专题03图形的平移同步讲义(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

本讲义聚焦图形的平移核心知识点，系统梳理平移的定义（图形沿同一方向移动相等距离）、两大要素（方向和距离）、性质（一变三不变，对应点连线平行且相等）、作图步骤（找关键点、移关键点、连对应点）及易错点（整体移动、方向距离缺一不可），构建从概念到应用的学习支架。 资料特色在于结合生活实例（如二方连续纹样、春晚标识）培养数学眼光，通过典例与跟踪专练（如平移性质应用、实际问题解决）发展推理能力和应用意识。易错点提醒助力学生规避误区，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。

专题03图形的平移同步讲义 【题型01 生活中的平移现象】.....................................3 【题型02 图形的平移】...........................................5 【题型03 利用平移的性质求解】...................................7 【题型04 利用平移解决实际问题】.................................9 【题型05 平移作图】............................................12 【题型06 平移综合体】..........................................16 【解答题4题】..................................................19 ★知识梳理★ 知识点01:平移的定义 一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 定义解读 1.平移是平行移动，图形整体移动，无旋转、翻转，方向始终不变。 2.平移方向不限水平 / 竖直，可沿平面内任意直线方向移动。 3.图形上所有点移动方向、距离完全一致。 知识点02:平移的两大要素（缺一不可） 平移的方向：图形移动的指向（如水平向右、竖直向上、斜向等）。 平移的距离：对应点之间线段的长度。 确定方法：只需确定一个关键点的平移方向和距离，即可确定整个图形的平移。 知识点03:平移的性质（核心考点） 1. 基本性质（一变三不变） 一变：图形的位置改变。 三不变：图形的形状、大小、方向均不变；平移前后的图形全等。 2. 对应点、对应线段、对应角的关系 对应点连线：平行（或在同一条直线上）且相等。 例：点 A→A'，点 B→B'，则 AA'∥BB'（或共线），且 AA'=BB'。 对应线段：平行（或在同一条直线上）且相等。 例：AB∥A'B'（或共线），且 AB=A'B'。 对应角：相等。 例：∠ABC=∠A'B'C'。 知识点04:平移图形的画法（步骤） 找关键点：确定原图形的顶点、端点等关键点位。 移关键点：按指定方向和距离，画出每个关键点平移后的对应点。 连对应点：按原图顺序，顺次连接各对应点，得到平移后的图形。 画法示例（三角形平移） 已知△ABC，将其沿射线 AA' 方向平移，使点 A 移到点 A'： 1.过 B、C 作 AA' 的平行线； 2.在平行线上截取 BB'=AA'，CC'=AA'； 3.连接 A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C' 即为所求。 知识点05:易错点提醒 1.平移是整体移动，不可只移动部分点 / 线段。 2.对应点连线可能共线（如沿线段方向平移），并非一定平行。 3.描述平移时，方向 + 距离必须同时说明，缺一不可。 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 【跟踪专练2】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为__________． 【答案】120m 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】荷塘周长为240m， 小桥总长为：240÷2=120（m）， 故答案为：120 m． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 【跟踪专练3】如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（    ） A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化． 【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等， 故选：C 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键． 【题型2.图形的平移】 【典例】下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意； B、通过平移得到，故本选项符合题意； C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意； D、通过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点_______，平移的方向是_______，平移的距离是_______． 【答案】 射线（或）的方向 线段的长（或的长） 【分析】本题考查了平移的方向、距离、性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移的方向、距离、性质等知识点解答即可． 【详解】解：是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点， 平移的方向是射线（或）的方向，平移的距离是线段的长（或的长）， 故答案为：；射线（或）的方向；线段的长（或的长）． 【跟踪专练3】濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（    ）    A．  B．  C．     D．   【答案】D 【分析】根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：由图可得，平移后的图形为：  ， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键． 【题型3利用平移的性质求解】 【典例】如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移前后两个图形的对应线段相等即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， 故选：C． 【跟踪专练1】如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质．直接利用平移的性质即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 【跟踪专练2】如图，，，，将三角形沿射线方向平移，平移距离为，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握相关知识是解答本题的关键．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：将沿着方向平移，得到， ，，， 由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长． 故选：C． 【跟踪专练3】如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 作，利用平移的性质得到，可判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数． 【详解】解：如图，作． ∵向上平移直线得到直线， ， ， ，． ， ， ， ． 故答案为：． 【题型4.利用平移解决实际问题】 【典例】要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要___________元． 【答案】600 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米， ∴地毯的长度为5.2＋4.8＝10（米）， 地毯的面积为10×3＝30（平方米）， ∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）， 故答案为：600． 【点睛】本题考查平移的性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 【跟踪专练1】如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 所以从入口A到出口B步行的路线（图中虚线）的长为， 故选：C． 【跟踪专练2】某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 【题型5.平移作图】 【典例】下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．    【答案】4或5或6 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴；    综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【跟踪专练2】如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 【答案】D 【分析】先画出平移图形，利用平移性质，得出四边形AEFC的边长，再由周长与面积公式求解． 【详解】解：如图， 因△ABC周长为12，则AB=3，BC=4，AC=5， 又由图知AD=4， 由平移性质，得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4， ∴AE=AD+DE=7， ∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20， 四边形AEFC的面积=（AE+FC）BC=(7+4)×4=22． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是银题的关键． 【跟踪专练3】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键． （1）根据平移的性质得出C和D点的位置，作图即可； （2）过点P作，即可得． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：如图，点E即为所求． 【题型6.平移综合题】 【典例】如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 【答案】C 【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数． 【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O， ∴∠C1＝∠C，， ∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等）， ∴∠A1OC＝180°﹣x， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是______． 【答案】6 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 【跟踪专练2】原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为，正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案． 【详解】解：①对应线段平行可得AC∥DF，正确； ②对应线段相等可得AB=DE=8，则HE=DE-DH=8-3=5，正确； ③平移的距离CF=BE=4，正确； ④S四边形HDFC=S梯形ABEH错误 故选：C 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点． 【跟踪专练3】如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解． 【详解】解：设AC与DE的交点为H，如图所示： ∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接， ∴根据平移的性质知，，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴四边形的周长为 ，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图， ∵， ∴，故⑤正确； ∴正确的个数有5个； 故选A． 【点睛】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【解答题】 1．制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鸭子从到，再到，到，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？ 【答案】见解析． 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：小鸭子从A处向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到达B处． 接着从B处向右平移3个单位长度到达C处． 最后从C处向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度到达D处． 【点睛】本题考查了平移的性质，注意仔细欣赏图案，利用平移的定义及性质解答即可． 2．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，20 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，画平行线，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是四边形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是． 3．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析 【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程等知识．熟练掌握平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程是解题的关键． （1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可； （3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可． 【详解】（1）解：由平移可知，小路的面积为， ∴草地的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，草地的面积为， 故答案为：； （3）解：这个篮球场能用做比赛，理由如下； 设宽为，则长为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴宽满足要求； ∵，， ∴长满足要求； ∴这个篮球场能用做比赛． 4．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点B的对应点．    (1)补全根据下列条件，利用网格点和三角板画图； (2)的面积为 　 　； (3)求线段平移过程中扫过的面积S． 【答案】(1)见解析 (2)8 (3)16 【分析】（1）根据平移的意义作图； （2）根据割补法求面积； （3）先确定扫过的图形是平行四边形，再根据割补法求面积． 【详解】（1）即为所求；    （2）的面积为：， 故答案为：8； （3）AB扫过的图形是平行四边形，面积为和面积的和， 所以． 【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握割补法求面积是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03图形的平移同步讲义 【题型01 生活中的平移现象】.....................................3 【题型02 图形的平移】...........................................4 【题型03 利用平移的性质求解】...................................5 【题型04 利用平移解决实际问题】.................................6 【题型05 平移作图】.............................................7 【题型06 平移综合体】...........................................8 【解答题4题】...................................................9 ★知识梳理★ 知识点01:平移的定义 一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 定义解读 1.平移是平行移动，图形整体移动，无旋转、翻转，方向始终不变。 2.平移方向不限水平 / 竖直，可沿平面内任意直线方向移动。 3.图形上所有点移动方向、距离完全一致。 知识点02:平移的两大要素（缺一不可） 平移的方向：图形移动的指向（如水平向右、竖直向上、斜向等）。 平移的距离：对应点之间线段的长度。 确定方法：只需确定一个关键点的平移方向和距离，即可确定整个图形的平移。 知识点03:平移的性质（核心考点） 1. 基本性质（一变三不变） 一变：图形的位置改变。 三不变：图形的形状、大小、方向均不变；平移前后的图形全等。 2. 对应点、对应线段、对应角的关系 对应点连线：平行（或在同一条直线上）且相等。 例：点 A→A'，点 B→B'，则 AA'∥BB'（或共线），且 AA'=BB'。 对应线段：平行（或在同一条直线上）且相等。 例：AB∥A'B'（或共线），且 AB=A'B'。 对应角：相等。 例：∠ABC=∠A'B'C'。 知识点04:平移图形的画法（步骤） 找关键点：确定原图形的顶点、端点等关键点位。 移关键点：按指定方向和距离，画出每个关键点平移后的对应点。 连对应点：按原图顺序，顺次连接各对应点，得到平移后的图形。 画法示例（三角形平移） 已知△ABC，将其沿射线 AA' 方向平移，使点 A 移到点 A'： 1.过 B、C 作 AA' 的平行线； 2.在平行线上截取 BB'=AA'，CC'=AA'； 3.连接 A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C' 即为所求。 知识点05:易错点提醒 1.平移是整体移动，不可只移动部分点 / 线段。 2.对应点连线可能共线（如沿线段方向平移），并非一定平行。 3.描述平移时，方向 + 距离必须同时说明，缺一不可。 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【跟踪专练2】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为__________． 【跟踪专练3】如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（    ） A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定 【题型2.图形的平移】 【典例】下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点_______，平移的方向是_______，平移的距离是_______． 【跟踪专练3】濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（    ）    A．  B．  C．     D．   【题型3利用平移的性质求解】 【典例】如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪专练1】如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 【跟踪专练2】如图，，，，将三角形沿射线方向平移，平移距离为，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为（　　） A．9 B． C． D． 【跟踪专练3】如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则____________． 【题型4.利用平移解决实际问题】 【典例】要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要___________元． 【跟踪专练1】如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【跟踪专练3】如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【题型5.平移作图】 【典例】下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【跟踪专练1】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．    【跟踪专练2】如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 【跟踪专练3】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 【题型6.平移综合题】 【典例】如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是______． 【跟踪专练2】原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为，正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练3】如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答题】 1．制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鸭子从到，再到，到，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？ 2．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 3．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 4．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点B的对应点．    (1)补全根据下列条件，利用网格点和三角板画图； (2)的面积为 　 　； (3)求线段平移过程中扫过的面积S． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $