精品解析：内蒙古呼和浩特市第十九中学2025-2026学年第二学期七年级阶段学情自测数学试卷

2025－2026学年度第二学期数据采集七年级数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我们规定温度零上为“+”，零下为“”，儋州12月份某一天中午的温度为零上，可以记为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确是（ ）． A. B. C. D. 3. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 13 D. 6. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 8. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知与是同类项，则________． 10. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 11. 如图是年元月的日历，用图中的“工”字形图案盖住图中的个数，若“工”字型图案盖住的个数的和为，则“工”字图中最大的数为______． 12. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论： ；；；，其中正确的是______．（填序号） 三．解答题（共6小题，第13题每小题4分，第14、15题每题8分，第16、17题每题10分；第18题12分，共64分） 13. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 14. 先化简后求值：，其中，． 15. 如图，已知为的角平分线，，，求的度数． 16. 一张书桌由1个桌面和4条桌腿组成，某家具公司的木工师傅用1立方米木料可以制作书桌的桌面25个或制作桌腿300条，现在公司有20立方米木料．该公司的书桌每张的标价为90元． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？ （2）行知中学王老师计划在该公司购买书桌．在和销售人员沟通过程中，销售人员说：“如果您再多购买2张书桌，就可以全部打九五折了，这样算下来比现在还省189元．”王老师原来计划购买多少张书桌？ 17. 综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 18. 【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶．小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟． （1）分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则．试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？ （3）在上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期数据采集七年级数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我们规定温度零上为“+”，零下为“”，儋州12月份某一天中午的温度为零上，可以记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据规定，零上温度记为“+”，零下记为“-”，据此选择正确选项． 【详解】解：∵温度为零上，且规定零上为“+”， ∴应记为， 故选：C． 2. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的俯视图，根据俯视图的定义即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示． 故选：C． 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行判断． 由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则不一定等于，故此选项错误，不符合题意； B、若，则错误，因为时，等式不成立，故此选项错误，不符合题意； C、若，则错误，因为时，成立，但不一定成立，故此选项错误，不符合题意； D、若，则，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 若代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 13 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过变形将所求代数式转化为含已知代数式的形式，再利用整体代入法计算，即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 6. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A 4 B. 1 C. －2 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 先求得前几次输出的结果，发现规律为从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，进而根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是． 故选：A． 8. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题关键是根据题意找相等关系，列出相应的方程．根据人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为；若人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得：， 故选：B． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知与是同类项，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，因此通过比较指数求出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴x的指数相等，即，解得；y的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为：9． 10. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：因为方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程， 所以|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0 解得m＝±2，且m≠2． 所以m=-2 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义． 11. 如图是年元月的日历，用图中的“工”字形图案盖住图中的个数，若“工”字型图案盖住的个数的和为，则“工”字图中最大的数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设“工”字图中最大的数为，则其他个数分别为，，，，，， 根据题意得：， 解得：， 则“工”字图中最大的数为． 12. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论： ；；；，其中正确的是______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可． 【详解】解：由数轴可知，，则，原结论错误，不符合题意； 由数轴可知，则，原结论错误，不符合题意； 由数轴可知，则，原结论正确，符合题意； 由数轴可知，则，原结论正确，符合题意； ∴正确的是． 三．解答题（共6小题，第13题每小题4分，第14、15题每题8分，第16、17题每题10分；第18题12分，共64分） 13. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 分析】（1）根据有理数加减运算求解即可； （2）根据有理数乘方以及四则混合运算求解即可； （3）根据移项合并同类项，求解即可； （4）根据去分母，去括号，合并同类项，系数化为1等步骤求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 移项得： 合并、系数化为得：． 【小问4详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，有理数乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的相关运算法则和一元一次方程的求解步骤． 14. 先化简后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解： ； 当，时，原式． 15. 如图，已知为的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及与角有关的计算．根据题意可求出， 从而得到，再由角平分线的定义即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， 为的角平分线， ． 16. 一张书桌由1个桌面和4条桌腿组成，某家具公司的木工师傅用1立方米木料可以制作书桌的桌面25个或制作桌腿300条，现在公司有20立方米木料．该公司的书桌每张的标价为90元． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？ （2）行知中学的王老师计划在该公司购买书桌．在和销售人员沟通过程中，销售人员说：“如果您再多购买2张书桌，就可以全部打九五折了，这样算下来比现在还省189元．”王老师原来计划购买多少张书桌？ 【答案】（1）应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿 （2）王老师原来计划购买80张书桌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数桌面数列出关于x的一元一次方程是解题的关键． （1）设应该用x立方米木料制作桌面，用立方米木料制作桌腿．根据“1立方米木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）设王老师原来计划购买y张书桌，根据比现在还省189元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设应该用x立方米木料制作桌面，用立方米木料制作桌腿． 根据题意，得，解方程，得． 进而， 答：应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿； 【小问2详解】 解：设王老师原来计划购买y张书桌． 根据题意，得，解方程，得， 答：王老师原来计划购买80张书桌． 17. 综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】（1） （2）选择方案一更优惠； （3）60． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案即可； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案； （3）根据题意列出方程即可． 小问1详解】 解：方案一需付款 方案二需付款， 故答案为， 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款， 方案一需付款， ， 选择方案一更优惠． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 答：当时，两种方案所需费用相等． 18. 【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶．小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟． （1）分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则．试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？ （3）在上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据题意，点从点即原点出发，点从点向左运动，速度为，根据路程等于速度乘以时间，结合数轴，即可求解； （2）根据题意得出，解绝对值方程，即可求解； （3）依题意，A点表示的数是4．则，，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，分钟后点在数轴上对应的数是，点对应的数是； 故答案为：，． 【小问2详解】 由题意得： 即或 解得：或 ∴经过4分钟或分钟时，P、Q之间相距1千米． 【小问3详解】 存在某一时刻t，使得，理由如下： ∵， ∴C点表示的数是4． ∴，． ∴ 解得：或 ∴当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $