1.2.1单项式与单项式相乘 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.2.1单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六10时16分1秒 2026年3月7日星期六10时16分3秒 1. 复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式 的运算法则.(重点) 2. 能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计 算并解决实际问题.(难点) 中考考法 ① 同底数幂的乘法 ② 幂的乘方 ③ 积的乘方 ④ 同底数幂的除法 1.什么是单项式? 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式. 2. 前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么? am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn am×an = am+n m、n 都是正整数 探究点 单项式与单项式相乘 一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的 ? A B C D a b 从整体看，操场的面积为______； 从局部看，操场的面积为______。 2a·2b 4ab 2a·2b = 4ab 思考 从两种计算方法你发现了什么? 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的 ? A B C D 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 探究点 单项式与单项式相乘 A B C D A 区域的面积: 2b·a B 区域的面积: 3a·a C 区域的面积: 3b·2b D 区域的面积: 3a·3b 算一算 你能求出 A，B，C，D 四个区域的面积吗 ? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? = 2ab = 3a2 =(3×2)·(b·b) = 6b2 =(3×3)·(a·b) = 9ab 所用的运算定律：乘法交换律、结合律. 探究点 单项式与单项式相乘 1. 你能计算 abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab) 吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) = -10a3b3 【操作·交流】 2. 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 ? 与同伴进行交流。 探究点 单项式与单项式相乘 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式的乘法法则 探究点 单项式与单项式相乘 例1 计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. 探究点 单项式与单项式相乘 (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 原式 = 问题2 运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何? 先确定符号. 先乘方，后乘除. 问题1 当系数为负数时应当注意什么? 探究点 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ① 计算结果仍是单项式； ② 若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③ 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 探究点 单项式与单项式相乘 【练一练】1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 探究点 单项式与单项式相乘 【观察·思考】 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米? a a a a 解：中间画面的宽为：a－a－a = a. 中间画面的面积为：a·a =a2. 探究点 单项式与单项式相乘 2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是 xy－ xy ＝ xy(m2)． 【练一练】 探究点 单项式与单项式相乘 3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 所以 m2＋n＝ . 解得 探究点 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘. 课堂小结 1. 某同学在计算(2a3b)·(3a)时，他的第一步计算过 程是： (2a3b)·(3a)＝(2×3)(a3·a)b 则这一步做法的依据是(　A　) A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质 C. 加法的交换律和结合律 D. 分配律 A 随堂练习 2. 计算2x2·(－3x3)的结果是(　A　) A. －6x5 B. 6x5 C. 5x5 D. －5x5 3. 一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作 3×103s运算的次数为(　B　) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 A B 随堂练习 4. 计算： (1) 4x3· x2y＝ ⁠； (2) 2xy·(－3xy3)＝ ⁠. 5. 若mx4·4xk＝12x12，则m＝ ，k＝ ⁠. 6. 某三角形的一边长为 4ab，此边上的高为 a2，则 它的面积为 ⁠. 10x5y　 －6x2y4　 3　 8　 a3b　 随堂练习 7. 计算：(1) x2y ·(－6x2y2)；(2) 2m3n·(－3mn2)2； (3) －8a2b·(－a3b2)· b2； (4) (2xy)2·(－3x)3·y.：原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. 解：(1)原式＝－3x4y3. (2)原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. (3)原式＝8a5b3· b2＝2a5b5. (4)原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 随堂练习 【拓展探究】 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值. 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3， 解得 m = 5，n = 0. 所以 m＋n＝5. 所以 m + 1 + 2n -1 = 5，n + 2 + 1 = 3. 随堂练习 返回 D 1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　) A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b 中考考法 22 2．下列运算正确的是(　　) A．x·x3＝x3　 B．x2＋x2＝x4 C．(－4xy2)2＝8x2y4 D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5 D 返回 中考考法 23 3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　) A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2 返回 C 中考考法 24 4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1 C 返回 中考考法 25 5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．互为倒数 返回 C 中考考法 26 6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可) －3x2y和6x3y2(答案不唯一) 中考考法 27 7．计算： (1)5a·(－2a2)2；   (2)(2xy)2·(－3x)3·y； 【解】原式＝5a·4a4＝20a5. 原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 中考考法 28 返回 中考考法 (3)a2bc3·(－2a2b2c)2. 【解】原式＝a2bc3·4a4b4c2＝2a6b5c5. $