精品解析：重庆巴蜀中学2025-2026学年下学期七年级入学数学试卷

初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. 4 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，是负分数，不是整数，故A不符合题意； B选项，4是正整数，不是负数，故B不符合题意； C选项，小于0，且是整数，属于负整数，故C符合题意； D选项，0既不是正数也不是负数，不是负整数，故D不符合题意． 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 由图可得，从正面观察几何体即可． 【详解】解：由图可得，从正面看到的图形如下， 故选D． 3. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 的系数为 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质，绝对值的意义，平行线判定，单项式系数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故说法正确，不符合要求； B．若，则或，故说法错误，符合要求； C．内错角相等，两直线平行，故说法正确，不符合要求； D．的系数为，故说法正确，不符合要求． 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 6. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，．．．按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（ ） A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 根据前三个图形中基本图形的个数得出第n个图案中基本图形的个数即可解答． 【详解】解：第1个图案由个基本图形组成， 第2个图案由个基本图形组成， 第3个图案由个基本图形组成， ……， 第n个图案由个基本图形组成， ∴第10个图案中基本图形的个数为． 故选：B 7. 如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，，则可得，根据中点定义得出，则可得出，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 8. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角的和差以及翻折的性质进行求解． 【详解】解：根据翻折的性质可得，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式，此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，……，以此类推．下列说法中正确的个数是（ ） ①当时，第四次求和操作的结果为； ②当时，有最小值，且最小值为； ③若对于任意x、y均成立，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先利用题意得出，将代入，即可求出，即可判断①；当时，得出，利用绝对值的几何性质，结合图象分类讨论即可求出最小值，即可判断②；化简，得，由题意求出，即可判断③． 【详解】解：第一次求和操作：； 第二次求和操作：； 第三次求和操作：； 第四次求和操作：； 第五次求和操作：； 第六次求和操作：； ∴第次求和操作：； 当时，，故①正确； 当时，，， ∴， 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 综上，的最小值为，故②正确； ∵， ∴， 化简得：， ∵关于的方程对于任意x、y均成立， ∴，且， ∴，且， ∴，故③正确； 综上正确的有①②③，共个． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 2025年8月4日，“长征”十二号火箭在海南商业航天发射场点火起飞，“长征”十二号可执行多种轨道发射任务，支持单星发射、多星发射和搭载发射，其近地轨道运载能力不小于12000千克．将12000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，为比原数的整数位数少1的正整数，据此作答即可． 【详解】． 11. 已知：，则多项式的值是___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的代入求值，通过将所求多项式变形为已知条件的倍数形式，然后代入已知值进行计算． 【详解】解：已知 ， ∴ ． 故答案为：． 12. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 13. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握时针每分钟转、分针每分钟转的规律是解题的关键． 先分别计算出时针、分针与数字12的夹角，再通过求两者夹角的绝对值并结合“小于”的条件确定最终夹角． 【详解】解：时针与数字的夹角为， 分针与数字的夹角为， 夹角为， 故答案为：． 14. 若有理数x、y满足：，，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性判断y的符号，化简，再将代入已知方程，分和两种情况讨论，舍去不成立的情况，得到x，y的值，计算得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 当时，则，解得， 将代入得， 此时， 当时，则，即，等式不成立，此种情况不存在． 综上所述，． 15. 点M在线段上，，点C为线段的三等分点，若，则的长为______． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，三等分点，根据题意画出图形即可求解，解题的关键是分两种情况计算．由，设，表示和；点C为三等分点，分和两种情况，利用列方程求解． 【详解】解：设，则，， 点C为的三等分点，有两种情况： 当时，如图， ， 由，得，解得， 当时，如图， ， 由，得，解得， 故的长为4或12． 故答案为：4或12． 16. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式，得，即， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有4个整数解，整数解为， 故需满足，即 ∴整数为和，和为． 17. 某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．2024年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为．2025年，三种水果的平均亩产量和种植面积有所调整，甲品种水果的平均亩产量在2024年的基础上提高了，乙品种水果的平均亩产量在2024年的基础上提高了，丙品种的平均亩产量不变，2025年甲、乙两种品种水果的产量之比为，乙、丙两种品种水果的产量之比为，丙品种水果增加的产量占2025年水果总产量的，则： （1）2025年甲、乙两种水果的种植面积的比值为________； （2）三种水果2024年的种植总面积与2025年的种植总面积的比值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知比例设出参数，表示出调整后的平均亩产量，再根据产量比得到2025年各水果种植面积的关系，最后结合丙增加产量的占比列方程求解，得到所求比值． 【详解】解：（1）设2024年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为，，，平均亩产量分别为，，，其中，， 则2025年甲的平均亩产量为， 乙的平均亩产量为， 丙的平均亩产量为， 设2025年甲、乙、丙的种植面积分别为，，， 由2025年甲、乙产量之比为，可得， 约去化简得， 即2025年甲、乙两种水果种植面积的比值为， （2）由乙、丙产量之比为，可得， 约去化简得， 2025年总产量为， 丙2024年产量为，丙2025年产量为， 因此丙增加的产量为， 由题意得， 约去化简得， 整理得， 2024年种植总面积为， 2025年种植总面积为， 因此2024年种植总面积与2025年种植总面积的比值为． 三、解答题：（本大题8个小题，第21题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 19. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）根据不等式的性质分别解不等式，然后取公共部分，写出解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【解析】 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 21. 阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据． 已知：如图，，分别平分，，且． 求证：． 证明：分别平分，（已知） ，（①________）， （已知） （等式的基本事实）， 又（已知） ②________（等式的基本事实）， （③________）， ，（④________）， （已知） （⑤________）． 【答案】角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【解析】 【分析】证明是解决问题的关键．由角平分线的定义和已知条件得出，证出，由内错角相等证出，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】证明：分别平分（已知）， ∴， （ ①角平分线的定义）． （已知）， （等式的基本事实）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （③内错角相等，两直线平行）． （④两直线平行，同旁内角互补）， （已知） （⑤等角的补角相等）． 22. 列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 【答案】（1）每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 （2）至少要卖出年年手办20个 【解析】 【分析】（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，然后根据“第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元”列出方程组，进而求解即可； （2）设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，根据“销售手办的总利润不低于380元”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 【小问2详解】 解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴， 答：至少要卖出年年手办20个． 23. 【问题情境】 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A在点B的左侧），点C和点D分别是的中点．则________； 【类比迁移】 如图2，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），和分别平分和．请求出的度数． 【归纳总结】 如图2，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），和分别平分和．用含和的代数式表示的度数为________． 【答案】问题情境：；类比迁移：；归纳总结： 【解析】 【分析】问题情境：根据线段中点的定义可得，由线段和差求出，再根据即可求解； 类比迁移：根据，，，即可求得答案； 归纳总结：同类比迁移解答即可． 【详解】解：问题情境：∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 类比迁移：∵射线和射线分别是和的平分线， ∴，． ∴ ； 归纳总结：∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 24. 【综合实践】 定义奇偶运算T：若x为奇数，则；若x为偶数，则，记自然数x经过k次奇偶运算得到的数为，其中，如：7经过一次奇偶运算得到，22再经过一次奇偶运算得到． （1）________； （2）若b、c均为奇数，，，则________，________； （3）若五次连续的奇偶运算得到的五个数依次记为：，，，，，已知其中有三个数为奇数，请求出的最小值． 【答案】（1）7 （2）， （3）的最小值为91 【解析】 【分析】（1）依次进行三次运算即可得到结果； （2）结合奇数的运算性质逆推，排除不符合自然数奇数要求的情况得到结果； （3）根据奇数运算后必为偶数，得出三个奇数不能相邻，因此五个数中三个奇数只能位于第1，3，5位，再建立关系式，找出满足条件的最小正整数，计算得到和的最小值． 【小问1详解】 解：9是奇数，因此 28是偶数，因此 14是偶数，因此． 【小问2详解】 解：∵是奇数， ∴，结果为偶数， 因此 整理得， 解得； ∵是奇数， ∴，结果为偶数， ∴， ∵， ∴， 若为奇数，则， 得，不是自然数，舍去， ∴为偶数， 即， ∴， 若为奇数，则， 得，符合要求， 此时即， 解得：，不是自然数，舍去； 若为偶数，则， 得，符合要求， 此时即， 解得：，是奇数，是自然数，符合要求 综上所述，． 【小问3详解】 解：根据运算规则，奇数运算后得到的下一个数一定是偶数，因此两个奇数不能相邻，五个数中有三个奇数，只能是奇数在第1，3，5位，偶数在第2，4位． 由此可得： 是奇数，，是偶数，，因此①． 是奇数，，是偶数，，因此②． 均为正奇数，由①得，代入②得． 依次验证最小的： 时，，是偶数，不符合； 时，，是奇数，，是偶数，不符合； 时，，是偶数，不符合； 时，，是奇数，，是奇数，符合所有条件； 计算得． 因此和的最小值为91． 25. 如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； （3）在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 【答案】（1） （2） 解： 理由： ，， ， ， ， 是的角平分线， ， ； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，则可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可判断； （3）动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 是的角平分线， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， 设转动时间为， 当时，延长至点Q，如图， ， ， ， ， 由题意知，， 由①得， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； 当时，如图 ， 由题意知得， ∴， 解得， ， 是的角平分线， ， ； 如图，当时，延长交于点T，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； 如图，当（第二次）时， 则， ∴， 解得：， ， 是的角平分线， ， ， ， 综上，当与的一边平行时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. 4 C. D. 0 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 的系数为 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，．．．按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（ ） A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 7. 如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式，此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，……，以此类推．下列说法中正确的个数是（ ） ①当时，第四次求和操作的结果为； ②当时，有最小值，且最小值为； ③若对于任意x、y均成立，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 2025年8月4日，“长征”十二号火箭在海南商业航天发射场点火起飞，“长征”十二号可执行多种轨道发射任务，支持单星发射、多星发射和搭载发射，其近地轨道运载能力不小于12000千克．将12000用科学记数法表示为________． 11. 已知：，则多项式的值是___________． 12. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 13. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____________． 14. 若有理数x、y满足：，，则________． 15. 点M在线段上，，点C为线段的三等分点，若，则的长为______． 16. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 17. 某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．2024年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为．2025年，三种水果的平均亩产量和种植面积有所调整，甲品种水果的平均亩产量在2024年的基础上提高了，乙品种水果的平均亩产量在2024年的基础上提高了，丙品种的平均亩产量不变，2025年甲、乙两种品种水果的产量之比为，乙、丙两种品种水果的产量之比为，丙品种水果增加的产量占2025年水果总产量的，则： （1）2025年甲、乙两种水果的种植面积的比值为________； （2）三种水果2024年的种植总面积与2025年的种植总面积的比值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，第21题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 19. 解下列一元一次不等式（组）： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 21. 阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据． 已知：如图，，分别平分，，且． 求证：． 证明：分别平分，（已知） ，（①________）， （已知） （等式的基本事实）， 又（已知） ②________（等式的基本事实）， （③________）， ，（④________）， （已知） （⑤________）． 22. 列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 23. 【问题情境】 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A在点B的左侧），点C和点D分别是的中点．则________； 【类比迁移】 如图2，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），和分别平分和．请求出的度数． 【归纳总结】 如图2，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），和分别平分和．用含和的代数式表示的度数为________． 24. 【综合实践】 定义奇偶运算T：若x为奇数，则；若x为偶数，则，记自然数x经过k次奇偶运算得到的数为，其中，如：7经过一次奇偶运算得到，22再经过一次奇偶运算得到． （1）________； （2）若b、c均为奇数，，，则________，________； （3）若五次连续的奇偶运算得到的五个数依次记为：，，，，，已知其中有三个数为奇数，请求出的最小值． 25. 如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； （3）在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $