45 方法专题十三 “将军饮马”最值问题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

 

 

1.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,点E,F分别是AD,AB上的动点.若∠BAC=50°,当BE+EF的值最小时,∠AEB的度数为(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　

A.105° B.115° C.120° D.130°

2.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为              (　　)

A.3 B.2

C.10 D.2

第2题图

第3题图

 

3.(2024·泸州)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足

AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点,G是边AB上的一点,AG=2GB,则OM+FG的最小值是 (　　)

A.4 B.5 C.8 D.10

4.如图,在锐角三角形ABC中,AB=6,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于点D,点P,Q分别是BD,AB上的动点,则AP+PQ的最小值为              (　　)

A.6 B.6 C.3 D.3

5.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为BC的中点,AD=2.若点P为AB上一个动点,则PC+PD的最小值为　　　　. 

第5题图

第6题图

 

6.如图,已知∠AOB=30°,C为射线OB上一点,点D为OC的中点,且OC=6.当点P在射线OA上运动时,PC与PD和的最小值为　　　　. 

7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,点D,E,F分别是AB,BC,AC边上的动点,则△DEF的周长的最小值是　　　　. 

8.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,D是BC边上一点,连接AD,M,N是线段AD上两点,AM=8,AN=15,

点P,Q分别是AB,AC边上的动点,连接PM,PQ,NQ,则PM+PQ+NQ的最小值为　　　　. 

9.如图,已知∠MON=30°,在∠MON的内部有一点P,点A为OM上一动点,点B为ON上一动点,OP=a,当△PAB的周长最小时,∠APB=　　　　度,△PAB的周长的最小值是　　　　.