05 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用建议用时:40分钟 【基础练·基础达标】 1.下列方程中,是一元一次方程的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1= 2.下列方程:①2x-=1;②x2-y2=4;③+=3;④5(x+y)=7(x+y);⑤8xy-7=0.其中是二元一次方程的是 (　　) A.①⑤ B.①④ C.①④⑤ D.②③⑤ 3.若代数式4x-比 的值大 ,则x的值是 (　　) A.1 B. C. D.2 4.若是关于x,y的二元一次方程mx-2y=6的解,则m的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.下列方程变形中,正确的是 (　　) A.方程 -=1化成3x=6 B.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=-1+2 C.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1 D.方程 t=,未知数系数化为1得t=1 6.【数学文化】 (2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作,其中有一道题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问:良马几何日追及之?”意思是跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,则可以列出的方程为 (　　) A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 7.【数学文化】 (2024·日照)我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子来量竿,却比竿子短一托,问:索、竿各长几何?”译文为“有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长5尺;若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短5尺.问:绳和竿各有多长?”设绳长x尺,竿长y尺,根据题意得(注:“托”和“尺”为古代的长度单位,1托=5尺) (　　) A. B. C. D. 8.解方程:(1)x-3=2x+1; (2)y+=1-. 9.(2024·浙江)解方程组: 【拔高练·能力提升】 10.已知关于x的方程x+2k=4(x+k)+1有负数解,则k的取值范围是 (　　) A.k>- B.k<- C.0<k<8 D.k>-4 11.(2025·凉山州)若(3x+2y-19)2+|2x+y-11|=0,则x+y的平方根是 (　　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 12.【新素材·科技发展】 (2025·齐齐哈尔)神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣,学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观,计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租).若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位,则租车方案有 (　　) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 13.(2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别为a,b.如图,将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起,形成长为81的纸条,则a+b=　　　　.  14.【新考法·学科融合】 (2025·江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率=×100%)如表: 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. 【培优练·满分通关】 15.【传统文化】 (2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图1):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图1中BC的长是门条长的,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 1.B　2.B　3.B　4.C　5.A　6.A　7.A 8.解:(1)移项得x-2x=1+3, 合并同类项得-x=4, 系数化为1得x=-4. (2)去分母得6y+3(y-1)=6-2(2y-1), 去括号得6y+3y-3=6-4y+2, 移项得6y+3y+4y=6+2+3, 合并同类项得13y=11, 系数化为1得y=. 9.解: ①×3+②得10x=5,解得x=. 把x=代入①得2×-y=5,解得y=-4, ∴原方程组的解是 10.A　11.C　12.B　13.99 14.解:设第一次实验用了x千克粮食糟醅,y千克芋头糟醅. 根据题意得 解得 答:第一次实验用了40千克粮食糟醅,20千克芋头糟醅. 15.解:设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm,门条AD的长度为(5x-10)cm,BC=(5x-10)cm,AB=CD=x cm,头部高为x cm,尾部高为2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm. 由AD=AB+BC+CD可得5x-10=x+(5x-10)+x, 解得x=20,4x=80. 答:这只风筝的骨架的总高为80 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $