1.4 速度变化快慢的描述——加速度 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

速度变化快慢的描述——加速度 学习目标　 1.理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。 2.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。 3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4.能用v－t图像分析、计算加速度的大小，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。 知识点一　加速度 一架飞机以200 m/s的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始经过20 s后，其速度变为20 m/s；一名运动员冲刺后的速度由10 m/s经过5 s变为零。 (1)哪一个物体的速度变化最大？哪一个物体的速度变化最小？ (2)哪一个物体的速度变化要快一些？判断的依据是什么？ (3)运动速度越大的物体，其速度变化越大吗？ (4)怎样比较速度随时间变化的快慢呢？ 提示　(1)汽车的速度变化最大，飞机的速度变化最小。 (2)运动员的速度变化要快一些，判断依据是看物体每秒速度的变化量。 (3)不一定。 (4)引入新的物理量。 1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。 2.公式：a＝，其中Δv＝v－v0。 3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 4.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。 5.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 注意：(1)a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。 (2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 【思考】 看表格，填空后回答问题。 启动物体 初速度 末速度 所用时间 速度变化量 加速度 A(自行车) 0 10 m/s 5 s ____ ____ B(列车) 0 20 m/s 5 s ____ ____ C(小汽车) 0 20 m/s 4 s ____ ____ D(跑车) 5 m/s 20 m/s 2 s ____ ____ (1)A、B两物体谁的速度变化快，为什么？ (2)B、C两物体谁的速度变化快，为什么？ (3)C、D两物体谁的速度变化量大，谁的速度变化快，为什么？ (4)由计算结果分析，速度越大，加速度越大吗？速度变化量越大，加速度越大吗？ 提示　10 m/s　2 m/s2；20 m/s　4 m/s2；20 m/s　5 m/s2；15 m/s　7.5 m/s2 (1)B的速度变化快，因为相等的时间内B的速度变化量大。 (2)C的速度变化快，因为相同的速度变化量，C所用的时间短。 (3)C的速度变化量大，D的速度变化快，因为1 s内C的速度增加5 m/s，D的速度增加7.5 m/s。 (4)均不是。加速度等于Δv与Δt的比值，与速度v、速度变化量Δv无关。 例1 下列关于加速度的说法中正确的是(　　) A.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比 B.物体的速度变化率越大，其加速度一定越大 C.物体加速度为零，则物体的速度一定为零 D.物体运动速度越大，其加速度一定越大 答案　B 解析　加速度a＝是采用比值定义法得到的，a等于Δv与Δt的比值，但是与Δv和Δt无关，选项A错误；加速度等于速度的变化率，则物体的速度变化率越大，其加速度一定越大，选项B正确；例如做匀速直线运动的物体，加速度为零，速度不一定为零，选项C错误；物体运动速度越大，其加速度不一定越大，例如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度为零，选项D错误。 例2 小轿车在平直的公路上行驶，从某时刻开始计时，前2 s的加速度a1＝3 m/s2，接下来的1 s加速度为a2＝－4 m/s2，下列关于小轿车的运动说法正确的是(　　) A.小轿车的加速度a1比a2大 B.小轿车在前2 s速度的变化率大 C.小轿车在前2 s的速度变化慢 D.小轿车在3 s内加速度方向不变 答案　C 解析　加速度为矢量，正负表示方向，故a1＜a2，且方向相反，A、D错误；加速度等于速度的变化率，则小轿车在前2 s速度的变化率小，B错误；加速度可以理解为速度变化的快慢，根据A项分析可知前2 s的速度变化慢，C正确。 总结提升　速度、速度的变化量、加速度的比较 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得，与v、Δv没有必然联系。 ①v很大，a不一定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0) ②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大) ③v0＝0，a不一定为零，如从枪膛里刚发射的子弹 知识点二　加速度的方向及计算 如图所示，标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向，与速度变化量的方向相同还是相反？ 提示　 1.加速度的方向：与速度变化量的方向相同。 2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中 (1)如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同。 (2)如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。 【思考】 1.做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，那么火车40 s内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？ 提示　40 s内火车速度的改变量为Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv方向与速度v方向相同。a＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明加速度方向与速度改变量方向相同。 2.汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，那么汽车2 s内速度的改变量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？ 提示　汽车在2 s内速度的改变量为Δv′＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv方向与速度v方向相反。a＝＝＝－5 m/s2，为负值，说明a方向与v方向相反，加速度方向与速度改变量方向相同。 　加速度的方向及计算 例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以v1＝8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以v2＝10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt＝ 0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　) A.20 m/s2，向下 B.20 m/s2，向上 C.2.22 m/s2，向上 D.2.22 m/s2，向下 答案　B 解析　规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式a＝，代入数据解得a＝ m/s2＝－20 m/s2，负号代表与正方向相反，即加速度方向向上，故B正确，A、C、D错误。 求解加速度的步骤 1.规定正方向。 2.确定初、末速度的大小和方向。 3.利用公式a＝进行求解。 　物体运动性质的判断 例4 物体在一条直线上运动，给出初速度、加速度的正负，下列对运动描述中正确的是(　　) A.v0>0，a<0，a的大小增大，物体做加速运动 B.v0>0，a<0，a的大小减小，物体做减速运动 C.v0<0，a>0，a的大小增大，物体做加速运动 D.v0<0，a<0，a的大小减小，物体做减速运动 答案　B 解析　物体的速度和加速度方向相同，速度增加，做加速运动，方向不同，做减速运动，跟加速度大小无关，A、C、D错误，B正确。 总结提升　对加速度大小和方向的进一步理解 知识点三　从v－t图像看加速度 观察下图，思考下列问题。 坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义？图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么？ 提示　坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。 1.利用v－t图像求解加速度 v－t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝。 2.对v－t图线的斜率的理解 (1)v－t图像为直线时，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 【思考】 1.如图所示，是某质点运动的v－t图像，请回答： (1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？ (2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？ (3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体在做减速运动？ 提示　(1)质点在0～4 s内做加速直线运动，4～8 s内做匀速直线运动，8～10 s内做减速直线运动，10～12 s内做反向加速直线运动。 (2)2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2 (3)0～4 s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同，8～10 s内、10～12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反；在10～12 s内斜率为负但物体做反向加速运动。 2.如图所示为甲、乙两物体的v－t图像，请分析两物体的运动情况。 提示　物体甲做加速度逐渐变小的加速运动，物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。 例5 (多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则(　　) A.在0～1 s内质点静止 B.在1～2 s内质点沿正方向做加速度a＝－2 m/s2的减速直线运动 C.在2～3 s内质点沿负方向做加速度a＝2 m/s2的减速直线运动 D.在2～3 s内质点沿负方向做加速度a＝－2 m/s2的加速直线运动 答案　BD 解析　在0～1 s内，图像的纵坐标不变，质点做匀速直线运动，故A错误；在1～2 s内，图像的纵坐标为正值，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，质点沿正方向做加速度a＝－2 m/s2的减速直线运动，故B正确；在2～3 s内，速度为负值，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，质点沿负方向做加速度a＝－2 m/s2的加速直线运动，故C错误，D正确。 总结提升　应用v－t图像分析物体运动的方法 训练 (多选)(人教版教材P31T5改编)如图速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　) A.C物体运动方向与A、B相反 B.B和C出发时在同一位置 C.A物体的加速度最大 D.A和C的加速度方向相反 答案　CD 解析　A、B、C三个物体的速度一直为正值，所以三个物体运动方向始终相同，A错误；由v－t图像可知，t＝0时B、C物体的速度相等，不能反映物体的初始位置，则B和C不一定在同一位置出发，B错误；v－t图像的斜率代表加速度，a图像的斜率最大，则A物体的加速度最大，C正确；v－t图像的斜率的正负表示加速度的方向，a图像的斜率为正，c图像的斜率为负，故A和C的加速度方向相反，D正确。 随堂对点自测 1.(加速度的理解)(多选)关于速度和加速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量 B.物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是相同的 C.速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度变化量的大小 D.某时刻物体的速度为零，其加速度可能很大 答案　CD 解析　速度是描述物体位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故A错误；物体速度变化快慢可以用物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值来表示，即速度的变化率，而速度变化的大小表示速度变化量的大小，二者是两个不同概念，故B错误，C正确；物体的速度大小与加速度大小没有必然联系，物体的速度为零时，加速度可能很大，故D正确。 2.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　) A.10 m/s2，方向向下 B.10 m/s2，方向向上 C.70 m/s2，方向向下 D.70 m/s2，方向向上 答案　D 解析　取竖直向下为正方向，根据a＝可得a＝ m/s2＝－70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确。 3.(v－t图像的理解)(多选)某物体运动的v－t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在第1 s末的加速度大小为－1 m/s2 B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反 C.物体在第2 s末运动方向发生变化 D.物体在前4 s内的加速度不变 答案　CD 解析　由题图知，物体在第1 s末的加速度大小为a＝＝ m/s2＝ 1 m/s2，故A错误；在前2 s内物体沿负方向运动，在后2 s内物体沿正方向运动，则物体在第2 s末运动方向发生改变，故C正确；v－t图像的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，即物体在第2 s内和第3 s内或前4 s内加速度大小和方向都相同，故B错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $