2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（二）

2026年初中学业水平考试提分卷（二） 数 学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一组数据，，，，，的众数和平均数分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 3．菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米，0.75纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．生物实验小组在相同条件下对某品种的油菜籽进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的油菜籽数 500 1000 2000 3000 5000 发芽的油菜籽数 473 955 1904 2862 4755 发芽率 0.946 0.955 0.952 0.954 0.951 通过试验，估计在这批油菜籽中任取一粒，能发芽的概率（精确到0.01）是（   ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的顶角为，则其底角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．一把直尺和一块三角板（，角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，点，，在⊙上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图像，下列说法不正确的是（   ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ． 12．因式分解： ． 13．分式方程的解为 ． 14．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是 ． 第14题图 第15题图 15．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边，分别交于点E，D ；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为 ． 16．如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，为水面截线，为台面截线，． （1）在图1中，过点作于点，若，则 ； （2）如图2，将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则的最大长度为 ．（参考数据：，结果保留） 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）某校从1500名学生中随机抽取部分同学，对其家庭拥有移动设备情况进行了调查并绘制了如下的统计图． 根据相关的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生人数______；图①中的m值为______． (2)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______． (3)求本次调查获取的平均数． (4)根据样本数据，估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数． 20．（8分）中国最早在四千多年前的夏禹时代就已经有了马车．如图1是马车模型，如图2是车轮的侧面示意图，当过圆心O的车架的一端点A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面与相切于点B． (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 21．（10分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元． (1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 22．（10分）如图所示，在浙江磐安海拔米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动．图为其简化示意图，点是摩天轮的圆心，是垂直于地面的摩天轮直径．小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点处测得摩天轮顶端的仰角为，随后沿着坡度的斜坡行走了米到达地面点，接着沿水平方向向左行走约米，抵达摩天轮最低点的正下方点处．经测量，约为米． (1)求观景台到地面的高度． (2)求摩天轮的直径．（参考数据：，，，，结果精确到米．） 23．（12分）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 24．（12分）如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A坐标为，点B坐标为，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是：请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年初中学业水平考试提分卷（二） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C C B C C D 二、填空题 11． 12． 13． 14．丁 15．5 16．8； 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ； 当时，原式． 19．【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数为人； 图①中的m值为； 故答案为：50；32； （2）解：这组数据中，4出现的次数最多，出现了16次， ∴本次调查获取的样本数据的众数是4； ∵移动设备数量为1台的人数为4人，2台的人数为10人，3台的人数为14人，4台的人数为16人，5台的人数为6人， 将这组数据按照从小到大排列，中间两个数为3，即， ∴本次调查获取的样本数据的中位数是3； 故答案为：4；3； （3）解：平均数为； （4）解：∵有3台移动设备数量的占比为， ∴（人）， ∴估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数为420人． 20．【详解】（1）解：如图，连接． ∵与相切于点B， ∴． ∵， ∴在中，， ∴； （2）解：设的半径为r，则， 在中，，， ∴， 解得， ∴的半径为米． 21．【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得，解得， 答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元． （2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆． 22．【详解】（1）解：过作于，则， ∵的坡比是， ∴， 设，则， 由勾股定理得，得， 解得， ∴（米）， 答：观景台高度为米； （2）解：过作于，于，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，即， ∴， 所以， 所以（米）， 答：所以摩天轮直径为米． 23．【详解】（1）解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴ 解得，； （3）解：①由旋转的性质可知，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ②如图，作，垂足为，延长、交于点，设， ∵， ∴， 在直角中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：把代入得到， ，解得：， 抛物线的表达式为：； （2）①把代入得：， ． 又当，， ， 线段轴，， ， ， ； ②是定值，求解过程如下： 设， 直线，， 因此可得： ，， 解得：或， 直线， ． 令得，， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $