11.1.1 不等式及其解集 含绝对值的不等式解法 教学设计 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦含绝对值不等式的解法，核心知识点包括|ax+b|＜c、|ax+b|＞c型及含两个绝对值的不等式解法。课堂导入通过复习绝对值的定义与几何意义（数轴上点到原点的距离），以“|x|=2的几何意义”为起点，引导学生从数轴直观感知过渡到抽象解法，搭建从具体几何意义到不等式转化的学习支架。 本资料亮点在于以几何直观为核心，通过数轴动态演示绝对值的距离意义，帮助学生建立抽象不等式与直观图形的联系，发展几何直观与空间观念。采用引导发现法结合设问“|x|＜2的解集为何包含-2到2之间的点”，鼓励学生自主推理，培养推理意识与抽象能力。例题融入函数思想（如最小值、恒成立问题），渗透整体代换策略，既提升学生运算能力，又为教师提供层次分明的教学流程与可操作的探究活动，助力高效课堂实施。

11.1.1 不等式及其解集 含绝对值的不等式解法 【一】教学内容分析: 含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。 【二】学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 【三】设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 【四】教学目标 1、掌握型不等式的解法. 掌握 型不等式的解法. 掌握 型不等式的解法 2、通过不等式的求解,加强学生的运算能力.提高学生解决问题过程中熟练运用“整体代换”数学思想的能力. 【五】教学重难点 重点: 型不等式的解法. 难点:把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解 【六】教学方法 教法:引导发现法.问答法.练习法 【七】课型:新知课 【八】课时安排:第一课时 【九】教学过程 (一)复习思考 复习绝对值的定义及其几何意义. 几何意义:x在数轴上所对应点到原点的距离 (二).探究新知 1.几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示？ ( 2 ) ( 0 ) ( -2 ) 【讲述】 表示在数轴上到原点的距离等于2的点. 它的解有二个，一个是2，另一个是－2. 【设问】 解绝对值不等式 ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？ 【讲述】 根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合. ( 2 ) ( 0 ) ( -2 ) 不等式 的解集表示为 【设问】 解绝对值不等 ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？ 【质疑】 的解集有几部分？为什么也是它的解集？ 【讲述】 这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． ( 2 ) ( 0 ) ( -2 ) 不等式的解集为 或表示为 2、型不等式的解法 从绝对值的几何意义入手 对于 ( a ) ( 0 ) ( -a ) 从数轴上看，它的解集是－a与a之间部分，即 对于， 　 ( a ) ( 0 ) ( -a ) 从数轴上看，它的解集是－a左侧与a右侧两部分，即 3、练习 ： 求下列不等式的解集 |2x+1|<5 3|1-4x|>9 |4x|<-1 |3x|>-4 3<|2x+1|<5 归纳: 可型的绝对值不等式，若把 看成一个整体，就以归结为型绝对值不等式的解法． (三)例题讲解 求下列不等式的解集： ( 例1.| x -1|+| x +2|的最小值是______. ) ( 例2.若| x +2|+| x -5|> a 恒成立 ,则 a 的取值范围是_________ __. ) (四)课堂小结 解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。 主要方法有： 1、同解变形法:运用解法公式直接转化； 2、分类讨论去绝对值符号： ①含一个绝对值符号直接分类； ②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定. 3、数形结合（运用绝对值的几何意义）; 4、利用函数图象来分析. 板书设计 含绝对值不等式的解法 绝对值的几何意义 型不等式的解法 型不等式的解法 例题讲解 练习题 小结 作业 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $