04 第一章 第四节 二次根式-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第四节　二次根式建议用时:30分钟 【基础练·基础达标】 1.(2025·福建)若在实数范围内有意义,则实数x的值可以是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.计算×的结果是 (　　) A.16 B.8 C.4 D. 3.下列根式中,是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 4.下列二次根式中,能与合并的是 (　　) A. B. C. D. 5.若最简二次根式与可以合并,则 的值是 (　　) A.3 B.3 C.4 D.4 6.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法:≈a+,其中a取正整数且|r|最小.用该方法计算约为 (　　) A.10.4 B.10.2 C.10.5 D.10.1 7.已知a=+1,b=-1,则 的值为(　　) A. B. C.2 D.3 8.下列计算正确的是 (　　) A.=-2 B.=-2 C.=-1 D.=±2 9.下列计算正确的是 (　　) A.+= B.÷=2 C.-2=-1 D.-= 10.(2025·广安)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现,在当时的数学界掀起了一场巨大风暴,导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在 (　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11.(2025·湖南)化简:=　　　　.  12.(2025·广西)×=　　　　.  13.(2025·自贡)计算:-3=　　　　.  14.(2025·绥化)若式子有意义,则x的取值范围是　　　　.  15.【新设问·结果开放】 (2025·陕西)满足<a<5的整数a可以是　　　　.(写出一个符合题意的数即可)  16.(2025·齐齐哈尔)若代数式+(x-2 025)0有意义,则实数x的取值范围是　　　　　　　.  17.【新考法·学科融合】 电流通过导线时会产生热量,且满足Q=I2Rt,其中Q为产生的热量(单位:J),I为电流(单位:A),R为导线电阻(单位:Ω),t为通电时间(单位:s).若导线电阻为5 Ω,通电2 s导线产生90 J的热量,则电路中的电流是　　　　A.  18.(2025·湖北)计算:|-6|-×+22. 19.计算:×+÷-6. 20.计算:×(+)-÷. 21.计算:(-)(+)-(2-1)2. 【拔高练·能力提升】 22.若=x-1,则x满足的条件是 (　　) A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 23.已知是整数,则自然数n的所有可能取值的和为 (　　) A.9 B.10 C.13 D.16 24.化简的结果是　　　　.  25.计算(2-)2 025×(+2)2 026的结果为　　　.  26.我们知道,是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分,即的整数部分是1,小数部分是-1,则的小数部分是　　　　,5-的整数部分是　　　　.  27.【新题型·新定义】 定义:若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若3与是关于c的共轭二次根式,则c=　　　　;  (2)若a与-是关于4的共轭二次根式,求a的值; (3)若3+与6+m是关于12的共轭二次根式,求m的值. 【培优练·满分通关】 28.(2025·浙江)【阅读理解】 同学们,我们来学习利用完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2近似计算算术平方根的方法. 例如:求的近似值. 因为64<67<81,所以8<<9, 则可以设成以下两种形式: ①=8+s,其中0<s<1; ②=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求的近似值的过程如下. 因为=8+s,所以67=(8+s)2,即67=64+16s+s2. 因为s2比较小,将s2忽略不计, 所以67≈64+16s, 即16s≈67-64,得s≈=, 故≈8+≈8.19. 【尝试探究】 (1)请用②的形式求的近似值.(结果保留2位小数) 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高?请说明理由. 第四节　二次根式 1.D　2.B　3.C　4.B　5.A　6.A　7.C　8.A　9.B　10.A 11.2　12.　13.0　14.x>-1 15.3(答案不唯一)　16.x>3且x≠2 025　17.3 18.解:原式=6-+4=6-4+4=6. 19.解:原式=5+3-2=3+3. 20.解:原式=+2-=+2-2=. 21.解:原式=()2-()2-(8-4+1) =3-2-8+4-1 =-8+4. 22.A　23.D　24.3+2　25.-2-　26.-2　1 27.解:(1)6 (2)∵a与-是关于4的共轭二次根式, ∴(-)a=4, ∴a===2+2. (3)∵3+与6+m是关于12的共轭二次根式, ∴(3+)(6+m)=12, 整理得(3+3)m=-2×(3+3),∴m=-2. 28.解:(1)设=9-t,其中0<t<1, ∴()2=(9-t)2,∴67=81-18t+t2. ∵t2比较小,将t2忽略不计, ∴67≈81-18t,∴t≈=,∴≈9-≈8.22. (2)用①的形式得出的的近似值的精确度更高.理由如下: ∵8.18×8.18=66.912 4,8.19×8.19=67.076 1, <<, ∴8.18<<8.19<8.22, ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 学科网（北京）股份有限公司 $