10.1二元一次方程组的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章　二元一次方程组 第1课时　二元一次方程组 复习回顾 思考1:上述方程有什么共同特点? 思考2:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考3:你能给它起个名字吗? x＋y=10 2x＋y=16 知识精讲 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作 二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 知识精讲 例1　下列方程中，属于二元一次方程的是(　　) B A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4 A 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0， 且含未知数的项的次数都是1. 练习1：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 知识精讲 A ①③ 二元一次方程 二元一次方程组 解的定义 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 两个方程的公共解 注：一般地，二元一次方程的解有无数个，而二元一次方程组的解只有一个 例3　(1)填表，使上下每组x，y的值都是方程2x＋y＝4的解． x －1 0 0.5 ____ ____ ____ y ____ ____ ____ ﹣0.5 0 2 2.25 2 1 6 4 3 D A．－x＋y＝1　 B．3x＋y＝6 C．－2x＋y＝－3 D．6x＋y＝8 C 11 例4　(BS八上P106改编)王老师在文具店买了x支钢笔，y本笔记本共消费了76元．已知钢笔每支7元，笔记本每本4元． (1)列出关于x，y的二元一次方程：______________； (2)若x＝4，则y＝________； (3)若王老师买了5本笔记本，则买了________支钢笔． 7x＋4y＝76 12 8 训练　4.(RJ七下P90改编)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x，y的二元一次 方程组为__________________． 1．若xm＋3－yn－2＝6是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为(　　) A．－2，3 B．2，3 C． － 2， － 3 D． － 3， － 2 2．已知x＝1，y＝ － 3是方程ax－y＝1的解，则a的值为(　　) A． － 3 B． － 2 C．3 D．4 A B 当堂检测 C 6．【应用意识】(RJ七下P90改编)某中学计划改造劳动实践基地，现需长为2 m和3 m两种规格的钢管若干．采购负责人从建材市场购回一根长17 m的钢管，将其截成2 m长的钢管x段，3 m长的钢管y段，且不剩余． (1)列出关于x，y的二元一次方程为______________； (2)一共有________种截法． 2x＋3y＝17 3 练习2：当m为何值时，方程 是关于x，y的二元一次方程？ $