专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题 课件 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题 安徽省宁国中学 一、匀速圆周运动的加速度 1.向心加速度 匀速圆周运动 合外力指向圆心 加速度指向圆心 2.方向 ——指向圆心 4.大小 牛顿第二定律 3.物理意义 ——描述线速度方向变化的快慢 V O Fn Fτ=0 安徽省宁国中学 一、匀速圆周运动的加速度 例1.(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 ABD 安徽省宁国中学 一、匀速圆周运动的加速度 例2.(多选)如图所示为质点P、Q作匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图形。表示质 点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（　　） A.质点P线速度大小不变 B.质点P的角速度随半径变化 C.质点Q的角速度随半径变化 D.质点Q的线速度大小不变 AB 安徽省宁国中学 一、匀速圆周运动的加速度 例5.(多选)竖直平面内有一半径为0.5 m的光滑圆环，质量为0.5 kg的小球(视为质点)套 在圆环上，当圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直直径的转轴OO′匀速转动时，小球 相对圆环静止，此时小球与圆环圆心的连线与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度 大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．圆环对小球的弹力大小为5 N B．小球随圆环旋转的角速度为5 rad/s C．小球运动的线速度大小为1.5 m/s D．小球的向心加速度大小为10 m/s2 BC 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态. 水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值. (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0. (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值. (4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0. 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是 A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 例1 √ 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g) (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； 针对训练 (多选)如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.小球一定受a绳的拉力作用 B.小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω> 时，b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 √ √ 1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，物体仍能与圆盘保持相对静止 A.增大圆盘转动的角速度 B.增大木块到转轴的距离 C.增大木块的质量 D.改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止 √ 基础强化练 2. 如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是 A.b比a先达到最大静摩擦力 B.a、b所受的摩擦力始终相同 C. 是b开始滑动的临界角速度 D. 时，a所受摩擦力的大小为μmg √ 3.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B.B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D.若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦 因数μB √ 4. 如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是 A.螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力 B.螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω＝ D.若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动 √ 5.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是 A.此时绳子张力为FT＝4μmg B.此时圆盘的角速度为ω＝ C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 D.若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 √ 6.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物 块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连 线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速 度为g.求转台转动的角速度. 答案　mω02r　指向转盘中心O点　 7.是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘.如图所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上，与转盘中心O相距r，转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度为g. (1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大小和方向； (2)使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω； (3)当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度ωm的大小. 8.如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于足够大的水平转盘上，轻绳穿过转盘中央的小孔，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的0.2倍，当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半 径的范围是多少？(g取10 m/s2) 由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，因此木块做匀速圆周运动所需向心力为F＝mrω2.由题可知轻绳的拉力FT＝mg. 当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时， 其所受最大静摩擦力与拉力方向相反，则 有mg－μmg＝mrminω2，代入数据，解得rmin ＝0.5 m； 当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则有mg＋μmg＝mrmaxω2，代入数据，解得rmax＝0.75 m. 因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 m≤ r≤0.75 m. 9.如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌 面上.求：(重力加速度为g) (1)当小球刚好离开水平桌面时，小球 匀速转动的角速度ω0为多大； (2)当小球以ω1＝ 做圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大？桌面对小球的支持力FN1为多大； (3)当小球以ω2＝ 做圆锥摆运动时，绳子张力F2及桌面对小球的支持力FN2各为多大. 答案　3mg　0 $