10.2.1 第2课时 代入消元法解复杂的二元一次方程组 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 10.2.1 第2课时 代入消元法解复杂的二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六6时30分22秒 2026年3月7日星期六6时30分23秒 1.理解并掌握代入消元法的意义；(重点) 2.会用代入法解二元一次方程组.(难点) 学习目标 例1 用代入法解方程组 2x－5y＝－11， 9x＋7y＝39. 所以这个方程组的解是 x＝2， y＝3. 把 y＝3 代入③，得 x＝2. 把③代入②，得 9( y－ )＋7y＝39. 解：由①，得 x＝y－ . ③ 解这个方程，得 y＝3. ① ② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含 y 的式子表示 x，再代入方程②. 解这个方程组时，可以先消去 y 吗? 试试看. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = 3. 把 x = 2 代入③，得 y = 3. 把③代入②，得 9x + 7( x + ) = 39. 解：由①，得 y = x + . ③ 解这个方程，得 x = 2. 2x－5y＝－11， 9x＋7y＝39. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 总结 用代入法解二元一次方程组，变形有技巧： ①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入. ②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形. ③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 (1) 解得 y = 2. 【练一练】1. 用代入法解方程组: ① ② 所以原方程组的解是 解：(1) 由①，得 x = y. ③ 把③代入②，得 3×y - 2y = 5， 把 y = 2 代入③，得 x = 3. 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 (2) (2) 由①，得 x = 3y + 2. ③ 把③代入②，得 4(3y + 2) - 7y = 13， 解得 y = 1. 把 y = 1 代入③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 ① ② 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 解：(1) 把 (x - 2) 看作一个整体代入②，得 2(y - 1) + (y - 1) = 5， 1. 解下列方程组：(1) 【延伸拓展】 整体代入法解二元一次方程组 所以原方程组的解是 把 y = 代入①，得 x - 2 = - 1，解得 x = . 解得 y = . 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 ① ② (2) (2) 由①，得 x + 1 = 6y. 把 x + 1 = 6y 代入②， 得 2×6y - y = 11，解得 y = 1. 把 y = 1 代入①，得 = 2×1，解得 x = 5. 所以原方程组的解为 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 ① ② 当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解. 【归纳总结】 探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5． 某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数 小瓶数 (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入 ，得 y = 50000. ③ 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x ③ ① 由 得 . 把 代入 得 ， ③ ② 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 再议代入消元法解方程组 代入 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270， 送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185. 120x＋45y＝270， 90x＋25y＝185. x 元 y 元 分析： 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元. 由①，得 x = － y， ③ 把③代入②，得 90( y)＋25y＝185. 解这个方程，得 y＝2. 所以这个方程组的解是 x = 1.5， y = 2. 答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元. ① ② 120x＋45y＝270， 90x＋25y＝185. 把y＝2代入③，得x＝1.5 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装 108 瓶，两大盒、三小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶? 【练一练】 解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得： 3x + 4y = 108 ， ① 2x + 3y = 76 . ② 解得 x = 20 ，y = 12 . 答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶. 探究点2：代入法解二元一次方程组的应用 代入法解较复杂的二元一次方程组 解稍复杂的二元一次方程组 分析、解决实际应用问题 课堂小结 1. 用代入法解方程组 正确的 解法是(　B　) B A. 先将①变形为x＝ ，再代入② B. 先将①变形为y＝ ，再代入② C. 先将②变形为x＝ y－1，再代入① D. 先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入① 随堂练习 2. 解方程组 的最好方法是 (　C　) A. 由①得m＝ ，再代入② B. 由②得m＝ ，再代入① C. 由①得3m＝4n＋7，再代入② D. 由②得9m＝10n－25，再代入① C 随堂练习 3. 用代入法解二元一次方程组： (1) 解： 解： (2) 解： 解： 随堂练习 4. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第 十届茅盾文学奖的A，B两种书籍.已知购买2本A 种书籍和3本B种书籍需用160元，购买6本A种书籍 与购买7本B种书籍的费用相同.求每本A种书籍和 每本B种书籍的价格各为多少元. 解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍 的价格为y元. 由题意得 解得 答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的 解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍 的价格为y元. 由题意得 解得 答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的 价格为30元. 随堂练习 返回 D 1. [廊坊期末]已知方程2x＋5y＝1，用含x的式子表示y为(　　) 中考考法 22 返回 2. y＝12－2x 中考考法 返回 3. B 中考考法 返回 4. x 中考考法 返回 5. 2y＝2 中考考法 6. 中考考法 中考考法 返回 中考考法 返回 7. (4分)某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？ 中考考法 8. (4分)南京玄武区期中]胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨．则每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ 中考考法 返回 中考考法 返回 9. B 老师设计了一个解方程组的接力游戏：学习小组的 四个成员每人做一步，每人只能看到前一人的结果，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示．合作中出现错误的同学是(　　) A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙 中考考法 33 返回 10. C 中考考法 34 返回 11. 5 中考考法 35 12. (8分)某商场用14 500元以成本价购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示： (1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱； 类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 中考考法 36 中考考法 解： (35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水可获利5 600元． (2)该商场售完这500箱矿泉水可获利多少元？ 返回 中考考法 38 A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝ x＝6－ 已知方程x＋y－3＝0，用含x的式子表示y为__________；用含y的式子表示x为__________. 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，下列变形正确的是(　　) A．由①得x＝4－y B．由①得y＝ C．由②得y＝ D．由②得x＝ 解方程组时，用代入法消去未知数________较好. 二元一次方程组用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为________. (12分)用代入法解方程组： (1) 解：由①，得x＝，③ 把③代入②，得3×－5y＝1，解得y＝1，把y＝1代入③，得x＝＝2. ∴原方程组的解是 (2) 解：由②得x＝，③ 把③代入①，得8×－9y＝6，解得y＝－2， 把y＝－2代入③，得x＝－. ∴原方程组的解是 (3) 解：由②得y＝，③ 把③代入①，得2x＋5×＝5，解得x＝3， 把x＝3代入③，得y＝－. ∴原方程组的解是 解：设A种绿植和B种绿植每盆分别为x元和y元， 依题意，得解得 答：A种绿植和B种绿植每盆分别为8元和7元． 解：设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨， 由题意得解得 答：每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨． 已知(3x－2y－5)2＋＝0，则x，y的值分别为(　　) A．2；－ B．－2； C．2； D．－2；－ 方程组与有相同的解， 则a＋b＝________. 解：设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱． 依题意，得解得 答：购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱． $