ∴，，，与不能判断大小关系， 当异号时，，且， ∴，，，与不能判断， 综上，正确， 故选：B． 8．关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向需要改变。这里要给两边同时乘以，因为是负数，所以不等号方向要从“”变为“”，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是记住“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这一核心规则． 二、填空题 9．请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有_____． （2）的负整数解有_____． 【答案】 1，2 －3，－2，－1 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． （1）由不等式，结合正整数定义，找出所有满足条件的正整数； （2）由不等式 ，结合负整数定义，找出所有满足条件的负整数． 【详解】解：（1），且为正整数， 可取，， 故答案为：； （2），且为负整数， 可取，，． 故答案为：，，． 10．如图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是___．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 【答案】A 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴实数对应的是点， 故答案为：． 11．若，则________（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变、利用作差法比较大小是解题的关键． 通过计算两个表达式的差，利用不等式性质判断大小． 【详解】解：∵， ∴． ， ． 故答案为：＞． 12．若，则的大小关系用不等式表示为__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，，可得，再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．将不等式“”化为“”的结果是________． 【答案】 【分析】将不等式两边同时减去6，利用不等式的基本性质，使左边变为，右边变为常数． 本题考查不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 故答案为： 14．下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】此题主要考查了不等式的解集和解，解题的关键是掌握二者的区别与联系． 根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解；不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫作不等式的解的集合，简称解集，进行分析． 【详解】解：①是不等式的一个解，说法正确，符合题意； ②是不等式的一个解，说法正确，符合题意； ③不等式的解集是，说法正确，符合题意； 故答案为：①②③． 15．若，则______0．（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变． 本题考查了不等式的基本性质，同时乘以一个正数转化为所求不等式是解题关键． 【详解】, 两边同乘3, 得, ． 故答案为：． 16．“大于的倍”用不等式表示为：__________． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式．根据“a大于b的2倍”进行列出不等式，即可作答． 【详解】解：依题意，“大于的倍”用不等式表示为：， 故答案为：． 17．如果， 则 a ____（填“”、“”、“”） ； 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质，对不等式进行变形求解． 【详解】解：∵ ∴ 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 故答案为：． 18．已知，则______（填“”或“”号）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的变形，掌握移项、合并同类项的步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，将不等式化为形式，再系数化为； （2）先移项合并同类项，再系数化为； （3）移项合并同类项后，系数化为． 【详解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 20．下列式子是否正确？为什么？ (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则． 【答案】(1)正确，理由见解析 (2)不正确，理由见解析 (3)不正确，理由见解析 【分析】（）根据不等式的基本性质解答即可判断求解； （）根据不等式的基本性质解答即可判断求解； （）根据不等式的基本性质解答即可判断求解； 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：正确，理由如下： 根据不等式的基本性质，不等式的两边都减去，不等号的方向不变， 所以，故（）正确； （2）解：不正确，理由如下： 根据不等式的基本性质，不等式的两边都乘，不等号的方向不变， 所以，故（）不正确； （3）解：不正确，理由如下： 根据不等式的基本性质，不等式的两边都乘，不等号的方向改变， 所以，故（）不正确． 21．用不等式表示： (1)a是负数． (2)x比大． (3)m与n的差不大于2． (4)x与的差是正数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查用不等式表示数学语句．需要根据语句中的关键词，如“负数”表示小于0、“比．．．大”表示大于、“不大于”表示小于或等于、“正数”表示大于0，选择正确的不等号进行表示． （1）“a是负数”意味着a小于0，即可列出不等式； （2）“x比大”意味着x大于，即可列出不等式； （3）“m与n的差”表示为，“不大于2”意味着该表达式小于或等于2，即可列出不等式； （4）“x与的差”表示为，即，“是正数”意味着该表达式大于0，即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． （4）解：由题意，得，即． 22．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式； （2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 23．先认真阅读小明解不等式的过程，再解答问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ (1)以上求解过程中，去分母的依据是___________________． (2)第_____________（填序号）步出现错误，错误的原因是___________________． (3)该不等式的正确解集为_____________，请在数轴上表示该解集． 【答案】(1)不等式的性质2． (2)⑤，系数化为1时，不等式两边除以同一个负数，忘记改变不等号的方向． (3)，表示见解析． 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质； 故答案为：不等式的性质． （2）解：第⑤步系数化为时，不等式两边同时乘以时，忘记改变不等号方向， 故答案为：⑤，系数化为1时，不等式两边除以同一个负数，忘记改变不等号的方向． （3）解：不等式解集为， 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的基本性质，在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：空心圆点向右画射线，实心圆点向右画射线，空心圆点向左画射线，实心圆点向左画射线．掌握解一元一次不等式的步骤，正确在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键． 24．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案： 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． 问题： (1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？ (2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用； (3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案一：元；方案二：元 (3)当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用： （1）根据两种采购方案的方式解答即可； （2）根据两种采购方案的方式解答即可； （3）根据两种方案费用相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）． （2）解：方案一：费用为， 方案二：费用为． （3）解：根据题意得：， 解得． 当时，， 所以当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱． 25．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $