3.3.1简单概率的计算 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 3.3.1简单概率的计算 第三章 概率初步 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月8日 2026年3月8日星期日8时23分1秒 2026年3月8日星期日8时23分3秒 学习目标 1.通过摸球游戏，了解计算等可能事件的概率的方法，体会概率的意义. 2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题. 问题：事件 A 发生的概率的取值范围是什么? 特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1； 当 A 为不可能事件时，P(A) = 0. 0≤P (A)≤1. 试验1 一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2) 各点数出现的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6 种 相等 试验2 掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？ (2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开始 正面朝上 反面朝上 两种 相等 (2) 每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的 概率分别是多少？ 列举法：1 号球，2号球，3号球，4号球，5号球 相同，每个的概率都是 . 探究点一：简单频率的计算 (1) 会出现哪些可能的结果？ 【思考·交流】 1. 一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球. 2. 前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点? 等可能事件两个基本特点： 所有可能的结果的数量有限 (有限性)； 每种结果出现的可能性相同 (等可能性). 探究点一：简单频率的计算 设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验的结果有且只有其中的一种出现； 如果每种结果出现的可能性相同. 那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 【归纳总结】 探究点一：简单频率的计算 等可能的试验：转盘游戏、抽签等. 你还能举出一些结果是等可能的试验吗? 你是如何判断试验结果是等可能的? 【议一议】 判断方法：1.看试验条件是否相同； 2.看结果数量是否有限； 3.看结果出现的可能性是否相同. 探究点一：简单频率的计算 【尝试·思考】 在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过 3 ”这个事件的概率是多少 ? 你是怎样想的 ? 探究点二：求等可能事件的概率 从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有 5 种： 摸出的球的号码分别是 1，2，3，4，5. 每种结果出现的可能性相同. “摸出的球的号码不超过 3”这个事件包含其中的 3 种结果：摸出的球的号码分别是 1，2，3. 所以 P (摸出的球的号码不超过 3 ) = . 一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： 概率公式： 探究点二：求等可能事件的概率 例1 任意掷一枚质地均匀骰子. (1) 掷出的点数大于 4 的概率是多少？ (2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. 探究点二：求等可能事件的概率 (2) 掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点 数分别是 2，4，6. 所以 P (掷出的点数是偶数) = 方法总结：概率的求法关键是找准两点： ①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． (1) 掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6. 所以 P (掷出的点数大于 4 ) = 探究点二：求等可能事件的概率 【练一练】1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为 2；(2) 点数为奇数；(3) 点数大于 2 小于 5. 解：(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = . (2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5， 因此 P(点数为奇数) = . (3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4， 因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = . 探究点二：求等可能事件的概率 概率 定义 简单概率的计算 概率公式 事件 A 包含其中的 m 种结果 一次试验有 n 种等可能的结果 刻画一个事件发生的可能性大小的数值 课堂小结 2. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，则 抽到黑桃的概率是(　C　) A. B. C. D. C 当堂检测 1. 某校运动会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小 明第一个抽签，从 1～8 号中随机抽取一签，则抽到 6 号赛道的概率是 (　A　) A. B. C. D. A 随堂练习 二、填空题 3. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻 有1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 ⁠. 　 4. 政教处办公室里有七年级的班干部 5 人、八年级 的班干部 3 人、九年级的班干部 2 人，政教处老师随 便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概 率是 ⁠. 　 随堂练习 3. 从英文单词 “success” 中随机选择一个字母，选 中字母 “s” 的概率是 ⁠. 4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻 有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一 次，则向上一面的数字小于3的概率是 ⁠. 　 　 随堂练习 5. 政教处办公室里有七年级的班干部 5 人、八年级 的班干部 3 人、九年级的班干部 2 人，政教处老师随 便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概 率是 ⁠. 　 随堂练习 6. 在分别写有整数 1 到 15 的 15 张小卡片中，随机抽取 1 张卡片，求： (1)该卡片上的数字恰好是偶数的概率； 解：(1)∵1到15的15张小卡片中偶数有7个， ∴P(数字恰好是偶数)＝ . 解：∵1 到 15 的 15 张小卡片中偶数有 7 个， ∴P(数字恰好是偶数)＝ . 随堂练习 (2)∵1到15的15张小卡片中不能被5整除的有 12个数， ∴P(不能被5整除)＝ ＝ . 解：∵1 到 15 的 15 张小卡片中不能被5整除的有 12 个数， ∴ P(不能被 5 整除)＝ ＝ . (2) 该卡片上的数字不能被 5 整除的概率. 随堂练习 知识点 简单等可能事件概率的计算 1.下列试验中，结果具有“等可能性”的是( ) A A.掷一枚质地均匀的骰子 B.篮球运动员定点投篮 C.掷一个矿泉水瓶盖 D.从装有若干个小球的透明袋子中摸球 中考考法 22 2. [深圳中考] 某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙 子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本， 恰好抽到《九章算术》的概率为( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 3. 在单词 （班级）中随机选择一个字母，则选中 字母“ ”的概率是__。 中考考法 24 4.（8分）［教材P 73练习T 2 变式］一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、 梅花、方块各有13张，还有两张王牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，任 意抽取1张。 （1）抽到黑桃或红桃的概率是_ __； （2）请你解释一下，抽到大王的机会比抽到4的机会小。 解：因为一副扑克牌共有54张，其中大王有1张，4有4张，所以抽到大 王的概率是，抽到4的概率是 。 因为 ，所以抽到大王的机会比抽到4的机会小。 中考考法 25 5.[渭南期中] 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标 上 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到的铅笔编号是3 的倍数的概率是( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 6.[河北中考] 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2， 3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概率 为 ，则该木块不可能是( ) A A. B. C. D. 中考考法 27 7.（12分）[佛山期末] 某商家“幸运抽奖”活 动规则：参与者可从数字 中任选一个翻 牌，有机会赢取礼品。奖牌的正、反面 （1）事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？ 解：事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是随机事件。 （2）若“②奖牌反面”中出现的次数是的2倍，则抽到 _ _； （部分）内容如图所示，其中为石湾公仔，为佛山剪纸， 为盲公 饼，为木版年画， 为谢谢参与。 中考考法 28 （3）请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下 条件： *包含“，，， ”； 抽到抽到抽到抽到 。 解：如图所示。（答案不唯一） 中考考法 29 $