2.2.1利用同位角判定两条直线平行 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.2.1利用同位角判定两条直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六11时24分37秒 2026年3月7日星期六11时24分38秒 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角. 2.能够运用同位角相等判定两直线平行. 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？ 在日常生活中，人们经常用到平行线. 如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 知识点1 两直线平行的条件1 木条a与竖直木条所成的角为90°时， 才能使木条a与木条b平行. b a 4 如果木条b不与竖直木条垂直呢? 知识点1 两直线平行的条件1 b a 5 探究点一：同位角的概念 1 c b a 2 a 2 a 2 【操作·交流】 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a. 观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系， (1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化? (2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行?画出图形，填下列表格: 图形 _____ _____ _____ ∠2 与∠1 的大小关系 木条 a 与 b 的位置关系 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ＞ 相交 ＝ 平行 ＜ 相交 探究点一：同位角的概念 1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角. 2.位置特征：①有一条边在同一条直线上； ②另一边的方向相同. A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 1 2 5 探究点一：同位角的概念 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. 动手实践 自己动手画一画几组同位角. 探究点一：同位角的概念 想一想 活动1：你能借助三角尺画平行线吗? 点击视频观看→ 探究点二：利用同位角判定两条直线平行 用三角尺和直尺画平行线的方法. （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 ● 探究点二：利用同位角判定两条直线平行 b A 2 1 a B 思考 (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ (2) 直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1跟∠2 相等 探究点二：利用同位角判定两条直线平行 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b . 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 因为∠1=∠2 ,所以 a∥b. 判定方法1 探究点二：利用同位角判定两条直线平行 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 探究点二：利用同位角判定两条直线平行 例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H， 已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出. 解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)， ∠2 = 70°，所以∠EHD = 70°. 因为 ∠1 = 70°， 所以∠EHD=∠1. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 探究点二：利用同位角判定两条直线平行 探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行 活动2： (1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？ · A · B · P a 1 条 · A · B (2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？ · · E D 平行 C F G H 探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行 几何语言表达： 平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. a b c 【知识要点】 探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行 例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c， 则 a 与 b 的位置关系是( ) A. a⊥b B. a∥b C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定 B 探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行 探索直线平行的条件 平行线及其画法 记作：a∥b 一放二靠三推四画 同位角 平行线基本事实及其推论 结构特征：“F”型 判定：同位角相等，两直线平行 公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论：平行于同一条直线的两条直线平行 课堂小结 1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　） B 2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系 是（　A　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 A 随堂练习 3. 如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是 ⁠. 第3题图 AB∥EF　 4. 如图，∠1和∠2是直线 和 ⁠被直 线 所截形成的， ∠1和∠2是 角. 第4题图 AC　 BC　 同位　 AB　 随堂练习 5. 如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分 ∠ACE，试说明：AB∥CD. 解：因为∠ACB＝40°， 所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. 因为CD平分∠ACE， 所以∠DCE＝ ∠ACE＝70°. 因为∠B＝70°， 所以∠B＝∠DCE. 所以AB∥CD. 解：因为∠ACB＝40°， 所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. 因为CD平分∠ACE， 所以∠DCE＝ ∠ACE＝70°. 因为∠B＝70°， 所以∠B＝∠DCE. 所以AB∥CD. 随堂练习 6. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝ 90°，则CF与BD平行吗？试说明理由. 解：CF∥BD. 理由如下： 因为BD⊥BE， 所以∠DBE＝90°. 所以∠1＋∠2＝90°. 又因为∠1＋∠C＝90°， 所以∠2＝∠C. 所以CF∥BD. 随堂练习 返回 1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　) A．∠6和∠4 B．∠7和∠3 C．∠5和∠4 D．∠2和∠6 D 中考考法 25 2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 返回 中考考法 26 3．下列说法： ①不相交的两条直线是平行线； ②同位角相等，两直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3　 D．4 返回 B 中考考法 27 4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A．4条 B．3条　 C．2条 D．1条 B 返回 中考考法 28 5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是 _______________________ _________． 返回 平行 平行于同一直线的两直线 互相平行 中考考法 29 6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程． 中考考法 30 7. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线AE. 【解】如图，AE即为所求． 中考考法 31 (2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D. 【解】如图，CF和点D 即为所求． 中考考法 32 (3)用符号表示出图中的一组平行线． 【解】AD∥BC.(答案不唯一) 返回 中考考法 33 8．如图，能与∠α构成同位角的有(　　)  A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 返回 中考考法 34 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是(　　) A．第一次右拐80°，第二次左拐100° B．第一次左拐80°，第二次左拐100° C．第一次右拐80°，第二次右拐80° D．第一次左拐80°，第二次右拐80° 返回 D 中考考法 35 $