专题08 不等式与不等式组压轴应用题分类训练（7种类型56道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级下册

专题08 不等式与不等式组压轴应用题分类训练（7种类型56道） 1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）．地 城 类型01 阶梯费用 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)； (2)，； (3)3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【分析】本题主要考查了分段计费问题，涉及有理数运算、列代数式及一元一次方程的应用．熟练掌握分段计算费用的方法，根据不同用水量范围准确列出算式或方程是解题的关键． （1）根据价目表，将12.5立方米的用水量按不同单价分段计算，分别算出各段水费再求和． （2）当时，水费由6立方米按2元/立方米和超出6立方米部分按4元/立方米计算；当时，水费由6立方米按2元/立方米、4立方米（6到10立方米）按4元/立方米、超出10立方米部分按8元/立方米计算，据此列代数式． （3）分情况讨论3月用水量的范围，根据不同范围的水费计算方式列方程求解． 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 2．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.50 超过17吨但不超过30吨的部分 0.50 超过30吨的部分 3.00 0.50 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． (1)求，的值． (2)如果今年8月份小王家计划水费不超过80元，则小王家这个月用水最多为多少吨？ 【答案】(1) (2)小王家这个月用水最多为吨 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意正确列出方程和不等式是关键． （1）当用水15吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水26吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）设小王家这个月用水为吨，根据（1）所求a与b的值，列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：当用水15吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水26吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：设小王家这个月用水为吨， ，则， 根据题意： ， 答：小王家这个月用水最多为吨． 3．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 (1)小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； (2)为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ (3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 【答案】(1)65 (2)小明家3月份最多能用水 (3)小红家2月份的用水量是，3月份用水量是 【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程、代数式或不等式是解题的关键． （1）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费； （2）根据应缴纳的水费范围列出不等式，求解用水量的范围，即可找出用水量的最大值； （3）分类进行讨论计算． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 应缴纳水费65元． 故答案为：65． （2）设小明家3月份能用水， （元），， ． 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：小明家3月份最多能用水; （3）设小红家2月份的用水量为，则小红家3月份的用水量为， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， （）． 答：小红家2月份的用水量是，3月份用水量是． 4．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 (1)小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）； (2)小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值； (3)在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？ 【答案】(1) (2)的值为，的值为 (3)吨 【分析】（1）根据总价单价数量结合生活用水阶梯式计费价格表，即可用含，的代数式表示出应交水费； （2）根据“小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设小王家月份用水吨，根据用水水费计划不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：元， 故答案为：； （2）解：依题意，得：， 解得：， 答：的值为，的值为； （3）解：设小王家月份用水吨， 依题意，得：， 解得：， 答：小王家月份最多可用水吨． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 5．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【答案】(1)70 (2)5 (3)28立方米 【分析】（1）利用表格数据直接求解即可； （2）利用表格数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求解即可； （3）利用表中数据得出水费不超过180元时包括第三阶段水价费用，进而得出不等关系求解即可． 【详解】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米， 故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）； 故答案为：70； （2）∵， ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴，解得：， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米）， 故答案为：5； （3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得： ， 解得：， 答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，能够根据表中数据得出不等关系是解题的关键． 6．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不超过千瓦时 【分析】（）根据用电量不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦列式计算即可； （）据题意列出方程求出的值，再列代数式表示即可； （）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴交电费元， 故答案为； （2）解：由题意得，， 解得， 即超过千瓦时候不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦时， ∴当一户居民某月用电量超过千瓦时，这户居民应交的电费为元； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过元； 当时，由题意得，， 解得， ∴居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 7．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示： 档次 月用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 1档 0.49 2档 0.54 3档 0.79 例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）． (1)若圆圆家某月用电量为千瓦时，请用含的代数式表示，当时，应缴电费为__________元，当时，应缴电费为__________元； (2)若圆圆家9月共缴电费元，求该月圆圆家的用电量． (3)圆圆家10月用电的平均费用最高为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月最大用电量． 【答案】(1)， (2)该月圆圆家的用电量为千瓦时 (3)10月最大用电量为250千瓦 【分析】（1）本题考查了代数式的列法，解题的关键是当时，应缴电费的计算； （2）本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程式； （3）本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式并求解． 【详解】（1）根据题意，当时，应缴电费（元）； 当时，应缴电费（元）， 故答案为：，； （2）根据（1）的结论，当时，应缴电费（元）， 当时，应缴电费（元）， ∵， ∴圆圆家9月用电量的范围为， ∴， ∴， ∴该月圆圆家的用电量为千瓦时； （3）根据（2）的结论，当时，平均电价（元/千瓦时）， ∵， ∴圆圆家10月用电量的范围为， ∴，即， ∴， ∴10月最大用电量为250千瓦． 【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 8．某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b (1)上表中， ， ． (2)随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时． 【答案】(1)0.6，0.65 (2)300千瓦时 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，有理数的除法运算和减法运算，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费121元，求出b的值即可； （2）设小明家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的，根据该市居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，列出不等式求解即可． 【详解】（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：， 居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 则． 故答案为：0.6，0.65． （2）设小王家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的， 由题意，得， 解得：． 答：小王家用电量最多能用电300千瓦时，不超过家庭月收入的． 9．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障是战胜病毒的重要手段．北京生物公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440箱疫苗；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470箱疫苗．地 城 类型02 运输方案 (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱疫苗． (2)我市计划一共用10辆这两种冷链运输车运输一批疫苗，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】(1)每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80箱疫苗、50箱疫苗 (2)方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440盒；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元，可以列出相应的不等式组，然后根据车辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和所需费用最少的方案，进而计算出最少费用即可． 【详解】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80盒疫苗、50盒疫苗； （2）解：设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，5，6， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车4辆，B型车6辆， 方案二：A型车5辆，B型车5辆， 方案三：A型车6辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，计划用两种冷链运输车共10辆运输这批疫苗， ∴A型车辆越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为：（元）， 答：共有三种运输方案，方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元． 10．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 (2)有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆 (3)大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，列方程组求解即可． （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车()辆．根据运输土方总量不少于吨，且总费用低于元列不等式组，并求整数解即可． （3）分别计算，比较大小解答即可． 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 则， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨． （2）解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车辆． 由题意可得，， 解得： ， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆； 第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆； 第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆． （3）解：方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元； ∵， ∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元． 11．某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物．已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱． (1)一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？ (2)该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派车方案？请通过计算说明． 【答案】(1)设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱 (2)有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆；②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆；③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱，根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可得答案； （2）设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车辆，根据题意可以列出不等式组，从而可得答案． 【详解】（1）解：设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱． 由题意，得      解此方程组，得 经检验，是原方程组的解，也符合实际情况． 答：设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱． （2）解：设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车辆． ∴． ∴． ∴有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆； ②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆； ③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆． 12．去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 【答案】(1)饮用水有280件，蔬菜有件 (2)有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； （1）设饮用水有x件，则蔬菜有件，根据饮用水和蔬菜共420件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，根据每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各安排方案； 【详解】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有件，由题意可得： ， 解得：， ∴饮用水有280件， 蔬菜有件． 答：饮用水有280件，蔬菜有件 （2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，则： ， 解得：， ∴a为整数， ∴或或 ∴有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 13．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资 (2)整数，6，7．共有三种方案：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车 (3)当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元 【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，根据题意列一元一次不等式组求解即可； （3）根据（2）中的方案，列式求解即可． 【详解】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：，解得：， 答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资； （2）设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， ∴整数，6，7．共有三种方案； 即：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车； （3）当有5辆大货车，7辆小货车时，费用元， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元， 当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元， ∵， ∴当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子． 14．中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，4辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方57吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共10辆参与运输土方，每辆大型渣土车一次需费用200元，每辆小型渣土车一次需费用180元．若运输土方总量不少于65吨，且总费用小于1960元．你作为渣土运输公司的经理，列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 (2)第一种方案：大型运输车5辆，小型运输车5辆；第二种方案：大型运输车6辆，小型运输车4辆；第三种方案：大型运输车7辆，小型运输车3辆．大型运输车5辆，小型运输车5辆所需费用最少，最少费用是1900元． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车分别为m辆，则小型渣土运输车辆，根据题意可以列出不等式组，从而可以求得有几种方案，然后求出各方案的费用即可得出结论． 【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则 ， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车分别为m辆，则小型渣土运输车（）辆，由题意可得， 解得： 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车5辆，小型运输车5辆； 第二种方案：大型运输车6辆，小型运输车4辆； 第三种方案：大型运输车7辆，小型运输车3辆． 元； 元； 元； ∵ ∴大型运输车5辆，小型运输车5辆所需费用最少，最少费用是1900元． 15．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？ (2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】(1)1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车一次可以运输100箱生产物资； (2)一共有3种方案：①用大货车6辆，用小货车6辆；②用大货车7辆，用小货车5辆；③用大货车8辆，用小货车4辆；当用大货车6辆，用小货车6辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是48000元 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，根据 题意列得二元一次方程组解答即可； （2）设有a辆大货车，则有辆小货车，根据运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元列出不等式组解出结果，计算最少费用． 【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则 ，解得， 答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车一次可以运输100箱生产物资； （2）设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得， ， 解得， ∵a是整数， ∴， 共有3种方案： ①用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）； ②用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）； ③用大货车8辆，用小货车4辆，费用为（元）； ∵， ∴当用大货车6辆，用小货车6辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是48000元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 16．为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． (1)求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ (2)计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 【答案】(1)辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； (2)方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 【分析】 （）设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （）设使用台重型货车，则使用台轻型货车，根据题意列出不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． 【详解】（1） 设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意得：， 解得： ， 答：辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； （2）设使用台重型货车，则使用台轻型货车， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种配送方案， 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； ∵， ∴使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 17．桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表：地 城 类型03 建造方案 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． (1)若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． (2)计算并判断哪种建造方案最省钱． 【答案】(1)有三种建造方案，分别如下：方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间；方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间；方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间 (2)建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【分析】（1）设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间，然后根据题意列出不等式求解即可； （2）根据（1）所求分别算出三种方案的花费即可得到答案． 【详解】（1）解：设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间． ∵门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少同时容纳64名玩家游戏， ∴ 解得． ∵a为整数， ∴或8或9． ∴有三种建造方案，分别如下： 方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间； 方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间； 方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间． （2）解：方案一的建造费用为（万元）； 方案二的建造费用为（万元）； 方案三的建造费用为（万元）． ∵， ∴方案三最省钱． 答：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出不等式组求解是关键． 18．某小区由于车位紧张，准备新建个停车车位，解决小区停车难问题．已知新建一个地上车位和一个地下车位共需要万元，新建个地上停车位和个地下停车位共需要万元． (1)该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额超过万元而不超过万元，有哪几种建造方案？ (3)若每个地上停车位月租金元，每个地下停车位月租金元，在（）的条件下，已知新建车位全部租出去且依靠租金要在个月之内（包括个月）收回投资，试确定合适的车位建造方案． 【答案】(1)新建个地上停车位需万元，新建个地下停车万元； (2)∴共有种造方案：①新建个地上停车位，新建个地下停车位；②新建个地上停车位，新建个地下停车位；③新建个地上停车位，新建个地下停车位；④新建个地上停车位，新建个地下停车位；⑤新建个地上停车位，新建个地下停车位； (3)车位建造方案为：①新建个地上停车位，新建个地下停车位；②新建个地上停车位，新建个地下停车位． 【分析】（）设新建个地上停车位需万元，新建个地下停车万元，根据题意列出方程组即可求解； （）设新建个地上停车位，则新建个地下停车位，根据题意列出不等式组即可求解； （）根据题意列出不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：设新建个地上停车位需万元，新建个地下停车万元， 由题意得，， 解得， 答：新建个地上停车位需万元，新建个地下停车万元； （2）解：设新建个地上停车位，则新建个地下停车位， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴，，，，， ∴共有种造方案： ①新建个地上停车位，新建个地下停车位； ②新建个地上停车位，新建个地下停车位； ③新建个地上停车位，新建个地下停车位； ④新建个地上停车位，新建个地下停车位； ⑤新建个地上停车位，新建个地下停车位； （3）解：由题意得，， 解得， ∴或， ∴车位建造方案为： ①新建个地上停车位，新建个地下停车位； ②新建个地上停车位，新建个地下停车位． 19．为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ (3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】(1)新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元 (2)有四种建造方案 (3)选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位. 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组或不等式组． （1）根据两种新建方案的投资列出方程组求解即可． （2）设新建m个地上停车位，根据题意列出不等式组并求解即可． （3）依据（2）的结果分别讨论，注意取正整数解即可选择合适的建造方案． 【详解】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 由题意得，， 解得 即新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元； （2）设新建m个地上停车位，则 解得：， 因为m为整数，所以或或或， 对应的或或或， 所以，有四种建造方案； （3）设地上停车位为a个，地下停车位为b个，则 当时， ∴， ∴a、b不能同时取得整数解，此方案不符合题意； 同理，可以验证或时，均不能使a、b同时取得整数，此两种方案也不符合题意； 当时， 即，此时． ∴可修建一个地上停车位和一个地下停车位，1000元元元． ∴该小区选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位． 20．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元 (2)共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； (3) 【分析】（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要1万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据“该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； （3）分别求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积，结合“在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择”，即可确定a的取值范围． 【详解】（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得： ， 解得：； 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3）解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积． 21．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元 (2)共有3种建造方案，见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为18，19，20， 共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 22．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 (2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，”列不等式组求解即可； （3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可． 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． （2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩． （3）解：由题意可得，解得， ∵仅有两种方案可供选择， ∴ ， 解得： 因此，a 的取值范围为：． 23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． (3)考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？ 【答案】(1)新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 (2)一共有4种方案，详见解析 (3)方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组和不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可； （3）根据“地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和”，计算出每种方案的占地面积，比较大小即可. 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 由题意得， 解得， 即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． ∴一共有4种方案，分别为： 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． （3）解：由题意知： 方案①占地面积为：， 方案②占地面积为：， 方案③占地面积为：， 方案④占地面积为：， ∴方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小． 24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 【答案】(1)该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元 (2)一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩 (3) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，根据表格中的数据列方程组求解即可； （2）设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩，则，求出次方程的正整数解即可得到答案； （3）由题意得，，则，再根据列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元； （2）解：设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩； （3）解：由题意得，， ∴， ∴， ∵地下充电桩的数量大于2个且不大于4个 ∴且 解得． 25．某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．地 城 类型04 购买方案 (1)甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)甲种纪念品每件的进价为 80 元，乙种纪念品每件的进价为 40 元 (2)共有三种进货方案，方案一：甲购进 42 件，乙购进 58 件；方案二：甲购进 43 件，乙购进 57 件；方案三：甲购进 44 件，乙购进 56 件． (3)甲购进 44 件，乙购进 56 件时，可获最大利润 1992 元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设甲种纪念品每件的进价为x元，乙种纪念品每件的进价为y元，再根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元建立方程组求解即可； （2）设购进甲纪念品m件，则购进乙纪念品件，根据购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元列出不等式组求解即可； （3）可求出每件甲纪念品的利润大于每件乙纪念品的利润，则甲越多，利润越大，据此求解即可． 【详解】（1）解：设甲种纪念品每件的进价为x元，乙种纪念品每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种纪念品每件的进价为80元，乙种纪念品每件的进价为40元； （2）解；设购进甲纪念品m件，则购进乙纪念品件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴共有三种进货方案，方案一：甲购进 42 件，乙购进 58 件；方案二：甲购进 43 件，乙购进 57 件；方案三：甲购进 44 件，乙购进 56 件． （3）解：， ∴每件甲纪念品的利润比每件乙纪念品的利润大， ∴甲纪念品越多，总利润越大， ∴甲购进 44 件，乙购进 56 件时获利最大，最大值为元． 26．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 【答案】(1)元 (2)方案一：购买电饭煲台，电压力锅台；方案二：购买电饭煲台，电压力锅台；方案三：购买电饭煲台，电压力锅台 【分析】（）设购买电饭煲台，购买电压力锅台，根据题意列方程组求出的值，再列式求出利润即可； （）设购买电饭煲台，则购买电压力锅台，列出不等式组求出的取值范围，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买电饭煲台，购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲台，电压力锅台， ∴厨具店在该买卖中盈利为元； （2）解：设购买电饭煲台，则购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴或或， ∴有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案二：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案三：购买电饭煲台，电压力锅台． 27．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 　销售时段 　销售数量 　销售收入 　A种型号 　B种型号 　第一周 　4台 　5台 　7100元 　第二周 　6台 　10台 　12600元 (1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； (2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，商场销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元 (2)最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，根据4台A型号，5台B型号的销售收入为7100元，6台A型号10台B型号的销售收入为12600元，列方程组求解； （2）设采购A种型号空气净化器a台，则采购B种型号空气净化器台，根据金额不多于17200元，列不等式求解． 【详解】（1）解：设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，则 ， 解得：， 答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元； （2）解：设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器台． 则 解得：， 则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标． 28．某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 【答案】(1)A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元 (2)A款式羽绒服最多打八折 (3)共有三种采购方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式． （1）设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设A款式羽绒服打m折，根据A款式羽绒服打折后利润率不低于，列出不等式，解不等式即可； （3）设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件，根据总费用不多于10800元，购买A款式的数量要多于B款式数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元． 根据题意，可得：， 解得， 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． （2）解：设A款式羽绒服打m折． 根据题意，可得：， 解得． 答：A款式羽绒服最多打八折． （3）解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件， 根据题意，可得， 解得：． ∵为整数， ∴的值为8或9或10，共有三种采购方案． 29．中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 【答案】(1)该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个 (2)该超市有13种进货方案 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个，根据两种礼盒共获利4600元，列方程，解方程即可； （2）根据超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高，且第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，列出不等组求解即可． 【详解】（1）解：设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个 由题意可得：， 解得：， 则（个） 答：该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个． （2）解：∵、礼盒共100个，礼盒比第一次多购进个， 即礼盒购进个，礼盒购进个， ∵礼盒售价提高10元， ∴利润为（元） ∵礼盒售价提高， ∴（元） 由题意可得： ， ∵为整数 ∴可取共13个整数， 每个对应一个进货方案（即不同的和礼盒数量组合），且均满足条件． ∴该超市有13种进货方案． 30．垫江柚子以其卓越的品质，成为了我国柚类栽培中的优良品种，至今已有170余年的栽种历史．垫江柚子有白柚和红柚两种，已知5千克白柚和8千克红柚的售价相同，若购买30千克白柚和25千克红柚，共需365元． (1)求每千克白柚和红柚的售价？ (2)某公司准备购买垫江柚子发放给员工，计划购买白柚的数量比红柚的3倍还多10千克（白柚、红柚的数量都为正整数），白柚的数量不少于300千克．购买总金额不超过2980元，请你帮该公司设计有几种购买方案，并说明哪种方案最省钱． 【答案】(1)每千克白柚和红柚的售价分别为元、元； (2)共有四种购买方案，购买红柚千克，白柚千克，最省钱 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组解答． （1）设每千克白柚和红柚的售价分别为x元、y元，5千克白柚和8千克红柚的售价相同，若购买30千克白柚和25千克红柚，共需365元．据此列方程组并解方程组即可得到答案； （2）设购买红柚的数量为a千克，则购买白柚的数量为千克，购买白柚的数量比红柚的3倍还多10千克（白柚、红柚的数量都为正整数），白柚的数量不少于300千克．据此列出不等式组，解不等式组，即可求出方案和最省钱方案． 【详解】（1）解：设每千克白柚和红柚的售价分别为x元、y元， ， 解得，， 答：每千克白柚和红柚的售价分别为元、元； （2）解：设购买红柚的数量为a千克，则购买白柚的数量为千克， 根据题意可得， 解得，， ∵白柚、红柚的数量都为正整数， ∴或或或， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 共有四种购买方案，购买红柚千克，白柚千克，最省钱 答：共有四种购买方案，购买红柚千克，白柚千克，最省钱． 31．某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 (1)若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ (2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 【答案】(1)购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆 (2)一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，根据购买A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆一共花去501万元建立方程组求解即可； （2）设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆，根据所得利润不低于万元又不超过22万元建立不等式组求出m的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆， 由题意得，， 解得， 答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆； （2）解：设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值为10或11或12， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴一辆B种型号的汽车比一辆A种型号的汽车的利润大， ∴要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多， ∴当当，时，总利润最大，最大为万元； 答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 32．初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元． (1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？ (2)冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？ 【答案】(1)20元；25元 (2)3种；方案见解析 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元，根据购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元，再建立方程组解题即可； （2）设购买《我们仨》本，购买《围城》本，根据计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元， 由题意得：， 解得：． 答：购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元． （2）解：设购买《我们仨》本，购买《围城》本， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的值为、、， ∴有种购买方案： ①购买《我们仨》本，购买《围城》本； ②购买《我们仨》本，购买《围城》本； ③购买《我们仨》本，购买《围城》本． 33．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务． 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成． 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．地 城 类型05 配套问题 (1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？ (2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置． 请问至少需要补充多少名新工人？ 【答案】(1)工厂每天能配套组成64套GH型电子产品； (2)至少应招聘40名新工人． 【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数=每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由8个G型装置和4个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论； （2）设补充a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案． 【详解】（1）解：设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置， 根据题意得：， 解得：x=32， ∴． 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成64套GH型电子产品． （2）解：设招聘a名新工人加工G型装置 仍设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置， 根据题意， ， 整理可得， ， 另外，注意到 ，即x≤20， 于是， 解得：a≥40， 答：至少应招聘40名新工人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系及不等关系，正确列出一元一次方程及不等式是解题的关键． 34．某工厂一共有16名工人，每人每天可以生产3个桌面或20个桌腿，已知1个桌面配4个桌腿． (1)如何分配生产桌面和桌腿的工人，才能使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套？ (2)由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，且从原有16名工人中提拔一名老工人负责招聘及管理新工人．已知新工人每人每天可以生产1个桌面或12个桌腿，工厂决定派一部分老工人带领一部分新工人一起生产桌面，其余工人全部生产桌腿． ①若工厂安排所有剩余老工人按的人数比例分别生产桌面和桌腿，新工人按的人数比例分别生产桌面和桌腿，则需招聘多少名新工人就能使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套？ ②若生产桌面的新工人人数是生产桌面的老工人人数的，设招聘了m名新工人，为了使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套，请直接写出m的值． 【答案】(1)每天分配10名工人加工桌面，6名工人加工桌腿，才能使加工出来的桌面和桌腿配套． (2)①共需招聘15名新工人．②11 【分析】（1）设分配x名工人生产桌面，则生产桌面个，桌腿个，根据桌腿个数是桌面个数的4倍列方程求出x的值即可； （2）①设需招聘y名新工人，根据桌腿个数是桌面个数的4倍列方程得,解方程求出y的值即可；②设n名新工人生产桌面，则4n名老工人生产桌面，得整理得，而m、n都是整数，由得；由得，故，． 【详解】（1）解：设每天分配x个工人加工桌面，则有名工人加工桌腿． 由题意，得 ．             答：每天分配10名工人加工桌面，6名工人加工桌腿，才能使加工出来的桌面和桌腿配套． （2）解：①由已知，得12名老工人生产桌面，3名老工人生产桌腿； 设招聘y名新工人，则有名新工人生产桌面，有名新工人生产桌腿． 由题意，得．         ．             答：共需招聘15名新工人． ②设n名新工人生产桌面，则名老工人生产桌面， 根据题意得， 整理得， 因为 ，且n为正整数， 所以， 所以， 所以的值为． 【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、一元一次不等式等知识与方法，正确地用代数式表示生产桌面和桌腿的人数及所生产的桌面和桌腿的数量是解题的关键． 35．某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 【答案】(1)建设40条电池组生产线，60条电机生产线； (2)符合条件的建设方案共有3种． 【分析】设建设x条电池组生产线，y条电机生产线，根据用于建设生产线的面积为24000平方米且每天生产的电机的总数量是电池组数量的2倍，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设建设m条电池组生产线，则建设条电机生产线，根据“用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，且预计工厂每月利润不低于130万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出符合条件的建设方案共有3种． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设建设x条电池组生产线，y条电机生产线， 根据题意得：， 解得： 答：建设40条电池组生产线，60条电机生产线； （2）解：设建设m条电池组生产线，则同（1）可得建设条电机生产线， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为30，32， 答：符合条件的建设方案共有3种． 36．某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套，设每天安排x名工人生产正方体积木． (1)玩具厂每天能生产多少盒积木？ (2)为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来a名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工． ①重新分工后，原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为______（用含a的代数式表示）． ②若要在规定时间内完成订单，求a的最小值． 【答案】(1)90盒； (2)①（）人；②20． 【分析】（1）每天安排名工人生产半圆形积木，根据生产的积木＝每人每天生产的数量×人数，结合每盒产品有4个正方体积木和4个半圆形积木，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可求出结论； （2）①可设原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为y人，根据题意可列出相应的方程，解方程即可；②结合①进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：每天安排名工人生产半圆形积木， ，解得：， 则玩具厂每天能生产的积木数为：（盒）， 答：玩具厂每天能生产90盒积木； （2）解：①设原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为y人，依题意得： ，解得：， 故答案为：； ②由①可知，此时该厂每天生产个正方体积木 故此时该厂每天生产盒积木， 由题意可得：，解得：， 为确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，则必须为整数， 故a是5的倍数 ∵不小于且是5的倍数的最小整数值为20， ∴a最小值为20． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程及二元一次方程组是解题的关键． 37．小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题． (1)若有11张白板纸． ①请完成如表； x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 0 盒盖的个数 0 ②求最多可做几个包装盒； (2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？ (3)若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值． 【答案】(1)①，，；②15 (2)34个 (3)79 【分析】（1）①根据题意可填表即可；②由题意可得，求出做盒身的白纸板的数量，最后求出盒子的个数即可； （2）设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，列出方程求解即可； （3）设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有 张，列方程为，求出n与z的关系式为，再由可得，即，进而求出n的值． 【详解】（1）解：①完成下表为： x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 3x 0 盒盖的个数 0 5(11-x) 故答案为：，； ②由题意可得：，解得， ∴有5张白板纸做盒身， ∴最多可以做15个包装盒； 答：最多可做15个包装盒 （2）解：设裁成盒身用y张白板纸，则裁盒盖的白板纸有张， 由题意可得，解得， ∴10张白板纸能做30个盒身， ∴可以做34个包装盒； （3）解：设用z张白板纸裁盒身，则裁盒盖的白板纸有张， 由题意可得， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵ ∴n的值为79． 【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、找准等量关系、列出代数式和方程是解题的关键． 38．某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅． (1)若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由； (2)若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？ 【答案】(1)每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套，理由见解析 (2)不能如期完成该笔订单，至少需要调用30人 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）由题意可知，每天制作餐桌和餐椅的工人数量，进而求出每天生产餐桌和餐椅的数量，即可得出答案； （2）根据一天能够生产的数量乘以天数，可判断不能如期完成该笔订单，分别设出制作餐桌、制作餐椅以及调入制作餐椅的人数，利用一元一次方程和一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套，理由如下： 生产车间有100名工人，有20名工人制作餐桌， 有80名工人制作餐椅， 每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅， 每天生产餐桌的数量为，餐椅的数量为， 组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，且， 每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套 （2）解：由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌， ， 不能如期完成该笔订单． 解法一： 设安排人制作餐桌，人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅， 则每天生产餐桌的数量为，餐椅的数量为 生产的餐桌和餐椅需要配套， ， 化简得：． 若要在15天内完成该笔订单，则， 解得：， k是正整数， 要使得调入的人最少，取． ，即至少需要调用30人； 解法二： 设：x人制作餐桌，人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅． 若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足， 解得：， 要使得调入的人最少，取． 则餐椅的生产量满足 解得：．即至少需要调用30人； 39．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ （2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米． 【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得； （2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟， 由题意得：， 解得， 则（千米），（千米）， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米； （2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米）， 乙工程队每天对其施工的长度（千米）， 设甲工程队后期每天施工千米， 则， 解得， 即， 答：甲工程队后期每天至少施工千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键． 40．某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套（一样多）． (1)玩具厂每天能生产多少盒积木？ (2)为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工．若要在规定时间内完成订单，求的最小值． 【答案】(1)玩具厂每天能生产90盒积木 (2)最小值为20 【分析】（1）设每天安排名工人生产正方体积木，依题意得，解得即可． （2）设原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为人，根据题意列出等式和不等式，结合整数的性质计算即可． 【详解】（1）解：设每天安排名工人生产正方体积木，依题意得， 解得：， 则玩具厂每天能生产的积木数为：（盒）， 答：玩具厂每天能生产90盒积木． （2）解：设原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为人，依题意得：，解得：， 此时该厂每天生产个正方体积木 故此时该厂每天生产盒积木， 由题意可得：，解得：， 为确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，则必须为整数，故是5的倍数 ∵不小于且是5的倍数的最小整数值为20， 最小值为20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握解方程，解不等式，特别是注意实际意义中的整数解是解题的关键． 41．实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案：地 城 类型06 方案选择 A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． (1)请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ (3)当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 【答案】(1)学校按A方案购买需要支付的金额为元，学校按B方案购买需要支付的金额为元 (2)学校选择B方案购买较为合算 (3) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，不等式的应用，解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的费用即可； （3）根据A方案的费用比A方案的费用低列不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； （2）解：当时， 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； ∵， ∴学校选择B方案购买较为合算； （3）解：根据题意，得， 解得， 又， ∴， 即当时，学校选择A方案购买更合算． 42．某家具店老板去家具商场批发一些桌椅，甲、乙商场的桌椅价格相同，桌子每张200元，椅子每把50元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买2张桌子送1把椅子；乙商场的优惠方案是：若购买桌子不少于20张，则购买的椅子打八折．老板打算购买30张桌子和把椅子． (1)请用含的式子分别表示只在甲商场和只在乙商场购买的费用； (2)若只选择一家商场购买，请你帮家具店老板选择合适的方案，如何购买比较划算？ 【答案】(1)甲商场：元；乙商场：元 (2)当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据两家商场的购买方案，列出代数式，即可； （2）分三种情况讨论，第一种甲的费用小于乙的费用，第二种甲、乙费用相同，第三种甲的费用大于乙的费用，分别列式解答即可． 【详解】（1）解：甲商场购买的费用为元； 乙商场购买的费用为元； （2）解：当，即时，甲商场购买的费用低； 当，即时，两商场购买的费用一样； 当，即时，乙商场购买的费用低； 综上所述，当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场． 43．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元的部分打八折； 乙商场的优惠方案：购物花费按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)若，则在甲商场购物花费______元．（用含的代数式表示） (2)若选择甲商场和乙商场的付款金额相等，求的值． (3)乙商场为了吸引更多的顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过500元，仍按付费；超过500元后，超出的部分改按付费．甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围． 【答案】(1) (2)的值为400 (3)顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围为或 【分析】题目主要考查列代数式及一元一次方程、不等式，理解题意，列出相应的方程不等式是解题关键． （1）根据题意直接列代数式即可； （2）根据题意得出当时，选择甲商场和选择乙商场的付款金额不会相等．当时，列出方程求解即可； （3）根据题意分情况列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：在甲商场购物花费， 故答案为：； （2）当时，选择甲商场和选择乙商场的付款金额不会相等． 当时，根据题意，得， 解得． 答：选择甲商场和乙商场的付款金额相等时，的值为400． （3）当时，选择甲商场的付款金额始终高于选择乙商场的付款金额； 当时，由题意，得， 解得， 故； 当时， 由题意，得， 解得， 顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围为或． 44．某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．该中学选定一家商店购买这两种球拍，已知该商店一副羽毛球拍的售价为80元，一副乒乓球拍的售价为30元．经洽谈，该商店给出两种优惠方案，两种方案只能选择其中的一种． 方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍； 方案B：按总价的八折付款 请通过计算说明该中学选择哪种方案购买更实惠． 【答案】当购买羽毛球拍的数量多于0副且少于12副时，选择方案购买更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于12副时，选择两种优惠方案购买所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量多于12副且不超过20副时，选择方案购买更实惠 【分析】设该中学购买（，且为整数）副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，选择方案购买所需总费用为（元），选择方案购买所需总费用为（元），根据题意分别列出不等式求解即可． 【详解】解：设该中学购买（，且为整数）副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，选择方案购买所需总费用为（元），选择方案购买所需总费用为（元）， 则，即， ，即． 由，得，解得， 当时，选择方案购买更实惠； 由，得，解得． 当时，选择两种优惠方案购买所需总费用相同； 由，得，解得， 当时，选择方案购买更实惠． 答：当购买羽毛球拍的数量多于0副且少于12副时，选择方案购买更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于12副时，选择两种优惠方案购买所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量多于12副且不超过20副时，选择方案购买更实惠． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出选项各方案所需总费用是解题的关键． 45．某商店决定购进一批单价为元/本的笔记本，到批发店后发现批发店现在搞促销活动，且有两种方案可供选择． 方案一：一律按8折优惠． 方案二：总费用超过1000元，则超过的部分按6折优惠． (1)若该商店准备购进300本笔记本，则需要花费多少元? (2)若该商店预计购进800本笔记本，则应选择哪种方案更优惠? (3)该商店先在批发店购买a本笔记本，由于笔记本的质量好，决定再购买一批笔记本．若两次购进总计1000本笔记本，且第一次购买时按方案二进行购买更优惠，则第二次购买花费多少钱?（用含a的代数式表示） 【答案】(1)需要花费600元 (2)选择方案一和方案二一样优惠 (3)第二次购买花费元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用，列代数式，根据方案一和方案二的不同优惠方案，列出算式、不等式及代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）， 答：需要花费600元； （2）解：方案一费用为：（元）， 方案二费用为：（元）， 所以选择方案一和方案二一样优惠； （3）解：由题意得：， 解得：， 所以第二次购买的数量小于本，只能选择方案一， 所以第二次购买花费（元）． 46．某日化公司为了扩大生产经营，决定购进10台机器生产洗衣液，现在有甲、乙两种型号的机器可供选择，已知，甲种机器每台需要6万元，每天能生产洗衣液15吨，而乙种机器每台只需4万元，每天能生产洗衣液10吨根据公司情况，本次购买机器的资金不能超过44万元． (1)该公司本次购买机器有几种方案可供选择？请你通过计算，列出所有的购买方案． (2)经研究，公司要求每天的生产能力不低于102吨，从节约资金方面考虑，我们应该选择哪一种购买方案？ 【答案】(1)共有3种方案：全部购买乙种机器10台；或购买甲种机器1台，乙种机器9台；或购买甲种机器2台，乙种机器8台 (2)当甲种机器购买1台，乙种机器购买9台时满足生产能力且费用较低 【分析】（1）设该公司购买甲种机器台，则购买乙种机器台，根据购买机器的资金不能超过44万元列不等式求解即可； （2）根据每天的生产能力不低于102吨列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该公司购买甲种机器台．则根据题意得：， 解这个不等式得：， ∵是非负整数∴，，． 即：共有种方案：全部购买乙种机器台；或购买甲种机器台，乙种机器台；或购买甲种机器台，乙种机器台． （2）解：由题意知：，解得：． 又由（）知： ∴，． ∵甲种机器费用较高， ∴当甲种机器购买台，乙种机器购买台时满足生产能力且费用较低． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找出不等关系列出不等式是解题的关键． 47．某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案一：每袋50元，由经销商免费送货； 方案二：每袋45元，客户需支付运费200元． 某粮油公司计划购买x（x＞30）袋该经销商的香糯，请解答下列问题： (1)按方案一购买该香糯应付的费用为 元，按方案二购买该香糯应付的费用为 元； (2)当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？ (3)某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯，选择何种方案能买到更多的香糯？请说明理由。 【答案】(1)50x，（45x+200） (2)当购买量在30＜x＜40范围内时，方案一比方案二更省钱 (3)选择方案二能买到更多的香糯，理由见解析 【分析】（1）根据题干信息列出代数式即可； （2）根据题干列出相应的不等式，计算即可； （3）根据题干，找出两种方案消耗资金相同的临界值，进而分析解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 方案一所需费用为：元； 方案二所需费用为：元； 故答案为：；； （2）解：由题意可得：， 解得：． 又∵， ∴． 答：当购买量在范围内时，方案一比方案二更省钱； （3）解：方案二． 理由：由题意可得：， 解得：， 即当购买40袋两种方案的费用都是2000元，当超过40袋时，方案二更省钱， 由某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯已超过40袋， 所以选择方案二能买到更多的香糯． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的相关知识是解题的关键． 48．地铁6号线开通后，小程上班有以下两种交通方案可选： 方案一：购买地铁月卡，乘坐地铁，卡费80元/月，购买后当月每次乘地铁仅需2元，不限次数； 方案二：先乘公交车（单程1元），再换乘地铁（无优惠，单程3元）． 本月共有30天，小程每天上班需早晚各乘坐公共交通1次，若设小程本月上班天，请回答下列问题： (1)方案一的月花销为__________元，方案二的月花销为________元；（用含的代数式表示） (2)根据的不同情况，说明小程选择哪个方案更省钱． 【答案】(1)， (2)当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二一样；当时，方案一更省钱． 【分析】本题主要考查列代数式，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据题意列出等式即可； （2）根据（1）中代数式，分三种情况进行讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，方案一的月花销为元， 方案二的月花销为元； （2）解：①当， 解得， 当时，方案二更省钱； ②当， 解得， 当时，方案一和方案二一样； ③当， 解得， 当时，方案一更省钱． 49．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，又各自推出优惠方式：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分打八折；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折，设该顾客累计购物元．地 城 类型07 方案设计 (1)请用含的代数式分别表示顾客去甲、乙商场购物实际应支付的费用； (2)请你帮该顾客设计方案，选择哪一家商场购买更划算． 【答案】(1)； (2)购物小于300元时，去乙商场合算；购物等于300元时，甲、乙商场费用相同；购物大于300元时，去甲商场合算 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想． （1）据甲、乙的优惠政策进行解答即可； （2）根据（1）中表示出在甲乙两商场的花费，分情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：在甲商场购物所付的费用为； 在乙商场购物所付的费用为． （2）解：①当时，，解得， ②当时，，解得， ③当时，，解得， ∴购物小于300元时，去乙商场合算；购物等于300元时，甲、乙商场费用相同；购物大于300元时，去甲商场合算． 50．某初中新校区需要设计建设一些大餐厅和小餐厅，经过预算：如果建设1个大餐厅和2个小餐厅，需要花38600元；如果建设2个大餐厅、1个小餐厅，需要花46600元． (1)建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花多少钱？ (2)某初中新校区想用不少于7.5万元又不超过9万元，建设这两种餐厅共6个，那么有哪几种设计方案？ 【答案】(1)建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花18200元、10200元． (2)有2种设计方案，分别是：方案一：建设大餐厅2个，小餐厅4个；方案一：建设大餐厅3个，小餐厅3个． 【分析】（1）设建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花x元、y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设建设大餐厅m个，则建设小餐厅个，根据题意列出不等式组，求出不等式组解集中的整数解即可． 【详解】（1）设建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花x元、y元， 根据题意可得， 解得：， 答：建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花18200元、10200元． （2）设建设大餐厅m个，则建设小餐厅个， 根据题意，得， 解得：， 因为m为整数， 所以2或3， 所以有2种设计方案，分别是： 方案一：建设大餐厅2个，小餐厅4个； 方案一：建设大餐厅3个，小餐厅3个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确理解题意、列出方程组和不等式组是解题的关键． 51．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元，购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元． (1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？ (2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共件，总费用不超过元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？ 【答案】(1)每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元 (2)种，见解析 【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元， 依题意，得：， 解得：，                                               答：每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元． （2）解：设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本 依题意，得： 解得： 取整数， ＝，，，， 总共有种方案， 分别为： 方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本； 方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本； 方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本； 方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本； 方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键． 52．已知某服装厂现有A种布料69米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装80套．已知做一套M型号的服装需要用A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号的服装需要用A种布料1.1米，B种布料0.4米． (1)有哪几种符合题意的生产方案？ (2)若做一套M型号的服装可获利45元，做一套N型号的服装可获利50元，问：哪种设计方案可使该厂获利最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)故有三种符合题意得生产方案，具体如下：方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套； (2)生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套获利最大，最大为3810元 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得的取值范围，然后即可得到相应的生产方案； （2）根据题意，由（1）分别计算出三种方案的利润，再进行比较即可． 【详解】（1）设生产M型号的服装x套，生产N型号的服装（）套，则 解得： ∵x为整数 ∴、39、40 故有三种符合题意得生产方案，具体如下： 方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套； 方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套； 方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套； （2）方案一获利获利最大，理由如下： 方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套； 获利为：（元） 方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套； 获利为：（元） 方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套； 获利为：（元） 故生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套获利最大，最大为3810元． 53．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． (1)问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ (2)该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ (3)现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 【答案】(1)1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨 (2)共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站 (3) 【分析】（1）设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨，依题意得，，计算求解即可； （2）设使用座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由题意得，，解得，，由仅有两种方案可供选择，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨， 依题意得，， 解得， ∴1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨； （2）解：设使用座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，且， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站； 方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站； 方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站； 方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站 （3）解：由题意得，， 解得，， ∵仅有两种方案可供选择， ∴， 解得，， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 54．去年7月底，我省郑州市发生百年一遇的洪水，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动，某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱． (1)求水果和蔬菜各多少箱? (2)现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批物资全部送往郑州．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲乙两种货车有哪几种方案？请写出设计方案． (3)在（2）的条件下，若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元选择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?（通过计算具体数据说明结论） 【答案】(1)水果240箱，蔬菜160箱 (2)方案一：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆 方案二：租用甲种货车3辆，则租用乙种货车7辆 方案三：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆 (3)方案一；7600元 【分析】（1）设水果有x箱，蔬菜有y箱，根据“某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，根据要一次性将这批物资全部送往郑州，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各运输方案； （3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设水果箱，蔬菜箱，依题意，得 解得 答：水果240箱，蔬菜160箱． （2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，依题意，得 解得 ∵为整数 ∴ 方案一：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆 方案二：租用甲种货车3辆，则租用乙种货车7辆 方案三：租用甲种货车4辆，则租用乙种货车6辆 （3）方案一所需费用为：1000×2+700×8=7600（元） 方案二所需费用为：1000×3+700×7=7900（元） 方案三所需费用为：1000×4+700×6=8200（元） 答：选择方案一即租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆时费用最少，最少为7600元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用． 55．为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． (1)求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ (2)该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 【答案】(1)每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元 (2)有三种租车方案 (3)最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，见解析． 【分析】（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意：租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20-x）辆，由题意：该学校准备支付不超过14700元，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题； （3）写出所有设计方案，再求出每个方案的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元， 由题意得， 解得． 答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元； （2）解：设租用大巴车x辆，则租用小客车辆， 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x为7或8或9， ∴有三种租车方案； （3）解：方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：（元）； 方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：（元）； 方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：（元）； ∵14100元<14400元<14700元， ∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准数量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 56．【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一：6，10任务二：31任务三：，，，图见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用和不等式组的应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键． 任务一：直接解方程组即可； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，列方程组求出长宽，再求出阴影部分面积即可； 任务三：先列方程组求出，根据题意得出或2，进而求出两种情况下a、b、c的值，根据面积得出当时无法放置，当时能放置并画出放置方式即可． 【详解】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 不等式与不等式组压轴应用题分类训练（7种类型56道） 1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）．地 城 类型01 阶梯费用 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 2．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.50 超过17吨但不超过30吨的部分 0.50 超过30吨的部分 3.00 0.50 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． (1)求，的值． (2)如果今年8月份小王家计划水费不超过80元，则小王家这个月用水最多为多少吨？ 3．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 (1)小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； (2)为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ (3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 4．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 (1)小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）； (2)小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值； (3)在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？ 5．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 6．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 7．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示： 档次 月用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 1档 0.49 2档 0.54 3档 0.79 例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）． (1)若圆圆家某月用电量为千瓦时，请用含的代数式表示，当时，应缴电费为__________元，当时，应缴电费为__________元； (2)若圆圆家9月共缴电费元，求该月圆圆家的用电量． (3)圆圆家10月用电的平均费用最高为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月最大用电量． 8．某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b (1)上表中， ， ． (2)随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时． 9．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障是战胜病毒的重要手段．北京生物公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440箱疫苗；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470箱疫苗．地 城 类型02 运输方案 (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱疫苗． (2)我市计划一共用10辆这两种冷链运输车运输一批疫苗，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 10．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 11．某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物．已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱． (1)一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？ (2)该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派车方案？请通过计算说明． 12．去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 13．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 14．中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，4辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方57吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共10辆参与运输土方，每辆大型渣土车一次需费用200元，每辆小型渣土车一次需费用180元．若运输土方总量不少于65吨，且总费用小于1960元．你作为渣土运输公司的经理，列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 15．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？ (2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 16．为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． (1)求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ (2)计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 17．桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表：地 城 类型03 建造方案 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． (1)若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． (2)计算并判断哪种建造方案最省钱． 18．某小区由于车位紧张，准备新建个停车车位，解决小区停车难问题．已知新建一个地上车位和一个地下车位共需要万元，新建个地上停车位和个地下停车位共需要万元． (1)该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额超过万元而不超过万元，有哪几种建造方案？ (3)若每个地上停车位月租金元，每个地下停车位月租金元，在（）的条件下，已知新建车位全部租出去且依靠租金要在个月之内（包括个月）收回投资，试确定合适的车位建造方案． 19．为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ (3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 20．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 21．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 22．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． (3)考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？ 24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 25．某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．地 城 类型04 购买方案 (1)甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 26．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 27．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 　销售时段 　销售数量 　销售收入 　A种型号 　B种型号 　第一周 　4台 　5台 　7100元 　第二周 　6台 　10台 　12600元 (1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； (2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，商场销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 28．某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 29．中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 30．垫江柚子以其卓越的品质，成为了我国柚类栽培中的优良品种，至今已有170余年的栽种历史．垫江柚子有白柚和红柚两种，已知5千克白柚和8千克红柚的售价相同，若购买30千克白柚和25千克红柚，共需365元． (1)求每千克白柚和红柚的售价？ (2)某公司准备购买垫江柚子发放给员工，计划购买白柚的数量比红柚的3倍还多10千克（白柚、红柚的数量都为正整数），白柚的数量不少于300千克．购买总金额不超过2980元，请你帮该公司设计有几种购买方案，并说明哪种方案最省钱． 31．某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 (1)若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ (2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 32．初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元． (1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？ (2)冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？ 33．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务． 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成． 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．地 城 类型05 配套问题 (1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？ (2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置． 请问至少需要补充多少名新工人？ 34．某工厂一共有16名工人，每人每天可以生产3个桌面或20个桌腿，已知1个桌面配4个桌腿． (1)如何分配生产桌面和桌腿的工人，才能使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套？ (2)由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，且从原有16名工人中提拔一名老工人负责招聘及管理新工人．已知新工人每人每天可以生产1个桌面或12个桌腿，工厂决定派一部分老工人带领一部分新工人一起生产桌面，其余工人全部生产桌腿． ①若工厂安排所有剩余老工人按的人数比例分别生产桌面和桌腿，新工人按的人数比例分别生产桌面和桌腿，则需招聘多少名新工人就能使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套？ ②若生产桌面的新工人人数是生产桌面的老工人人数的，设招聘了m名新工人，为了使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套，请直接写出m的值． 35．某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 36．某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套，设每天安排x名工人生产正方体积木． (1)玩具厂每天能生产多少盒积木？ (2)为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来a名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工． ①重新分工后，原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为______（用含a的代数式表示）． ②若要在规定时间内完成订单，求a的最小值． 37．小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题． (1)若有11张白板纸． ①请完成如表； x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 0 盒盖的个数 0 ②求最多可做几个包装盒； (2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？ (3)若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值． 38．某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅． (1)若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由； (2)若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？ 39．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ （2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 40．某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套（一样多）． (1)玩具厂每天能生产多少盒积木？ (2)为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工．若要在规定时间内完成订单，求的最小值． 41．实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案：地 城 类型06 方案选择 A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． (1)请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ (3)当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 42．某家具店老板去家具商场批发一些桌椅，甲、乙商场的桌椅价格相同，桌子每张200元，椅子每把50元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买2张桌子送1把椅子；乙商场的优惠方案是：若购买桌子不少于20张，则购买的椅子打八折．老板打算购买30张桌子和把椅子． (1)请用含的式子分别表示只在甲商场和只在乙商场购买的费用； (2)若只选择一家商场购买，请你帮家具店老板选择合适的方案，如何购买比较划算？ 43．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元的部分打八折； 乙商场的优惠方案：购物花费按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)若，则在甲商场购物花费______元．（用含的代数式表示） (2)若选择甲商场和乙商场的付款金额相等，求的值． (3)乙商场为了吸引更多的顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过500元，仍按付费；超过500元后，超出的部分改按付费．甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围． 44．某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．该中学选定一家商店购买这两种球拍，已知该商店一副羽毛球拍的售价为80元，一副乒乓球拍的售价为30元．经洽谈，该商店给出两种优惠方案，两种方案只能选择其中的一种． 方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍； 方案B：按总价的八折付款 请通过计算说明该中学选择哪种方案购买更实惠． 45．某商店决定购进一批单价为元/本的笔记本，到批发店后发现批发店现在搞促销活动，且有两种方案可供选择． 方案一：一律按8折优惠． 方案二：总费用超过1000元，则超过的部分按6折优惠． (1)若该商店准备购进300本笔记本，则需要花费多少元? (2)若该商店预计购进800本笔记本，则应选择哪种方案更优惠? (3)该商店先在批发店购买a本笔记本，由于笔记本的质量好，决定再购买一批笔记本．若两次购进总计1000本笔记本，且第一次购买时按方案二进行购买更优惠，则第二次购买花费多少钱?（用含a的代数式表示） 46．某日化公司为了扩大生产经营，决定购进10台机器生产洗衣液，现在有甲、乙两种型号的机器可供选择，已知，甲种机器每台需要6万元，每天能生产洗衣液15吨，而乙种机器每台只需4万元，每天能生产洗衣液10吨根据公司情况，本次购买机器的资金不能超过44万元． (1)该公司本次购买机器有几种方案可供选择？请你通过计算，列出所有的购买方案． (2)经研究，公司要求每天的生产能力不低于102吨，从节约资金方面考虑，我们应该选择哪一种购买方案？ 47．某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案一：每袋50元，由经销商免费送货； 方案二：每袋45元，客户需支付运费200元． 某粮油公司计划购买x（x＞30）袋该经销商的香糯，请解答下列问题： (1)按方案一购买该香糯应付的费用为 元，按方案二购买该香糯应付的费用为 元； (2)当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？ (3)某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯，选择何种方案能买到更多的香糯？请说明理由。 48．地铁6号线开通后，小程上班有以下两种交通方案可选： 方案一：购买地铁月卡，乘坐地铁，卡费80元/月，购买后当月每次乘地铁仅需2元，不限次数； 方案二：先乘公交车（单程1元），再换乘地铁（无优惠，单程3元）． 本月共有30天，小程每天上班需早晚各乘坐公共交通1次，若设小程本月上班天，请回答下列问题： (1)方案一的月花销为__________元，方案二的月花销为________元；（用含的代数式表示） (2)根据的不同情况，说明小程选择哪个方案更省钱． 49．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，又各自推出优惠方式：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分打八折；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折，设该顾客累计购物元．地 城 类型07 方案设计 (1)请用含的代数式分别表示顾客去甲、乙商场购物实际应支付的费用； (2)请你帮该顾客设计方案，选择哪一家商场购买更划算． 50．某初中新校区需要设计建设一些大餐厅和小餐厅，经过预算：如果建设1个大餐厅和2个小餐厅，需要花38600元；如果建设2个大餐厅、1个小餐厅，需要花46600元． (1)建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花多少钱？ (2)某初中新校区想用不少于7.5万元又不超过9万元，建设这两种餐厅共6个，那么有哪几种设计方案？ 51．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元，购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元． (1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？ (2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共件，总费用不超过元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？ 52．已知某服装厂现有A种布料69米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装80套．已知做一套M型号的服装需要用A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号的服装需要用A种布料1.1米，B种布料0.4米． (1)有哪几种符合题意的生产方案？ (2)若做一套M型号的服装可获利45元，做一套N型号的服装可获利50元，问：哪种设计方案可使该厂获利最大，最大利润是多少？ 53．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． (1)问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ (2)该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ (3)现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 54．去年7月底，我省郑州市发生百年一遇的洪水，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动，某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱． (1)求水果和蔬菜各多少箱? (2)现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批物资全部送往郑州．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲乙两种货车有哪几种方案？请写出设计方案． (3)在（2）的条件下，若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元选择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?（通过计算具体数据说明结论） 55．为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． (1)求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ (2)该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 56．【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $