10.2 消元--解二元一次方程组 知识点专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学 下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 10.2 消元--解二元一次方程组 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案． 【详解】解：对， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 2．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 4．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，通过计算后的式子，令y的系数为0，即可得到m和n满足的条件． 【详解】解：， ， ， ， 消去了未知数y， ∴y的系数为0，即， ∴选B． 5．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法先消去未知数y求出x的值，再代入方程求出y的值，进而可得到方程组的解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴． 故选：D． 6．解方程组：，下列做法正确的是（） A．将代入，消去 B．将代入，消去 C．，消去 D．，消去 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组．通过代入法，将方程①代入方程②，可以消去变量x，得到关于y的一元一次方程． 【详解】解：∵方程①为， 方程②为， 将①代入②，得， 化简得， ∴消去了，选项A正确，选项B错误； 得化，化简得，无法消去，选项C错误；选项D错误． 故选：A． 7．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同解方程组的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的解． 先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴先解方程组， ，得； ，得； ，得， ∴； 把代入，得， 即， 解得， 将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 故选：B． 8．已知单项式与是同类项，则，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，的指数和的指数分别相等，列出方程组求解． 【详解】解：单项式与是同类项， , 解得： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项定义以及二元一次方程组解法，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点． 9．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 10．已知是二元一次方程组的解，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 先将代入二元一次方程组，得到关于和的方程，解出和的值，再计算． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 将两式相加得到，解得， ∴， 解得， ∴， 故选：． 11．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查代入消元法求二元一次方程组，利用代入消元法进行求解，进行分析判断即可，掌握解方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 由，得， 将代入得，， , ， ∴解题过程中开始出现错误的同学是丙， 故选：． 12．若x，y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　） A．15 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组. 直接计算即可. 【详解】解：， 得：， 故选：A． 二、填空题 13．若，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性列出方程组，根据整体思想求出的值，再根据平方根的概念得出答案． 【详解】解：， ， 得：， 即， 的平方根是． 14．若关于的方程组的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：， ，得， ， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 【答案】 2 【分析】本题考查合并同类项，解二元一次方程组，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，从而列出关于m和n的方程组并求解即可. 【详解】解：由题意，单项式与单项式是同类项， ∴，解得， ∴； 故答案为：2 16．已知方程，用含有的式子表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 将看作已知数，求出即可． 【详解】解： 得到 ， 故答案为：． 17．与有相同的解，则 ， ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查了同解方程组．先求出两个方程组的公共解，即解方程组和，得到，；然后将，代入和，得到关于，的方程组，解之即可． 【详解】解：解方程组，得． 将，代入和， 得． 解此方程组，相加得，； 代入 得， ． 故答案为：；． 18．已知关于的方程组无解，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记二元一次方程组无解的条件是解题的关键． 由原方程组无解，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：， 可得， 关于的方程组无解， 中， 解得：， 的值为1． 故答案为：1． 19．写出一个解为的二元一次方程组： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据给定的解，构造两个二元一次方程，使得解满足方程即可． 【详解】解：计算，得到方程； 计算，得到方程． 因此，方程组为． 故答案为（答案不唯一） 20．若，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，再根据的符号，判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴在第四象限； 故答案为：四． 三、解答题 21．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作________消元法． (2)第________步开始出现错误． (3)请求出该方程组正确的解． 【答案】(1)加减 (2)二 (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）根据加减消元法的定义解答即可得； （2）利用方程②减去方程③的时候出现错误，由此即可得； （3）利用加减消元法解方程组即可得． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫作加减消元法， 故答案为：加减． （2）解：由解题的步骤可知，利用方程②减去方程③的时候出现错误，正确的应该是， 所以第二步开始出现错误， 故答案为：二． （3）解：， 由①，得③， ②③，得，解得， 将代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 22．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，关键是代入消元法的应用．观察方程组中未知数的系数，发现第二个方程中的系数为，便于用含的式子表示，再将其代入第一个方程，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，最后回代求出的值． 【详解】解： 由②得：③； 将③代入①得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 两边同时除以得：； 将代入③得：； 故方程组的解为． 23．解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为：． 24．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好加减消元法和代入消元法是解题关键． 使用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 将，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 25．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 26．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 10.2 消元--解二元一次方程组 知识点专项训练 一、单选题 1．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 6．解方程组：，下列做法正确的是（） A．将代入，消去 B．将代入，消去 C．，消去 D．，消去 7．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 8．已知单项式与是同类项，则，的值是（    ） A． B． C． D． 9．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 10．已知是二元一次方程组的解，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．若x，y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　） A．15 B．4 C．3 D．2 二、填空题 13．若，则的平方根是 ． 14．若关于的方程组的解满足，则 ． 15．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 16．已知方程，用含有的式子表示，则 ． 17．与有相同的解，则 ， ． 18．已知关于的方程组无解，则 ． 19．写出一个解为的二元一次方程组： ． 20．若，则点在第 象限． 三、解答题 21．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作________消元法． (2)第________步开始出现错误． (3)请求出该方程组正确的解． 22．解方程组：． 23．解方程组： 24．解方程组：． 25．解方程组： (1) (2) 26．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $