第七章二次根式----二次根式及其性质巩固训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第七章二次根式----二次根式及其性质巩固训练 一、单选题 1．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．化简：（   ） A．8 B．3 C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B．3 C． D．9 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 6．下列式子化简正确的是（   ） A． B． C． D． 7．a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D． 8．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 9．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列各式中，不一定是二次根式的为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则a+b的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 12．若要使有意义，则x的取值范围为（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则_____________． 14．给出下面三个解答过程：①；②；③．其中错误的是___________．（请填写序号） 15．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 16．若式子的值等于0，则x的值为________． 17．化简：当时，___________． 18．已知，则___________． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 20．如图，已知实数的位置，化简． 21．把下列二次根式化成最简二次根式． (1) (2) (3) (4) 【课本再现】 一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为． 0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 22．【探究新知】 （1）若，则的取值范围是____________． 23．【知识应用】 （2）若，求的值． 24．【拓展应用】 （3）若，求的值． 25．阅读下列解题过程： ； ； ； … (1)__________，__________． (2)利用这一规律计算：． (3)观察上面的解题过程，计算：（为正整数）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了二次根式的性质和平方的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 逐一计算每个选项，找出计算不正确的选项． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，但选项写为，计算错误，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；将18分解为，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：； 故选C． 3．B 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了二次根式的化简． 先化简二次根式，再计算减法即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简； 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简． 【详解】解：有意义， ， ， 又， ， ． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查算术平方根的定义及二次根式的化简，解决本题的关键是明确算术平方根为非负数． 根据算术平方根的定义以及二次根式的化简方法逐一判断选项即可． 【详解】解：∵算术平方根的结果为非负数， ∴，故A错误． ∵，故B错误． ∵，故C错误． ∵，故D正确． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 由数轴可得，则可化为，再化简绝对值进行整式的加减计算即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴ ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．将代入二次根式计算求值即可． 【详解】解：当时，， 故选：C． 10．A 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确根据二次根式的定义分析得出是解题关键 利用二次根式的定义进而分别分析得出即可． 【详解】解：A．当时，无意义，故此选项符合题意； B．中，是二次根式，不合题意； C．是二次根式，不合题意； D．中，是二次根式，不合题意． 故选：A． 11．B 【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去， ∵时，和都满足， 当时，， 当时，， ∴的值为2或10． 12．A 【分析】要使该代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件，据此分别列出不等式求解，即可得到x的取值范围． 【详解】∵要使有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式被开方数非负，即， ②分式分母不为0，即，解得， ∴的取值范围为且． 13．b 【分析】本题考查二次根式的性质、数轴，熟练掌握二次根式的性质是解答的关键． 先由数轴得到，，再根据二次根式的性质化简并代值求解即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴， 故答案为：b． 14．①②③ 【分析】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力，难度不是很大，但是比较容易出错．根据算术平方根的定义分别求出每个算式的值，再判断即可． 【详解】解：对于①，但过程使用了和，在实数范围内无意义，故过程错误； 对于②，过程错误； 对于③，过程错误． 故答案为：①②③． 15． 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 3 【分析】根据分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），结合二次根式有意义的条件（被开方数非负），联立求解x的值． 【详解】解：要使式子的值为0，需满足以下条件： 1. 分子为0且二次根式有意义：，即，解得， 2. 分母不为0：， 当时，，满足二次根式有意义的条件，且，满足分母不为0的条件， 因此，x的值为3． 17． 【分析】由，再根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】掌握是解题的关键． 18． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数非负列出不等式组求解的值，再代入求及． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，即， ∴． 将代入，得：， 则． 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】（）把转化为，再利用二次根式的性质解答即可； （）利用二次根式的性质解答即可； （）利用二次根式的性质解答即可； （）利用负整数指数幂把被开方数转化为，再利用二次根式的性质解答即可； 本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质． 由数轴知，进而可判断及的符号，从而可对绝对值及二次根式进行化简，最后可求得化简后的结果． 【详解】解：由数轴可知， ，， ∴原式． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】化简最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式．因此，对于含整数的被开方数，先分解出完全平方因数再开方；对于含小数或分数的被开方数，先化为分数，再通过分母有理化消去分母中的根号． 【详解】（1）解：． （2）解： （3）解：． （4）解：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简（包括因数分解和分母有理化），解题关键是掌握最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式． （1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得 ，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数确定a的取值范围，进而化简绝对值，再解方程即可得出答案． 22．解： 23．解：由， 得 解得 ． 24．解：， ，即， ， 则原方程可化为， ，即， ． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法．解决本题的关键是熟练掌握以上知识点． 25．(1)   (2) (3) 【分析】（1）通过观察已知例子，总结被开方数的规律，再利用二次根式的性质化简； （2）先根据规律将每个根式转化为分数形式，再通过约分计算乘积； （3）先对被开方数通分，再结合完全平方公式和二次根式性质化简． 【详解】（1）解：对于： ∵， ∴． 对于： ∵， ∴． （2）解： ． （3）解：对被开方数通分并化简： ∵为正整数 ∴，即． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与规律探究，解题关键是通过观察例子总结出根式的化简规律，再利用分式约分、完全平方公式等知识进行计算． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $