1.4线段的垂直平分线课后同步培优提升训练 2025—2026学年北师大版八年级数学下册

1.4线段的垂直平分线课后同步培优提升训练北师大版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1,如图，在ABC中，AB=AC,∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于F,交AB于E, 若EF=2,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.14 2.如图，在ABC中，AB=BC,直线EF为线段BC的垂直平分线，D为AC的中点，M 为直线EF上任意一点.若AC=5,ABC面积为20，则CM+MD的最小值为() M A.6 B.7 C.8 D.9 3.如图，ABC中，AB=AC,点E,F分别为边AB,BC上的点，将△BEF沿EF折叠 得PEF,连接AP,CP,过点P作PD⊥AC于点D,点D恰好是AC的中点.若 ∠BAC=50°，AP平分∠BAC,则∠PFC=() A.100° B.90° C.80 D.60° 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°，点E在AD上，连接 BD,CE相交于点F,CE∥AB,若CE=7,则CF的长为() A.4 B.3.5 C.2 D.1 5.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形.A,B是方格纸中的两个 格点（即正方形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C,使AC=BC,则满足条件 的格点C有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.如图，如果想在A,B,C三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则 货物中转仓的位置应选在△ABC的() A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 D.三边高线的交点处 7.如图，ABC中，AD⊥BC于D,EF垂直平分AC,交AC于F,交BC于E, AB=AE,若CE=4,AF=3,则ABC的周长为() A.14 B.15 C.16 D.18 8.如图，已知△ABC(AC>AB),用尺规作图的方法在BC边上确定一点P,连接AP,能 判断△ABP一定是等腰三角形的图形有(）个 ①X ③ A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,连接AD,若 ∠CDE=∠CAB+30°，BD=9,则AC的长度是 D 10.如图，D是线段AC,AB的垂直平分线的交点.若∠ACD=30°，∠BAD=50°，则 ∠BCD的大小是 11.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC,若AB=12,AC=15,则△ABD的周长为 D 12.如图，在ABC中，AB与AC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP,若 ∠ABC=60°，则∠ACP的度数为 三、解答题 I3.如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E. C D A (I)若∠A=50°，求∠CBD的度数； (2)若AE=4.5,△CBD的周长为16，求BC的长. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作 DE⊥AB,垂足为E,此时点E恰为AB的中点. B D C (I)求证：△ACD≌△AED; (2)若BC=9,求DE的长. 15.如图，ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足 为D,且AB=EC,连接AE. A B DE C (I)求证：点D为BE的中点； (2)若AC=10,ABC的周长为26，求CD的长 16.已知：在ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于D,交 BC于E. E (I)求证：aCAE是直角三角形： (2)若ABC的面积是15，求BDE的面积. 17.如图，在ABC中，DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC,与边AB交点分别为 点M,N,DM与EN相交于点F. D (1)若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为 (②)若∠MCN=,试求∠MFN的度数（用含a的代数式表示)： (3)连接FA,FB,FC,若aCMN的周长为8，△FAB的周长为18，求FC的长。 18.如图，平面直角坐标系中，4川8,0、8(04利，直线y=行交4B于点C,DC是线段 AB的垂直平分线，交y轴于点D,连接AD. (I)求直线AB的函数解析式： (2)求点D的坐标： (3)点E在直线OC上，E的横坐标为m,S△ABe=S△coD,求m的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.c 6.C 7.B 8.B 二、填空题 9.4.5 10.10° 11.27 12.30° 三、解答题 13.【详解】(1)解：AB=AC,∠A=50°， E∠ABC=∠C=I80°-50)=65 又：DE垂直平分AB, ∴DA=DB, LABD=∠A=50°， :∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°； (2)解：：DE垂直平分AB, .DA=DB,AE BE =4.5, :DB+DC=DA+DC=AC, 又：AB=AC=9,△CBD周长为16， BC+DC+DB=BC+DC+DA=BC+AC=BC+AB=16, BC=16-9=7. 14.【详解】(1)证明：：∠CAB的平分线AD交BC于点D, .∠CAD=LEAD, :DE⊥AB,∠C=90 .∠DEA=∠C=90°， AD=AD △ACD≌△AED(AAS: (2)解：：DE⊥AB,且E为AB的中点 .DE垂直平分AB. :AD BD, .∠B=LBAD :AD是∠CAB的平分线， .∠CAD=∠BAD, .∠C=90°， .∠B+∠BAC=90°， .3∠CAD=90°， .∠CAD=30°， .∠B=30°， DE⊥AB, :BD =2DE, :△ACD≌△4ED(AAS, .DE=DC, .DB+CD=BC=9, 3DE=9, .DE=3 15.【详解】(1)证明：：EF垂直平分AC, :AE=EC, AB=EC, :.AB=AE, ∴△ABE为等腰三角形， :AD⊥BC, .BD=DE, :点D为BE的中点. (2)解：：AC=10,ABC的周长为26， :AB+BC=26-10=16, :BD=DE,AB=EC, .AB+BC=AB+BD+DE+EC=2(DE+EC)=2DC, D4B+80=x16=8 16.【详解】(1)证明：：AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=180°-∠BAC)=30°， 2 :DE是AB的垂直平分线， :.AE=BE,AD BD, .∠BAE=∠B=30°， .∠EAC=∠BAC-∠BAE=120°-30°=90°， △CAE是直角三角形. (2)解：在Rt△CAE中，∠C=30°， .EC AE =BE, ·BE=EC,即BE=BC, 1 1 SAMBE=SABC=3X15=5, 3 3 又AD=BD, 5ae-25a能=x5=25】 1 2 17.【详解】(1)解：：DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, :AM=CM,BN=CN, :∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, :∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°， ∠ACB=∠ACM+∠BCN+LMCN=11I0°， .∠A+∠B=70°， :∠A+∠B+∠ACM+∠BCN=140°， ∠MCN=180°-140°=40°； 故答案为：40°； (2):DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, :AM=CM,BN=CN,∠CDF=∠CEF=90°， ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, :∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN=a, .∠A+∠B=90°_ 2 ∠ACB=180°-∠A-∠B=90°+C :四边形DFEC的内角和为360°， :∠ACB+∠MFN=360°-∠CDF-∠CEF=180°， ∴∠MFN=90°- 2 故答案为：90°- 2 (3)如图所示， D M F :DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, .AM =CM,BN=CN, .C.CMN CM MN CN AM +MN BN AB, :aCMN的周长为8， AB=8, :△FAB的周长为18， :FA+FB+AB=18, :FA+FB=10, :DF,EF分别垂直平分线段AC和线段BC, :FA=FC,FB=FC, 2FC=10, :FC=5. 18.【详解】(1)解：设直线AB的函数解析式为y=kc+b, 把点A8,0),B(0,4)代入y=x+b,得， 0=8k+b 14=b 1 k=- 解得 2, b=4 六直线B的函数解折式为y=方+4： 1 (2)解：：CD是线段AB的垂直平分线， :AD =BD, 设OD=a,则AD=BD=4+a, 在RtAA0D中，OD2+OA2=AD2, a2+82=(4+a)2, 解得a=6, 点D的坐标为(0，-6)： 1 (3)解：联立方程组 2+4 y=- 1 y=2x x=4 解得 y=2’ .点C的坐标为4,2)， Sw=Sm-0D1k-x6x4=i2,Sm-0801=4x8=16, :S△4BE<S△A0B, 点E不在第三象限， 设点E的坐标为m,2 m ①当点E在AB上方，即m>4时，如图1， 图1 SAABE SA4OB SAAOE +SAOBE 12+16=2x8 2t2*4xm, m,1 解得m=7; ②当点E在AB下方，即0<m<4时，如图2， y D 图2 :S△40B=S△HBE+S△AOE+SAOBE, 6=24行X8x04xm 2 解得m=1; 综上所述，m的值为7或1.