【题题好上分】 高考数学19题逐题全景通关02 第3题·单选题-2026届高考数学三轮专题

2026高考数学19题逐题全景通关 题题好上分 好上分 高考第3题·单选题 📊高考考情大数据 📊预测猜想好上分 💎命题预测------------------------------------------------------------------------------- 高考第 3 题主打基础“友好型”，考点集中不跑偏.平面向量是老熟人，计数原理、集合偶尔串场，统计分析虽 “隐身” 五年，2026 说不定突然 “上线” 当新考点，主打 “熟悉感 + 小惊喜”。 猜想一 平面向量线性运算与数量积运算 猜想二 圆锥曲线的几何性质 猜想三 统计中的数据分析 💎上分技巧---------------------------------------------------------------------------- 高考数学第3题仍是送分题，但别大意！步骤多一点、思维深一点，只要概念清、计算稳，5 分稳稳揣兜里，别让小失误拖后腿，属于 “闭眼稳拿” 的基础分。 2025高考·一卷二卷回放 📝【试题出处】2025年高考数学(全国一卷)第3题 【试题】已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为 (　　) A． B．2 C． D．2 🔝【考查目标】试题主要考查双曲线的实轴长、虚轴长、焦距以及离心率等基本概念，考查考生对圆锥曲线基本知识的掌握程度和基本的逻辑推理能力． 【参考答案】D 【上分有招】设双曲线C的实轴长2a，虚轴长为2b，焦距为2c. 思路1（利用基本定义）：由题意得b＝a，c＝＝2a.因此C的离心率e＝＝2.故选D. 思路2（特殊值法）：取a＝1，则b＝，c＝＝2，故＝2.因此C的离心率e＝＝2. 故选D. 思路3（排除法）：由题意得c>b＝a，故C的离心率e＝>.因为选项A，B，C都小于或等于. 故选D. 📝【试题出处】2025年高考数学(全国二卷)第3题 【试题】已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 🔝【考查目标】试题考查考生对集合的概念、集合的基本表示方法、集合的交的运算的掌握情况．试题立足基础性，考查考生基本的逻辑推理能力和数学运算能力． 【参考答案】D 【上分有招】 思路1（直接求解）：因为B＝{x|x3＝x}，计算可知B＝{－1，0，1}．由已知A＝{－4，0，1，2，8}，可得A∩B＝{0，1}．因此D为正确选项． 思路2（验证法）：将集合A中元素逐一验证是否符合集合B中方程x3＝x的条件．验证可知，只有0，1满足该方程，故A∩B＝{0，1}．因此D为正确选项． 思路3（排除法）：依据四个选项，逐一验证．选项A中，元素2不在集合B中，故选项A不正确．同理，选项B和选项C中，集合含有元素2，于是选项B和选项C均不是正确选项．因此D为正确选项． 2026高考·命题大猜想 🎯 猜想一 平面向量线性运算与数量积运算 【命题1】（2026·徽省县域高中合作共享联盟模拟）已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 8 💡[命题分析] 本题以向量垂直的几何条件为切入点，引导学生将几何关系转化为向量点积为 0 的代数方程，进而求解未知参数并计算向量模长。既考查了平面向量的坐标运算、向量垂直的充要条件及向量模长计算等核心知识是检验学生向量知识综合应用能力的典型基础题。 【答案】C ✍️[解析]因为向量，，所以. 由于，所以，所以，解得. 所以，所以. 故选：C. 【命题2】(2026·山东日照模拟)在△ABC中，D为BC的中点，M为AD的中点，＝m＋n，则m＋n＝(　　) A．－　　 B．　　 C．1 　 D．－1 💡[命题分析] 本题以三角形中点为几何背景，考查平面向量基本定理与向量线性运算，要求学生将目标向量用指定基底线性表示，重点考查向量分解与转化能力，体现基底思想的核心应用，契合高考对平面向量基础知识点的考查导向。 【答案】A. ✍️[解析]如图，因为D是BC的中点，所以＝＝(－)＝－. 又因为M是AD的中点，所以＝＋＝－＋(－)＝－＋， 又＝m＋n，所以m＝－，n＝，所以m＋n＝－. 故选：A 🎯 猜想二 圆锥曲线的几何性质 【命题3】( (2026·河北秦皇岛模拟)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°, |PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 💡[命题分析]本题以双曲线焦点三角形为载体，通过边的比例与夹角条件，引导学生结合双曲线定义与余弦定理求解离心率。既考查了双曲线定义、余弦定理及离心率计算等核心知识，又强化了几何问题代数化的数学思维，是一道具有典型训练价值的圆锥曲线基础题。 【答案】A ✍️[解析]设|PF2|=m,则|PF1|=3m,在△F1PF2中,|F1F2|==m, 所以C的离心率e=====. 故选：A. 【命题4】已知△ABC的周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为(　　) A.+=1(x≠0) B.+=1(y≠0) C.+=1(x≠0) D.+=1(y≠0) 💡[命题分析] 本题以三角形周长和定点为条件，引导学生从几何周长关系出发，转化为动点到两定点距离之和为定值的代数条件。既考查了椭圆的定义、轨迹方程的求解及特殊点排除等核心知识，又强化了 “定义优先” 和 “几何条件代数化” 的数学思维，是检验学生对椭圆定义理解和轨迹问题处理能力的典型基础题。 【答案】A ✍️[解析]∵△ABC的周长为12,顶点B(0,-2),C(0,2),∴|BC|=4,|AB|+|AC|=12-4=8, ∴点A到两个定点的距离之和等于定值,又8>4,∴点A的轨迹是椭圆,且a=4,c=2, ∴b2=12,∴椭圆的方程为+=1(x≠0). 故选：A. 🎯 猜想三 统计中的数据分析 【命题5】（2026·福建福州模拟）印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是（   ） A．4.02 B．4.00 C．3.88 D．3.84 💡[命题分析] 本题以中国 PCB 市场规模的真实产业数据为背景，引导学生根据百分位数的定义对给定数据进行排序与计算。既考查了百分位数的概念、计算方法及数据排序等核心知识，又强化了 “从实际数据中提取信息、用统计方法分析问题” 的应用意识，是一道将统计知识与产业发展背景紧密结合的典型基础题。 【答案】A ✍️[解析]5个数据由小到大排列为：3.84，3.88，4.16，4.46，4.71， 由，得这5个数据的40%分位数是. 故选：A. 【命题6】（2026·浙江金华模拟）某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ） A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人 B．直方图中的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为90 💡[命题分析]本题以 “强国之路” 知识竞赛成绩统计为背景，引导学生根据频率分布直方图，对抽取样本的频数、频率、中位数和百分位数进行分析与判断。既考查了频率分布直方图的读图方法、核心公式应用，以及中位数、百分位数的计算原理等统计知识，又强化了 “从图表中提取信息、用统计方法估计总体特征” 的应用意识，是一道将统计知识与现实情境紧密结合的典型基础题。 【答案】C ✍️[解析]A.由图可知，成绩在区间内的频率为，人，故A错误； B.由图可知，，得，故B错误；C.前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在第4组，所以，得，故C正确；D. 样本数据的分位数在第5组，，得，故D错误. 故选：C. 2026高考·新题大预测 1．（2026·湖南邵阳模拟）若，，，则实数( ) A.6 B. C.3 D. 【答案】B 【解析】因为，所以，即，化简得，又，，所以，因此，解得. 故选：B. 2.（2026·福州模拟）如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且BC＝3AD，记＝m，＝n，则＝(　 ) A. －m＋2n B. m＋2n C. －2m＋n D. －m＋n 【答案】C 【解析】 因为BC＝3AD，又＋＋＋＝0，所以＝－－－＝－m－3n＋n＝－m－2n.又E为腰CD的中点，所以＝＋＝＋＝3n－m－n＝－m＋2n. 故选：C. 3．（2026·广西玉林高三3月份适应性测试）已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】，，则，由得，解得. 故选：D. 4．（2025·湖南长沙模拟）某班成立了A、B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组平均成绩为130分，方差115，B组平均成绩为110分，方差为215，则在这次测试中，全班学生的平均成绩和方差为（    ） A．115分，105 B．115分，265 C．120分，105 D．120分，265 【解题分析】利用各层平均数、方差与总体平均数、方差之间的关系式可求全班学生的平均数和方差. 【答案】B 【解析】依题意，， 所以全班学生的平均成绩（分）； 全班学生成绩的方差为 ．故选B. 5．（2026·河北沧州模拟）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A. B.5 C.3 D. 【解题分析】利用各层平均数、方差与总体平均数、方差之间的关系式可求全班学生的平均数和方差. 【答案】D 【解析】由题意得，，，因此该双曲线的一条渐近线方程为，即.又双曲线的焦点为和，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离. 故选：D. 6．（2026·襄阳模拟）通过调查某省100家能够提供儿科夜间急诊服务的医疗机构，并统计其夜间提供急诊的时长（单位：h），绘制得到频率分布直方图如图所示，根据图中数据，下列结论错误的是（    ） A． B．估计夜间提供急诊时长的平均数为12.36 C．估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为11.33 D．估计夜间提供急诊时长的众数为14 【答案】C 【解析】对于A，由频率分布直方图的性质，可得， 解得，所以A正确； 对于B，估计夜间提供急诊时长的平均数为 ，所以B正确； 对于C，第三四分位数为第75百分位数， 因为，所以第三四分位数一定位于内， 由，则估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为14，所以C错误； 对于D，估计夜间提供急诊时长的众数为，所以D正确. 故选：C. 新考6年第3题考频图 新考6年第3 题考频图 考查比例 6 次 2 次 2 次 2 次 2 次 2 次 1 次 1 次 平面向量的相关运算 样本数字特征 排列与组合 集合的交、并、补运算 圆锥曲线的几何性质 空间几何体表面积与体积 数列综合应用 复数的四则运算 0.333 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 0.056 0.056 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学19题逐题全景通关 题题好上分 好上分 高考第3题·单选题 📊高考考情大数据 📊预测猜想好上分 💎命题预测------------------------------------------------------------------------------- 高考第 3 题主打基础“友好型”，考点集中不跑偏.平面向量是老熟人，计数原理、集合偶尔串场，统计分析虽 “隐身” 五年，2026 说不定突然 “上线” 当新考点，主打 “熟悉感 + 小惊喜”。 猜想一 平面向量线性运算与数量积运算 猜想二 圆锥曲线的几何性质 猜想三 统计中的数据分析 💎上分技巧---------------------------------------------------------------------------- 高考数学第3题仍是送分题，但别大意！步骤多一点、思维深一点，只要概念清、计算稳，5 分稳稳揣兜里，别让小失误拖后腿，属于 “闭眼稳拿” 的基础分。 2025高考·一卷二卷回放 📝【试题出处】2025年高考数学(全国一卷)第3题 【试题】已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为 (　　) A． B．2 C． D．2 🔝【考查目标】试题主要考查双曲线的实轴长、虚轴长、焦距以及离心率等基本概念，考查考生对圆锥曲线基本知识的掌握程度和基本的逻辑推理能力． 📝【试题出处】2025年高考数学(全国二卷)第3题 【试题】已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 🔝【考查目标】试题考查考生对集合的概念、集合的基本表示方法、集合的交的运算的掌握情况．试题立足基础性，考查考生基本的逻辑推理能力和数学运算能力． 2026高考·命题大猜想 🎯 猜想一 平面向量线性运算与数量积运算 【命题1】（2026·徽省县域高中合作共享联盟模拟）已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 8 💡[命题分析] 本题以向量垂直的几何条件为切入点，引导学生将几何关系转化为向量点积为 0 的代数方程，进而求解未知参数并计算向量模长。既考查了平面向量的坐标运算、向量垂直的充要条件及向量模长计算等核心知识是检验学生向量知识综合应用能力的典型基础题。 【命题2】(2026·山东日照模拟)在△ABC中，D为BC的中点，M为AD的中点，＝m＋n，则m＋n＝(　　) A．－　　 B．　　 C．1 　 D．－1 💡[命题分析] 本题以三角形中点为几何背景，考查平面向量基本定理与向量线性运算，要求学生将目标向量用指定基底线性表示，重点考查向量分解与转化能力，体现基底思想的核心应用，契合高考对平面向量基础知识点的考查导向。 🎯 猜想二 圆锥曲线的几何性质 【命题3】( (2026·河北秦皇岛模拟)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°, |PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 💡[命题分析]本题以双曲线焦点三角形为载体，通过边的比例与夹角条件，引导学生结合双曲线定义与余弦定理求解离心率。既考查了双曲线定义、余弦定理及离心率计算等核心知识，又强化了几何问题代数化的数学思维，是一道具有典型训练价值的圆锥曲线基础题。 【命题4】已知△ABC的周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为(　　) A.+=1(x≠0) B.+=1(y≠0) C.+=1(x≠0) D.+=1(y≠0) 💡[命题分析] 本题以三角形周长和定点为条件，引导学生从几何周长关系出发，转化为动点到两定点距离之和为定值的代数条件。既考查了椭圆的定义、轨迹方程的求解及特殊点排除等核心知识，又强化了 “定义优先” 和 “几何条件代数化” 的数学思维，是检验学生对椭圆定义理解和轨迹问题处理能力的典型基础题。 🎯 猜想三 统计中的数据分析 【命题5】（2026·福建福州模拟）印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是（   ） A．4.02 B．4.00 C．3.88 D．3.84 💡[命题分析] 本题以中国 PCB 市场规模的真实产业数据为背景，引导学生根据百分位数的定义对给定数据进行排序与计算。既考查了百分位数的概念、计算方法及数据排序等核心知识，又强化了 “从实际数据中提取信息、用统计方法分析问题” 的应用意识，是一道将统计知识与产业发展背景紧密结合的典型基础题。 【命题6】（2026·浙江金华模拟）某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ） A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人 B．直方图中的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为90 💡[命题分析]本题以 “强国之路” 知识竞赛成绩统计为背景，引导学生根据频率分布直方图，对抽取样本的频数、频率、中位数和百分位数进行分析与判断。既考查了频率分布直方图的读图方法、核心公式应用，以及中位数、百分位数的计算原理等统计知识，又强化了 “从图表中提取信息、用统计方法估计总体特征” 的应用意识，是一道将统计知识与现实情境紧密结合的典型基础题。 2026高考·新题大预测 1．（2026·湖南邵阳模拟）若，，，则实数( ) A.6 B. C.3 D. 2.（2026·福州模拟）如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且BC＝3AD，记＝m，＝n，则＝(　 ) A. －m＋2n B. m＋2n C. －2m＋n D. －m＋n 3.（2026·广西玉林高三3月份适应性测试）已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4.（2025·湖南长沙模拟）某班成立了A、B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组平均成绩为130分，方差115，B组平均成绩为110分，方差为215，则在这次测试中，全班学生的平均成绩和方差为（    ） A．115分，105 B．115分，265 C．120分，105 D．120分，265 5.（2026·河北沧州模拟）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A. B.5 C.3 D. 6.（2026·襄阳模拟）通过调查某省100家能够提供儿科夜间急诊服务的医疗机构，并统计其夜间提供急诊的时长（单位：h），绘制得到频率分布直方图如图所示，根据图中数据，下列结论错误的是（    ） A． B．估计夜间提供急诊时长的平均数为12.36 C．估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为11.33 D．估计夜间提供急诊时长的众数为14 新考6年第3题考频图 新考6年第3 题考频图 考查比例 6 次 2 次 2 次 2 次 2 次 2 次 1 次 1 次 平面向量的相关运算 样本数字特征 排列与组合 集合的交、并、补运算 圆锥曲线的几何性质 空间几何体表面积与体积 数列综合应用 复数的四则运算 0.333 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 0.056 0.056 学科网（北京）股份有限公司 $