2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷01（人教版）

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学（人教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）八年级下册第19-21三个章节。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘法法则分别判断即可． 【详解】A、， 故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法法则是关键． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判定，根据最简二次根式的要求：被开方数不含能开得尽方的因数；被开方数不含分母，由这两条逐项判定即可得到答案，熟记最简二次根式的要求是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（    ） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．4、5、7 【答案】D 【分析】判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A、，能构成直角三角形，不合题意； B、，能构成直角三角形，不合题意； C、，能构成直角三角形，不合题意； D、，不能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理，若的三边满足，则是直角三角形． 4．代数式中的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，分式的分母不等于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使有意义，则， 解得：； 故选：A． 5．下列图形（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂线段最短和三角形的三边关系，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键． 根据勾股定理及其逆定理的应用以及垂线段最短分析甲图，根据三角形的三边关系分析乙图，从而做出判断． 【详解】解：图甲中，∵， ∴三角形是直角三角形 再根据垂线段最短，可知， ∴图甲可验证； 图乙中，根据三角形的两边之和大于第三边可得 ∴ ∴ 无法验证； 故选：A． 6．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（    ） A．16 B．14 C．12 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理和矩形的性质解题即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵矩形， ∴． 故选：A． 7．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ） A．2，8，10 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，4，8 【答案】B 【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积公式，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【详解】解：当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10时，围成的直角三角形的面积是：， 当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，围成的直角三角形的面积是：， 当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，围成的不是直角三角形， 当选取的三块纸片的面积分别是4，4，8时，围成的直角三角形的面积是：， ∵＞2， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理推出：三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，是解题的关键． 8．如图，菱形的边在轴上，点在轴上．已知，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系、菱形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．菱形的对角线互相垂直且平分,把菱形看作是由两条对角线分成的四个直角三角形组成的,可得菱形的面积为，由菱形的面积为，得，求出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴菱形的面积为， ∴， ∵在菱形中， ∴, ∴, ∴， ∴点的坐标； 故选：B． 9．已知四边形是平行四边形，下列结论：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，下列选项中正确的是（    ） A．仅①正确 B．①②正确 C．①②③正确 D．①②③④都正确 【答案】C 【分析】根据菱形的判定方法、矩形及正方形的判定方法逐项判定即可解答． 【详解】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：当时，平行四边形是菱形，①正确； ②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：当时，平行四边形是菱形，②正确； ③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，当时，平行四边形是是矩形；③正确； ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当时，平行四边形是矩形，不一定是正方形，④错误． 综上，正确的为①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解答本题的关键． 10．如图，已知，线段长为，两端分别在上滑动，以为边在的右侧作正方形，连接，则的最大值为（    ）    A． B．6 C． D．8 【答案】A 【分析】取中点，根据正方形的性质，可得直角，运用勾股定理可得的长，在直角中，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得的长，在中，根据三角形三边关系可得，当点三点共线时，最长，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，在线段上取中点，连接，    ∵四边形是正方形，，点是中点， ∴，，， ∴在中，， ∵，点是中点， ∴在中，， 在中， ∵， ∴当点三点共线时，有最大值， ∴， 故选： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，三角形三边关系确定线段的最大值的方法，掌握正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，线段最大值的计算方法是解题的关键． 二、填空题 11．计算的结果是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质和乘法法则化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是灵活运用运算法则． 12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】六/6 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设多边形的边数为n，利用内角和公式和外角和定理建立方程，求解n的值. 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，内角和是外角和的2倍，得， 解得． 故答案为：六. 13．菱形的周长是8，高为1，则菱形两邻角的度数比是 ___． 【答案】5：1/1:5 【分析】先根据菱形的性质求出边长AB＝2，取AB的中点F，再根据直角三角形的性质求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出结论． 【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＋∠B＝180°， ∵AE＝1，AE⊥BC， ∴AE＝AB， 取AB的中点F， ∴EF=AF=AB ∴AE＝EF=AF， ∴∠BAE=60°， ∴∠B＝30°， ∴∠DAB＝150°， ∴∠DAB：∠B＝5：1， 故答案是：5：1或1:5． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质，添加辅助线构造等边三角形是解决问题的关键． 14．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 【答案】 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：、分别是中点， 是的中位线， ， 米， 米， 、两点间的距离为16米， 故答案为：16． 15．如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________．    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判断和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 同理，，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为______． 【答案】120° 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可． 【详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ； 故答案为：． 【点睛】 题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；解题的关键是：熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 18．已知，，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)8 (2)26 【分析】（1）利用完全平方公式，结合二次根式的加减法和乘除法运算法则计算，的值，从而代入求值； （2）利用完全平方公式，结合二次根式的加减法和乘除法运算法则计算，的值，从而代入求值． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴， ， ∴原式 ； （2）解： ， ∵，， ∴， ， ∴原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． 19．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】(1)米； (2)购买地砖需要花费元． 【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先计算出通道的面积，再计算即可． 【详解】（1）解：长方形的周长（米）， 答：长方形的周长是米； （2）解：通道的面积 （平方米）， 购买地砖需要花费（元）． 答：购买地砖需要花费元． 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质． 20．如图，在四边形中，，，，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，当四边形是矩形时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知平行四边形的判定定理和矩形的性质是解题的关键． （1）证明，得到，则，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）利用勾股定理求出的长，设，则，由勾股定理可得方程，解方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形； （2）解：在中，由勾股定理得， 设，则， 在中，由勾股定理得， 由矩形的性质可得，则， ∴， 解得， ∴． 21．如图，点，分别在矩形的边，上，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合，连接 (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)菱形，理由见解析； (2) 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合矩形的性质、全等三角形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再由翻折得，则四边形是菱形； （2）根据矩形的性质、勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：连接、，相交于点， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 由翻折得，， ∴四边形是菱形； （2）解：， ， 四边形是矩形， ， 在中，，，， ， ， 22．如图，点E，F分别在正方形的边上，且，连接交于点 (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解答过程； (2) 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用三角形的面积公式和勾股定理进行计算是解决问题的关键． （1）证明和全等得，再根据得，进而得，由此即可得出结论； （2）依题意得，进而由勾股定理得，在由三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， ； （2）解：，， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知：， 由三角形的面积公式得：， 23．某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)求； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1) (2)海港C受台风影响，理由见解析； (3)4小时 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）依据三角形中三边的关系确定的度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：， ， ，， （2）解：海港C受台风影响，理由如下： 过点C作， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； （3）解：当，时，正好影响C港口， ，， ， 台风的速度为， 小时， 答：海港C受台风影响的时间会持续4小时． 24．在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． (1)矩形的顶点B的坐标是______； (2)若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； (3)若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题是四边形的综合题，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由题意可求得，的值，再将其代入A，B的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得， ，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点N的坐标． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 解得：， ∴， ∴点， 点， ∴点， 故答案为：； （2）解：证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3）解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ， ， ， 此时 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学（人教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）八年级下册第19-21三个章节。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（    ） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．4、5、7 4．代数式中的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 6．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（    ） A．16 B．14 C．12 D．8 7．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ） A．2，8，10 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，4，8 8．如图，菱形的边在轴上，点在轴上．已知，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知四边形是平行四边形，下列结论：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，下列选项中正确的是（    ） A．仅①正确 B．①②正确 C．①②③正确 D．①②③④都正确 10．如图，已知，线段长为，两端分别在上滑动，以为边在的右侧作正方形，连接，则的最大值为（    ）    A． B．6 C． D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11．计算的结果是______． 12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 13．菱形的周长是8，高为1，则菱形两邻角的度数比是 ___． 14．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 15．如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________．    16．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）． 17．（本小题8分）计算 (1) (2) 18．（本小题8分）已知，，求下列各式的值： (1) (2) 19．（本小题8分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20．（本小题8分）如图，在四边形中，，，，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，当四边形是矩形时，求的长． 21．（本小题8分）如图，点，分别在矩形的边，上，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合，连接 (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 22．（本小题8分）如图，点E，F分别在正方形的边上，且，连接交于点 (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本小题12分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)求； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．（本小题12分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． (1)矩形的顶点B的坐标是______； (2)若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； (3)若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $