7.2.3　第1课时 平行线的性质 教案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线课堂伊始，教师展示生活中的实物图片，包括教室的黑板边缘、课桌的邻边与对边、铁轨、十字路口的道路等，引导学生观察：“这些图形中，两条直线的位置关系有哪些不同？”鼓励学生自由发言，教师结合学生回答，提炼出两种核心位置关系——相交与平行，引出本节课课题《相交线与平行线》。 接着，让学生动手操作：用两支铅笔在练习本上画出两条直线，观察它们的位置关系，要么相交，要么不相交（平行），明确本节课重点研究这两种位置关系的性质与判定，激发学生的探究兴趣，同时衔接小学阶段所学的基础认知，为后续学习做好铺垫。 二、探究新知（40分钟） （一）相交线的相关概念与性质 1. 教师在黑板上画出两条相交直线AB和CD，交点为O，引导学生观察：两条相交直线形成了几个角？（4个）分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4。接着提问：“这些角之间有什么关系？”让学生用量角器测量每个角的度数，记录数据后小组讨论。 2. 小组代表发言后，教师总结：相邻的两个角（如∠1和∠2）有一条公共边，且另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，邻补角之和为180°；相对的两个角（如∠1和∠3）有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角相等。 3. 即时练习：给出一组相交直线图形，让学生快速识别邻补角和对顶角，并计算未知角的度数，教师巡视指导，纠正学生的易错点，重点强调“对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角”。 （二）垂线的概念与性质 1. 教师在相交线的基础上，转动其中一条直线，引导学生观察：当其中一个角为90°时，其他三个角的度数是多少？（均为90°）此时，教师给出垂线的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，用符号“⊥”表示。 2. 探究垂线的性质：让学生过直线AB外一点P，尝试画直线AB的垂线，观察能画出几条？通过动手操作，学生发现：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。接着，引导学生测量点P到直线AB的不同线段的长度，发现垂线段最短，总结出“垂线段最短”的性质，并明确点到直线的距离就是垂线段的长度。 3. 应用练习：结合生活实例，如“从直线道路旁的村庄到道路的最短路径”，让学生运用垂线性质解决实际问题，加深对知识点的理解。 （三）平行线的概念与判定 1. 教师展示铁轨、黑板对边等平行图形，给出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示，强调“同一平面内”是前提条件（避免学生混淆空间中不相交的直线）。 2. 探究平行线的判定方法：教师画出一条截线EF，分别与两条直线AB、CD相交，形成同位角、内错角、同旁内角，引导学生观察：当同位角相等时，AB和CD的位置关系是什么？（平行）通过测量、平移等操作，总结出平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 3. 教师结合图形，逐一讲解每种判定方法的含义，演示如何利用判定方法判断两条直线是否平行，重点强调“同位角、内错角、同旁内角是由截线和被截线组成的，找准截线是关键”。 三、巩固练习（25分钟） 1. 基础题：给出相交线图形，求邻补角、对顶角的度数；判断两条直线是否垂直，测量点到直线的距离；利用平行线判定方法，判断两条直线是否平行，巩固本节课基础知识点，确保每位学生掌握核心内容。 2. 提升题：设计综合性题目，如“已知两条直线被截，同位角相等，求证内错角相等”，引导学生运用所学知识进行简单推理，培养学生的逻辑思维能力；结合生活实例，如“修建高速公路时，如何保证两条车道平行”，让学生运用平行线判定方法解决实际问题，体现数学与生活的联系。 3. 纠错练习：收集学生练习中的易错点，如混淆邻补角与对顶角、忽略“同一平面内”的前提、判断平行线时找错同位角等，进行集中讲解，帮助学生纠正错误，加深理解。 四、课堂小结（5分钟） 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“本节课我们学习了相交线与平行线的哪些知识点？邻补角、对顶角有什么性质？垂线的性质是什么？平行线的判定方法有哪些？”让学生自主发言，梳理知识点。 教师结合学生回答，进行总结梳理，形成知识框架：相交线（邻补角、对顶角）→ 垂线（定义、性质）→ 平行线（定义、判定方法），强调重点难点，帮助学生构建完整的知识体系，同时提醒学生注意易错点，加深记忆。 五、布置作业（5分钟） 1. 基础作业：完成教材对应练习题，巩固邻补角、对顶角、垂线、平行线的基础知识点，确保学生掌握基本技能。 2. 拓展作业：让学生观察生活中更多相交线与平行线的实例，记录下来并说明其对应的知识点；尝试用平行线判定方法，画出一组平行线，培养学生的观察能力和动手操作能力。 3. 预习作业：预习平行线的性质，为下一节课学习做好铺垫。 整个教学过程注重学生的动手操作、小组合作与自主探究，结合生活实例，让学生在实践中理解知识点，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力，确保教学目标顺利达成。 7.2.3 第1课时 平行线的性质　 1．通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识． 2．经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念． 3．能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力． 重点：理解平行线的性质． 难点：能运用平行线的性质进行推理证明． 一、导入新课 知识链接 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，已知两条直线平行，所截得的同位角、内错角、同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：平行线的性质1 画一画：任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线c与这两条平行线相交，并用数字标出8个角． 活动1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 角的度数 数量关系 活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察． 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：两直线平行，同位角相等． 追问：在刚刚的图上，再画出一条截线d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立？ (学生分组探究，3分钟，得出结论：仍然成立； 教师用《几何画板》课件验证猜想，见配套课件) 要点归纳：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．　 探究二：平行线的性质2和3 问题1：如图，如果a∥b，直线c与a，b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？说一说，猜一猜． 问题2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗？ 以小组为单位探讨推导过程，由小组推荐一人在班上交流，评出叙述最好的两名同学书写说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理． 要点归纳：性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．　 如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ D ） A．90° B．100° C．110° D．120° 教材P16例2，课件出示，学生独立思考，老师总结． 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，求∠3和∠4的度数． 解：∠3＝45°，∠4＝58°. (详细答案见配套课件) 思考：本节课情境导入时的问题你会了吗？ (再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测 1．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是B A．130° B．50° C．40° D．150° 　　　 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC.若∠1＝66°，则∠CBE的度数为A A．33° B．32° C．22° D．56° 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝70°. 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学． 学科网（北京）股份有限公司 $