10.1 二元一次方程组的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六5时55分7秒 2026年3月7日星期六5时55分8秒 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义； 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解. 学习目标 二元一次方程组的引入视频 点击视频可以播放喔！ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 请尝试求解. 情境导入 新疆是我国棉花的主要产地之一. 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式. 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 问题：题目中包含哪些等量关系? ① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， ② 大型采棉机 1 h 采摘面积+小型采棉机 1 h 采摘面积 = 1 h 采摘总面积. 问题：对于上面的情境问题尝试设未知数， 列出方程. 设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台. 可设一个未知数. 可设两个未知数. 探究点1：二元一次方程组 设大型采棉机 x 台，则小型采棉机 (6-x) 台. 2x + (6 - x) = 8 如何列方程呢? 设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台. 大型 小型 合计 台数 6 1 h采摘面积 8 x y 2x y 2x + y = 8 x + y = 6 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 探究点1：二元一次方程组 方程 未知数个数 未知数项的次数 1 2 1 1 观察下面两个方程，填一填. 思考：你能按照一元一次方程的定义尝试总结一下二元一次方程的定义吗？ 2x + y = 8 x + y = 6 2x + (6 - x) = 8 探究点1：二元一次方程组 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程. 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； (2) 方程的左右两边都是整式. 【知识要点】 探究点1：二元一次方程组 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 不是 不是 是 不是 不是 不是 （1）4x+2y+3z = 6 （2）2y x （3）x2+2y = 0 （4）x+ = 0 （5）2x2+2x = y+2x2 （6）xy + 4 = 0 探究点1：二元一次方程组 注意 (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含有未知数的项的次数都是1. 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1＝3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 探究点1：二元一次方程组 1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 1 1 2m - 1 = 1 m = 1 n = 1 3n - 2m = 1 【练一练】 探究点1：二元一次方程组 叫作方程组 总结 这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 【合作探究】 追问：什么叫二元一次方程组? 并举例说明. 把这两个方程合在一起 2x + y = 8 x + y = 6 探究点1：二元一次方程组 【合作探究】满足方程 x + y = 6①，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中. 思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x y x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 探究点2：二元一次方程(组)的解 如果不考虑 x，y 的实际意义，x = -1，y = 7； x = 0.1，y = 5.9；···也是这个方程的解. 【知识要点】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 【知识要点】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 2x+y 7 8 9 10 11 2x + y = 8 x + y = 6 x = 2， y = 4. 公共解 思考2：上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ 探究点2：二元一次方程(组)的解 例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的一组解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 将 代入原方程中，则有 -2 - 3k = 1. x = -2， y = 3 解得 k = -1. 探究点2：二元一次方程(组)的解 C 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 总结 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 【练一练】 探究点2：二元一次方程(组)的解 例4 加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等? 请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序需安排y 人，根据题意列方程组得 900x = 1200y， x＋y = 7. 探究点2：二元一次方程(组)的解 二元一次方程 ①每个方程含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______ 使二元一次方程两边的值____的两个_______的值 二元一次方程组 ①含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______； ③一共有__个方程 二元一次方程组的两个方程的______ 两 都是 1 两 都是 1 两 相等 公共解 未知数 课堂小结 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A) A A. C. B. D. 随堂练习 2. 下列四组数值中是二元一次方程2x＋y＝10的解 的是(　B　) A. B. C. D. B 随堂练习 3. 若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程， 则m＝ ，n＝ ⁠. 4. 写出二元一次方程2x－y＝5的一组整数 解： ⁠. 5. 已知 是二元一次方程组 的解，则m＝ ，n＝ ⁠. －2　 3　 (答案不唯一)　 5　 －1　 随堂练习 6. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔 芯，小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小 丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了28元.设每支中性 笔x元，每盒笔芯y元，请根据题意列出方程组(不 解方程组). 解： 解： 随堂练习 返回 B 1. [广州月考]下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A．2x－3＝6 B．2x－3＝y C．2x－y＋z＝1 D．xy＝4 中考考法 24 返回 2. D 已知方程ax＋y＝3x－2是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是(　　) A．a≠－1 B．a≠0 C．a≠－3 D．a≠3 中考考法 返回 3. D 中考考法 返回 4. C 中考考法 返回 5. C 中考考法 返回 6. －4 －3 [教材P90习题T1变式]填表，使上下每对x，y的值是方程2x－y＝1的解. x －1.5 －1 0     y       1 2 －1 1 1.5 中考考法 返回 7. x＋y＝5 (答案不唯一) 中考考法 返回 8. B 中考考法 返回 9. ②③ ①③ ③ 中考考法 32 返回 10. A 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列方程为(　　) 中考考法 33 返回 11. [教材P89练习T2变式]篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，小明所在的球队在8场比赛中得14分，若设小明所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 ______________. 中考考法 34 返回 12. A 中考考法 35 返回 13. D [山东中考]明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　) 中考考法 2022-06-15T10:21:05.0558001+08:00 Lavf58.32.104 [杭州期末]若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是(　　) A．3x－m＝8 B．xy＝0 C．x2＝10 D．x＝y 有下列方程组：①② ③④其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二元一次方程x＋y＝3的解不可能是(　　) A． B． C． D． 写一个解为的二元一次方程：__________. [教材P90习题T2变式]下列方程组中，解为的是(　　) A． B． C． D． 在①②③这三对数值中，________是方程2x－y＝4的解，____________是方程6x＋y＝4的解，________是方程组的解．(填序号) A．x＋y＝30 B．x＋y＝30 C．x＋y＝30 D．x＋y＝30 若x＋2y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　) A．2 B．4 C．0 D．2或4 A． B． C． D． $