精品解析：吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义直接求解. 【详解】解不等式，得，则，而， 所以. 故选：C 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，成立，反之当时，成立， 所以p是q的充要条件. 故选：C 3. ：“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】应用全称命题的否定判断求解. 【详解】：“，”的否定是，. 故选：D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数性质，借助中间值进行大小比较. 【详解】由对数函数性质可知，； 由指数函数性质可知，，因为且，所以； 又，因为且，所以. 综上所述，. 故选：A. 5. 已知函数，则（ ） A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式进行化简，再利用函数解析式求解相应的性质. 【详解】由诱导公式得， 因， 所以是奇函数，其最小正周期为. 故为最小正周期为的奇函数. 故选：C 6. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用赋值法和方程组思想求解即可. 【详解】分别令和得到：，解得：． 故选：A． 7. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质并结合题意得到，再求出取得的最大值的横坐标，建立不等式组得到，最后确定即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以，，而令，解得， 结合，可得， 由正弦函数的性质得的最大值为2， 令，得到， 则在上取得的第一个最大值的横坐标为， 而取得的第二个最大值的横坐标为， 可得，解得， 综上所述，得到，即，故D正确. 故选：D 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】由题干中的函数解析式，代入已知条件，求出参数，由题意建立不等式，可得答案. 【详解】由于，所以， 依题意，则，则， 由，所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合作差法与反例，可得答案. 【详解】对于A，由，则且，得，故A正确； 对于B，当时，若，有，不满足条件，故B错误； 对于C，由，因此，C错误； 对于D，当，则，D正确． 故选：AD． 10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是3 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据的图象变换的定义可得的解析式，利用公式可判断A；通过判断 是否成立即可判断B；结合原正弦函数的单调性可判断C和D. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位 可得到函数的图象， 对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B，则，所以为函数图象的一个对称中心，故B正确； 对于C，当时，， 而在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确； 对于D，当时，， 而在上单调递增，在上单调递减；所以在上单调递增， 在上单调递减，当时，有最大值为，故D正确； 故选：BCD 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用奇偶函数的性质以及题干中的函数解析式，可得其正误；对于B，由函数的奇偶性可得函数的周期性，即可得其正误；对于C，根据函数解析式可得单调性，结合函数的对称性，可得其正误；对于D，根据方程与函数的关系，结合图象，可得其正误. 【详解】对于A，为偶函数，故， 令，得， 为奇函数，故， 令，得，其中， 所以，故A正确； 对于B，因为为奇函数，则，得， 又为偶函数，则，得， 所以，则， 即，则， 即，所以8为函数的一个周期．故， 所以， 从而为奇函数，故B正确； 对于C，在区间上是增函数，在区间上是减函数，且的图象关于点对称， 所以在区间上单调递减，在上单调递增，又周期为8， 故在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D，作出与的大致图象，如图所示， 其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点， 故方程仅有6个实数解，故D正确． 故选：ABD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数的零点是________． 【答案】和 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，由求得正确答案. 【详解】依题意，或， 解得或（负根舍去）. 故答案为：和 13. 若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，转化为是方程的两个实数根，令，得到有两个不同的正实数根，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在上为单调递增函数， 要使得在上的值域为，则满足 ， 所以是方程的两个实数根， 又由，可得， 令，则，则方程有两个不同的正实数根， 则满足 即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用正弦定理将边化角，得到，再结合三角形内角和以及两角和的正弦公式进行化简，然后对进行化简，最后根据基本不等式求出表达式取得最大值时的条件，进而求出的值. 【详解】因为，由正弦定理得， 因为，所以，则， 又因为，所以， 即， 由于是锐角三角形，， 等式两边同时除以，得到 ,即， 因为，所以，则， 那么, 由，可得, 令，则， 对于，根据基本不等式得 ，即的最大值为， 此时， 因为，且， 所以. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求和； （2）若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或，； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用补集、并集的定义求解. （2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求出范围. 【小问1详解】 当时，，而， 所以或，. 【小问2详解】 由集合，是的充分不必要条件，得非空集合是的真子集， 因此或， 解得或，则， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数． （1）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若，求在区间上的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质得到对称轴的位置，从而列式得解； （2）利用二次函数的性质，分类讨论的范围，从而得解. 【小问1详解】 因为函数在上不单调，对称轴， 所以，即，解得， 故实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为开口向上，对称轴， 当时，函数在上单调递减， 所以； 当时，函数在上单调递减，在单调递增， 所以； 故. 17. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）. （1）求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）函数解析式； （2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，） 【答案】（1） （2）10个小时 【解析】 【分析】（1）依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，利用待定系数法求解析式，并求出，再由指数型函数模型求时的解析式； （2）设至少要经过个小时才能合法驾驶，根据题意，，两边取对数，利用换底公式和对数运算性质求解. 【小问1详解】 依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，设， 函数过点，， ， 解得，，即， 当时，解得， 又当其上升到时，会以每小时的速度减少， 当时，， . 小问2详解】 设至少要经过个小时才能合法驾驶， 根据题意，， 即，即， 可得， ， ， 驾驶员至少要经过10个小时才能合法驾驶. 18. 已知函数． （1）若且的最大值为2，求函数在上的单调递增区间； （2）若，已知，若关于的方程在时有两解，求实数n的取值范围； （3）已知的一条对称轴方程为，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，求得，得到函数，结合正弦型函数的性质，即可求解； （2）根据题意，化简得到，转化为在上有两解，结合正弦函数的性质，即可求解. （3）由，求得，得到，根据，求得，把任意，总存在唯一确定的，转化为，结合正弦型函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数，其中， 因为函数的最大值为2，可得，解得， 所以， 令，可得， 当时，可得， 因为，所以函数在区间上的递增区间为. 【小问2详解】 解：当时，， 则 ， 因为在时有两解，所以在上有两解， 令，可得， 转化为与在上有两个交点， 又由， 结合正弦函数的性质，可得，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：因为，解得， 所以， 因为，可得，所以， 对任意，总存在唯一确定的， 使得成立，所以， 且有且仅有唯一解， 令，则，所以， 所以，解得，所以，即实数的范围为. 19. 已知函数的定义域为，区间，定义在上的振幅为，其中，．若，则称在上具有“1-振幅性质”． （1）设函数，，判断在上是否具有“1-振幅性质”． （2）某公园拟在直线形道路旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲线段，它是函数（），的图象，第二段为曲线段，它是函数（且），的图象． （ⅰ）求点的坐标； （ⅱ）为使休闲小道不偏离道路过远，需休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”，求实数的取值范围． 【答案】（1）具有“1-振幅性质” （2）（ⅰ）（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）由函数单调性求得最值，再结合新定义即可求解； （2）（ⅰ）由函数图象确定，即可求解；（ⅱ）分时，由新定义得到求解，和时，由新定义得到，求解即可. 【小问1详解】 因为在上单调递增， 所以，， ， 所以，，有， 所以在上具有“1-振幅性质”． 【小问2详解】 （ⅰ）由题图可知，在时的最大值为1，则． 因为，，所以， ，，故． 所以，故． （ⅱ）因为的图象经过点， 所以，则， 所以． 由题图可知的最小值为0，最大值为1． 设，，则在其定义域上单调递减． ①当时，在上单调递增， 要满足休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”， 则，即，解得． ②当时，在上单调递减， 要满足休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”， 则，即，解得． 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数 6. 已知函数定义域为，且对，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 76 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c为实数，则下列结论中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是3 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数的零点是________． 13. 若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________． 14. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求和； （2）若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16 已知函数． （1）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若，求在区间上的最小值． 17. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）. （1）求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）的函数解析式； （2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，） 18. 已知函数． （1）若且最大值为2，求函数在上的单调递增区间； （2）若，已知，若关于方程在时有两解，求实数n的取值范围； （3）已知的一条对称轴方程为，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，区间，定义在上的振幅为，其中，．若，则称在上具有“1-振幅性质”． （1）设函数，，判断在上是否具有“1-振幅性质”． （2）某公园拟在直线形道路旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲线段，它是函数（），的图象，第二段为曲线段，它是函数（且），的图象． （ⅰ）求点的坐标； （ⅱ）为使休闲小道不偏离道路过远，需休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $