7.3 第1课时　定义、命题 教案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 课堂伊始，教师展示生活中的实物图片，包括教室的黑板边缘、课桌的邻边与对边、铁轨、十字路口的道路等，引导学生观察：“这些图形中，两条直线的位置关系有哪些不同？”鼓励学生自由发言，教师结合学生回答，提炼出两种核心位置关系——相交与平行，引出本节课课题《相交线与平行线》。 接着，让学生动手操作：用两支铅笔在练习本上画出两条直线，观察它们的位置关系，要么相交，要么不相交（平行），明确本节课重点研究这两种位置关系的性质与判定，激发学生的探究兴趣，同时衔接小学阶段所学的基础认知，为后续学习做好铺垫。 二、探究新知（40分钟） （一）相交线的相关概念与性质 1. 教师在黑板上画出两条相交直线AB和CD，交点为O，引导学生观察：两条相交直线形成了几个角？（4个）分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4。接着提问：“这些角之间有什么关系？”让学生用量角器测量每个角的度数，记录数据后小组讨论。 2. 小组代表发言后，教师总结：相邻的两个角（如∠1和∠2）有一条公共边，且另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，邻补角之和为180°；相对的两个角（如∠1和∠3）有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角相等。 3. 即时练习：给出一组相交直线图形，让学生快速识别邻补角和对顶角，并计算未知角的度数，教师巡视指导，纠正学生的易错点，重点强调“对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角”。 （二）垂线的概念与性质 1. 教师在相交线的基础上，转动其中一条直线，引导学生观察：当其中一个角为90°时，其他三个角的度数是多少？（均为90°）此时，教师给出垂线的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，用符号“⊥”表示。 2. 探究垂线的性质：让学生过直线AB外一点P，尝试画直线AB的垂线，观察能画出几条？通过动手操作，学生发现：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。接着，引导学生测量点P到直线AB的不同线段的长度，发现垂线段最短，总结出“垂线段最短”的性质，并明确点到直线的距离就是垂线段的长度。 3. 应用练习：结合生活实例，如“从直线道路旁的村庄到道路的最短路径”，让学生运用垂线性质解决实际问题，加深对知识点的理解。 （三）平行线的概念与判定 1. 教师展示铁轨、黑板对边等平行图形，给出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示，强调“同一平面内”是前提条件（避免学生混淆空间中不相交的直线）。 2. 探究平行线的判定方法：教师画出一条截线EF，分别与两条直线AB、CD相交，形成同位角、内错角、同旁内角，引导学生观察：当同位角相等时，AB和CD的位置关系是什么？（平行）通过测量、平移等操作，总结出平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 3. 教师结合图形，逐一讲解每种判定方法的含义，演示如何利用判定方法判断两条直线是否平行，重点强调“同位角、内错角、同旁内角是由截线和被截线组成的，找准截线是关键”。 三、巩固练习（25分钟） 1. 基础题：给出相交线图形，求邻补角、对顶角的度数；判断两条直线是否垂直，测量点到直线的距离；利用平行线判定方法，判断两条直线是否平行，巩固本节课基础知识点，确保每位学生掌握核心内容。 2. 提升题：设计综合性题目，如“已知两条直线被截，同位角相等，求证内错角相等”，引导学生运用所学知识进行简单推理，培养学生的逻辑思维能力；结合生活实例，如“修建高速公路时，如何保证两条车道平行”，让学生运用平行线判定方法解决实际问题，体现数学与生活的联系。 3. 纠错练习：收集学生练习中的易错点，如混淆邻补角与对顶角、忽略“同一平面内”的前提、判断平行线时找错同位角等，进行集中讲解，帮助学生纠正错误，加深理解。 四、课堂小结（5分钟） 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“本节课我们学习了相交线与平行线的哪些知识点？邻补角、对顶角有什么性质？垂线的性质是什么？平行线的判定方法有哪些？”让学生自主发言，梳理知识点。 教师结合学生回答，进行总结梳理，形成知识框架：相交线（邻补角、对顶角）→ 垂线（定义、性质）→ 平行线（定义、判定方法），强调重点难点，帮助学生构建完整的知识体系，同时提醒学生注意易错点，加深记忆。 五、布置作业（5分钟） 1. 基础作业：完成教材对应练习题，巩固邻补角、对顶角、垂线、平行线的基础知识点，确保学生掌握基本技能。 2. 拓展作业：让学生观察生活中更多相交线与平行线的实例，记录下来并说明其对应的知识点；尝试用平行线判定方法，画出一组平行线，培养学生的观察能力和动手操作能力。 3. 预习作业：预习平行线的性质，为下一节课学习做好铺垫。 整个教学过程注重学生的动手操作、小组合作与自主探究，结合生活实例，让学生在实践中理解知识点，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力，确保教学目标顺利达成。 7.3第1课时　定义、命题 1．掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成． 2．通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验． 3．在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质． 重点：掌握定义、命题的概念． 难点：分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还是假命题． 一、导入新课 知识链接 请大家回忆一下前面我们学习的平行线的判定和平行线的性质的相关内容． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点一：定义 以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述．例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 讨论：你能举出其他类似的例子吗？ (学生之间讨论后回答) 思考：我们举出的这些例子，有些什么特征？ 要点归纳：我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断． 探究点二：命题 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述语句． (1)对顶角相等；(对) (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(对) (3)同位角相等，两直线平行；(对) (4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．(对) 思考：上述这些语句有什么特征？ 都是在对一件事进行判断． 要点归纳：像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题．被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题．　 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流． (1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 思考：上面这些命题，哪些是真命题？哪些是假命题？你对命题的结构理解了吗？ 请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论． (1)垂直于同一直线的两条直线互相垂直． (2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (答案在配套课件中展示) 三、当堂检测 1．下列语句中，不是命题的是（ D ） A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2．有下列句子：①－2的相反数是2；②x＝1是2x＋3＝5的解吗？③过点A，B画直线AB；④已知a＋b＝1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等．其中，是命题的有（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，它是真命题． 4．写一个学过的定义的例子：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)． 5．下面有3个命题：①同位角相等；②内错角相等，两直线平行；③平方后等于4的数一定是2.其中②是真命题(填序号). (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题．这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力． 学科网（北京）股份有限公司 $