9.2.2 用坐标表示平移 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 9.2.2 用坐标表示平移 第9章 平面直角坐标系 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六5时46分12秒 2026年3月7日星期六5时46分14秒 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化. 学习目标 对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化. 这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了. 知识点1 用坐标表示平移 3 点击观看视频， 想一想飞机是如何飞行？ 什么叫作平移? 平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间有怎样的区别和联系? 活动1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗? 问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律? A 探究点1：用坐标表示平移 思考：在平面直角坐标系中如何平移点？ 初始点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度 向左平移 2 个单位长度 A1(3，-3) A A1 A2 A2(-4，-3) 填一填. 探究点1：用坐标表示平移 A A1 A2 初始点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 填一填. A3(-2，1) A4(-2，-5) A3 A4 探究点1：用坐标表示平移 观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律? 初始点 A(-2，-3) (x，y) 向右平移 5 个单位长度 A1(3，-3) 向左平移 2 个单位长度 A2(-4，-3) 向上平移 4 个单位长度 A3(-2，1) 向下平移 2 个单位长度 A4(-2，-5) a a b b (x，y + b) (x，y - b) (x + a，y ) (x - a，y ) 探究点1：用坐标表示平移 例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A(1，－8) B(1，－2) C(－6，－1) D(0，－1) C 总结 点的平移的规律：右加左减，上加下减. 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标是－5＋4＝－1，即(－6，－1)． 探究点1：用坐标表示平移 总结 点的平移的规律： 1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减. 2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减. 纵坐标 横坐标 上 左 右 下 横坐标 纵坐标 思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗? 探究点1：用坐标表示平移 【练一练】 1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 ； 2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . (-8，3) (4，-2) 探究点1：用坐标表示平移 3. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 【练一练】 探究点1：用坐标表示平移 活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 讨论： 问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗? E 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 A D B C E F H G 问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 相同 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 总结 1. 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? A D B C A' D' B' C' 将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度. 对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1 问题3：在问题2 的基础下， 点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗? 试一试. P'(a＋8，b－1) 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B1，C1，D1 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系? 问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现? A D B C A1 D1 B1 C1 大小、形状相同， 位置向左平移 5 个单位长度 大小、形状相同， 位置向下平移 4 个单位长度 A2 D2 B2 C2 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标. A D B C A′ D′ B′ C′ 正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度. A(-2，4)， B(-2，3)， C(-1，3)， D(-1，4) A′(3，7)， B′(3，6)， C′(4，6)， D′(4，7) 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 总结 2. 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与 图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下. 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标. P A B C D A' B' C' D' 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标. P A B C D A' B' C' D' 解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点， 将点 P 的横坐标加 3， 纵坐标加 2， 就得到对应点 P′ 的坐标为(0，3). 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 P′(0，3) 4. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为 ( ) A. (6，1) B. (3，7) C. (-6，-1) D. (2，-1) C 【练一练】 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 变式：平移方式不明确 5.在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是点 M(-5，2)，N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M，N 的对应坐标可能为 ( ) A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3) C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5) C 固定一点坐标 M 或 N 检查另一点坐标 确定平移方式 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 用坐标表示平移 点的平移 图形的平移 ______不变 横坐标__加__减 纵坐标 ______不变 纵坐标__加__减 横坐标 左右平移 上下平移 上 下 右 左 原图形向右或左平移__个单位长度 横坐标±a (a＞0) a 纵坐标±b (b＞0) 原图形向上或下平移__个单位长度 b 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　D　) A. (1，2) B. (3，0) D 2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向 左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所 得到的点的坐标为(　A　) A C. (3，4) D. (5，2) A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0) 随堂练习 3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　A　) A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4) 4. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达 点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是 ⁠. A 1　 随堂练习 5. 将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下 平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)， 则xy＝ ⁠. －12　 随堂练习 6. 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'， 已知A(4，3)，B(3，1)，B'(1，－1)，C'(2，0). (1)求点 A' 与点C的坐标； 所以A(4，3)的对应点A'的坐标 是(4－2，3－2)， 即点A'(2，1)， 点C'(2，0)的对应点C的坐标是(2 ＋2，0＋2), 解：因为三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'， 点B(3，1)的对应点是B'(1，－1)， 所以三角形ABC向左平移 2 个单位长度， 再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'. 即点C(4，2). 随堂练习 (2)求三角形ABC的面积.1. 解：如图，过点B作BD⊥AC 交AC的延长线于点D. 因为点A(4，3)，C(4，2)， 所以AC⊥x轴. 所以AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1. ∴S三角形ABC＝ AC·BD＝ ×1×1＝ . 所以S三角形ABC＝ AC·BD＝ ×1×1＝ . 随堂练习 返回 B 1. [湖南中考]在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 中考考法 31 返回 2. B 点P(2，4)向上平移5个单位长度，下列说法正确的是(　　) A．点P的横坐标加5，纵坐标不变 B．点P的横坐标不变，纵坐标加5 C．点P的横坐标减5，纵坐标不变 D．点P的横坐标不变，纵坐标减5 中考考法 返回 3. B 点P向下平移2个单位长度后到达原点，则点P的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(0，2) C．(2，0) D．(－2，0) 中考考法 返回 4. B 在平面直角坐标系中，点A(－2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 返回 5. (－3，4) 点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点B(0，2)重合，则点A的坐标为________. 中考考法 返回 6. －1 若点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则m＝______. 中考考法 返回 7. D 中考考法 返回 8. A [教材P76练习T1变式]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABO三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)．若将三角形ABO向左平移3个单位长度得到三角形CDE，则点A的对应点C的坐标是(　　) A．(3，3) B．(9，3) C．(6，0) D．(0，6) 中考考法 返回 9. D 如图，若把笑脸图案放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此笑脸图案向右平移3个单位长度后，嘴唇上点C的坐标是(　　) A．(3，0) B．(－2，1) C．(1，3) D．(2，1) 中考考法 39 10. 解：如图，三角形ABC即为所求． (8分)已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(0，1)，C(2，2)． (1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形ABC； 中考考法 40 A1的坐标为(0，0)，B1的坐标为(2，－2)，C1的坐标为(4，－1)，如图，三角形A1B1C1即为所求． (2)将三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，请求出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1. 返回 中考考法 41 返回 11. C [青岛黄岛区二模]在平面直角坐标系中，将点A(a，－2)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B．若点B的横、纵坐标相等，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 中考考法 42 返回 12. C 如图，三角形ABC经过一定变换得到三角形A1B1C1，三角形ABC内任意一点D的坐标为(a，b)，则点D的对应点D1的坐标为(　　) A．(a－4，b－3) B．(a－3，b－4) C．(a＋4，b＋3) D．(a＋3，b＋4) 中考考法 43 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 如图，线段AB两端点的坐标分别为A，B，若将线段AB向右平移1个单位长度后，点A，B的对应点的坐标分别是(　　) A．， B．， C．(1，－1)，(3，1) D．(2，0)，(4，2) $