福建厦门集美中学2025-2026学年高一下学期2月阶段性测试数学试题

福建省厦门集美中学 2025-2026学年（下）学期高一2月阶段性测试 数学学科试题 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为的中点，则（ ） A. 0 B. 16 C. 40 D. 32 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，周长为．将沿翻折到的位置，使得与交于点，则的面积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式解集为，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 若函数的定义域是，对于，定义集合.（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，当时，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则__________. 13. 已知，则________. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M．若记点M到直线OP的距离为，则的值域为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记不等式的解集为，不等式的解集为. （1）求集合； （2）若集合，写出的所有子集. 16. 已知函数. （1）求的值； （2）将的图象向左平移个单位得到的图象，解关于的不等式. 17. 已知函数. （1）设的图象恒过点，求点的坐标； （2）试判断的奇偶性，并说明理由； （3）当时，不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. 某游乐园的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要30分钟，摩天轮的圆心距离地面高度为40米，半径为30米，某个观光舱从最低点开始运动，其高度（米）随时间（分钟）的变化规律为：． （1）求的表达式； （2）当观光舱的高度满足（其中为参数）时，观光舱内会有阳光直射． （i）若时，求观光舱在一个旋转周期内，有阳光直射的持续时间； （ii）若要求观光舱在每个旋转周期内，有阳光直射的时间不少于10分钟，求的最大值． 19. 已知函数. （1）根据定义证明在上单调递增，并写出的单调区间及每一单调区间上的单调性； （2）求函数的值域； （3）若方程在有且仅有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 福建省厦门集美中学 2025-2026学年（下）学期高一2月阶段性测试 数学学科试题 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数是奇函数，理由： 由题意得函数的定义域为， 且， 因为，即， 所以函数是奇函数； （3） 【18题答案】 【答案】（1），． （2）（i）5分钟；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：任取且， ， 因为，所以 ，，故， 因此，即 在上单调递增. 在上单调递减，在上单调递减，上单调递增. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $