第五章 磁场（单元自测·基础卷）物理沪科版选择性必修第二册

2025-2026学年高二年级选择性必修二物理单元自测 第五章·基础通关 建议用时：75分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相等，导线两端点a、b间的距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线所受的安培力的大小关系的判断正确的是(　　) A.丁图最大 B.乙图最大 C.一样大 D.无法判断 【答案】　C 【解析】　根据安培力公式F=BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度，由于甲、乙、丙、丁四个选项图中导线的有效长度相等，所以各图中导线所受的安培力大小相等，故选C。 2.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】　B 【解析】　根据通电直导线产生的磁场的特点和安培定则可知，b、d两导线在O点产生的磁场大小相等，方向相反，a、c两导线在O点产生的磁场的方向均向左，故O点的合磁场方向向左。带正电的粒子沿垂直于纸面的方向向外运动时，根据左手定则可判断出带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，选项B正确。 3.如图所示，把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧(　　) A.始终不动 B.上下振动 C.入水银更深了 D.下端离开水银后不再接触水银 【答案】　B 【解析】　当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈金属丝周围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各圈金属丝之间都产生了相互吸引的作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈金属丝之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银面接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，弹簧上下振动，故选B。 4.电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则(　　) A.M面的电势低于N面的电势 B.当电压表的示数为U时，液体流量为 C.若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D.当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【答案】　B 【解析】　根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力指向M面，负离子受到的洛伦兹力指向N面，可知正离子向M面偏转，负离子向N面偏转，故M面的电势高于N面的电势，故A错误；当电压表的示数为U时，根据受力平衡可得qvB＝q，解得U＝cvB，若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变；液体流量为Q＝vS＝vbc，联立解得Q＝，故B正确，C错误；当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 5.某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 【答案】　D 【解析】　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。 6.如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2 T，质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向上的、大小为0.4 N的压力。已知小环的带电荷量为0.1 C，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.小环带正电 B.小环下滑的加速度大小为8 m/s2 C.小环滑到P处时的动能为1.8 J D.小环滑至P处上方0.6 m时恰好与杆没有相互作用 【答案】　C 【解析】　小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向上的压力，说明小环此时受到的洛伦兹力方向垂直于杆向上，则根据左手定则判断可知，小环带负电，故A错误；对小环受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有mgsin 37°＝ma，解得小环下滑的加速度大小为a＝gsin 37°＝6 m/s2，故B错误；垂直于杆的方向有F＋mgcos 37°＝qvB，解得小环在P处时的速度为v＝6 m/s，则此时小环的动能为Ek＝mv2＝1.8 J，故C正确；当小环恰好与杆没有相互作用时，有qv0B＝mgcos 37°，则此时小环的速度为v0＝4 m/s，则根据机械能守恒定律有mv＋mgh＝mv2，可得此时小环在P点上方的高度为h＝1 m，故D错误。 7.如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为-q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆) (　　) 【答案】　A 【解析】　带电粒子进入磁场中做圆周运动，半径r=，由题可知粒子在A、B、C中做圆周运动的半径r=L，在D中做圆周运动的半径为；粒子的初速度都相同，结合初速度的方向、粒子入射位置以及粒子运动半径画圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可知A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确；B、C、D对应的粒子的出射点都不相同。故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.抗磁性，也称反磁性，是指物质处在外加磁场中时，对磁场产生微弱作用力的一种磁性现象。对抗磁性的解释，可以采用如下经典模型，电子绕O处的原子核沿顺时针(俯视时)做匀速圆周运动，其在O处产生的磁感应强度大小为B0。假设外加竖直向下、磁感应强度大小为B(B>B0)的匀强磁场后，电子轨道的半径保持不变，电子圆周运动的速率会发生改变，从而产生抗磁性。对于抗磁性的解释，下列说法正确的是(　　) A.速率改变前，O处磁感应强度为B+B0 B.速率改变前，O处磁感应强度为B-B0 C.电子的速率会增大 D.电子的速率会减小 【答案】　BC 【解析】　速率改变前，在O处产生的磁感应强度大小为B0，根据安培定则可知，方向向上，外加匀强磁场方向为竖直向下时，O处磁感应强度为B-B0；外加匀强磁场方向为竖直向下时，电子所受洛伦兹力指向圆心，向心力增大，由于运动半径不变，F向=m，所以电子做圆周运动的线速度增大。故选B、C。 9.如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场(未画出)，电场强度为E，磁感应强度为B。一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.微粒做圆周运动的半径为 B.从B点运动到D点的过程中微粒的重力势能与动能之和在C点最小 C.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先减小后增大 D.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C最小 【答案】　AB 【解析】　由题可知，带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，静电力与重力必定平衡，则微粒受到的静电力的方向一定竖直向上，有mg＝qE，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，由运动学公式v2＝2gh，联立可得微粒做圆周运动的半径r＝，故A正确；从B点运动到D点的过程中动能没有发生改变，在C点的高度最低，重力势能最小，所以从B点运动到D点的过程中微粒的重力势能与动能之和在C点最小，故B正确；从B点运动到D点的过程中静电力先做负功后做正功，所以微粒的电势能先增大后减小，故C错误；根据能量守恒定律可知，微粒在运动过程中，电势能、动能、重力势能之和一定，动能不变，则电势能和重力势能之和不变，故D错误。 10.圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 【答案】　ABD 【解析】　根据题意可知，粒子从A点进入磁场从B点离开磁场时，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力有 qv0B=m， 可得=，故B正确；根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示。 则粒子在磁场中运动的总时间为t磁==，故C错误；粒子在电场中，根据牛顿第二定律有Eq=ma，解得a==，根据v0=at结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为t电==，故D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，O为圆心。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿平行于直径MN的方向射入该区域，入射点P与MN的距离为R，已知粒子射出磁场与射入磁场时速度方向间的夹角为60°，忽略粒子重力，则粒子的速率为　　　　　　。  【答案】　 【解析】　粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图，设粒子做圆周运动的圆心为O'，粒子离开磁场时速度的反向延长线与进入磁场时速度方向的交点为A，O'P与OM的交点为Q，运动半径为r，由几何关系得，∠AO'Q=30°，则粒子做圆周运动的半径r=2R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，解得v=。 12.(8分)如图，质量为m、电荷量为q的离子静止于A处，经水平加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直进入水平向左的匀强电场中并击中竖直挡板QN上的Q点。已知静电分析器通道内有辐向分布的电场，圆弧虚线所在处的电场强度大小均为E0，方向指向圆心O，圆弧对应的半径为R，QN=2d，N、O、P三点共线且水平，PN=3d，离子重力不计。求： (1)加速电场的电压大小； (2)QN、DC间匀强电场的电场强度大小； (3)离子击中Q点时的速度大小。 【答案】　(1)　(2)　(3) 【解析】　(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU=m 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，有qE0=m 解得加速电压U= (2)离子进入匀强电场后做类平抛运动，有2d=v0t 3d=at2，qE=ma 解得E= (3)由动能定理得Eq·3d=mv2-m 解得离子击中Q点时的速度大小为v=。 13.(10分)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示：D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t＝0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒D2，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求： (1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； (2)质子在磁场中运动的时间。 【答案】　　(1)　(2) 【解析】　(1)质子在加速电场中第一次被加速，根据动能定理，有qU＝mv 在磁场中洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qv1B＝m 解得r＝。 (2)设质子被加速n次后达到最大速度，由动能定理，有nqU＝mv2 洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力，有 qvB＝m 周期T＝ 则质子在磁场中运动的时间t＝n 解得t＝。 14.(12分)如图所示，平面直角坐标系xOy在竖直平面内，在第二象限存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向内)和竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E1=，g为重力加速度，在第一象限有一条直线OA，OA与x轴正方向的夹角为30°。在yOA区域内存在水平方向大小为B2的匀强磁场(垂直纸面向外)和竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E2=。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒从第二象限的某点C开始以沿x轴正方向的初速度v0做匀速直线运动，之后从D点(未画出)进入yOA区域内运动，一段时间后从OA上某点垂直OA进入AOx区域，求： (1)(2分)第二象限的匀强磁场的磁感应强度B1的大小； (2)(6分)微粒在yOA区域内运动的时间t； (3)(4分)微粒运动到x轴上时动能的大小Ek。 【答案】　(1)　(2)　(3)+m 【解析】　(1)微粒在第二象限做匀速直线运动，则有qv0B1+qE1=mg 解得B1= (2)微粒在yOA区域内运动时qE2=mg 所以微粒在yOA区域内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qv0B2=m 解得R= 圆周运动的周期T= 解得T= 由几何关系可知微粒在yOA区域内做匀速圆周运动的圆心在坐标原点O，圆心角θ=60°，由t=T可知微粒在yOA区域内运动的时间为t= (3)微粒进入AOx区域后，根据动能定理有mgRsin 30°=Ek-m 解得微粒运动到x轴上时动能的大小为Ek=+m。 15.(18分)如图所示，空间中有一坐标系xOy，其第一象限内存在着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的分界线，区域Ⅰ中的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向里，边界上的P点坐标为(4L，3L)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴并垂直于磁场方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则： (1)(9分)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？ (2)(9分)粒子的速度大小可能是多少？ 【答案】　见【解析】 【解析】　(1)设粒子的入射速度为v，用R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的轨迹半径和周期，则有 qvB=m，qv·2B=m， 解得R1=，R2= T1==，T2== 粒子先在磁场区域Ⅰ中做顺时针的圆周运动，后在磁场区域Ⅱ中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短，粒子运动轨迹如图所示。 由tan α==0.75 得α=37°，α+β=90°，则β=53° 粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的运动时间分别为 t1=T1，t2=T2 粒子从P点运动到O点的时间为 t=t1+t2 由以上各式解得t= (2)当粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场区域Ⅰ中运动，后在磁场区域Ⅱ中运动，然后又重复前面的运动，直到经区域Ⅱ由原点O射出。这样粒子经过n个周期性的运动到达O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为 x===(n=1，2，3，…) 粒子每个周期内在区域Ⅰ中运动的位移大小为 x1=x=x 由图中的几何关系可知=cos α 由(1)可得R1= 由以上各式解得粒子的速度大小可能为v=(n=1，2，3…)。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二年级选择性必修二物理单元自测 第五章·基础通关 建议用时：75分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相等，导线两端点a、b间的距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线所受的安培力的大小关系的判断正确的是(　　) A.丁图最大 B.乙图最大 C.一样大 D.无法判断 2.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.如图所示，把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧(　　) A.始终不动 B.上下振动 C.入水银更深了 D.下端离开水银后不再接触水银 4.电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则(　　) A.M面的电势低于N面的电势 B.当电压表的示数为U时，液体流量为 C.若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D.当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 5.某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 6.如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2 T，质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向上的、大小为0.4 N的压力。已知小环的带电荷量为0.1 C，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.小环带正电 B.小环下滑的加速度大小为8 m/s2 C.小环滑到P处时的动能为1.8 J D.小环滑至P处上方0.6 m时恰好与杆没有相互作用 7.如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为-q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆) (　　) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.抗磁性，也称反磁性，是指物质处在外加磁场中时，对磁场产生微弱作用力的一种磁性现象。对抗磁性的解释，可以采用如下经典模型，电子绕O处的原子核沿顺时针(俯视时)做匀速圆周运动，其在O处产生的磁感应强度大小为B0。假设外加竖直向下、磁感应强度大小为B(B>B0)的匀强磁场后，电子轨道的半径保持不变，电子圆周运动的速率会发生改变，从而产生抗磁性。对于抗磁性的解释，下列说法正确的是(　　) A.速率改变前，O处磁感应强度为B+B0 B.速率改变前，O处磁感应强度为B-B0 C.电子的速率会增大 D.电子的速率会减小 9.如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场(未画出)，电场强度为E，磁感应强度为B。一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.微粒做圆周运动的半径为 B.从B点运动到D点的过程中微粒的重力势能与动能之和在C点最小 C.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先减小后增大 D.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C最小 10.圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，O为圆心。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿平行于直径MN的方向射入该区域，入射点P与MN的距离为R，已知粒子射出磁场与射入磁场时速度方向间的夹角为60°，忽略粒子重力，则粒子的速率为　　　　　　。  12.(8分)如图，质量为m、电荷量为q的离子静止于A处，经水平加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直进入水平向左的匀强电场中并击中竖直挡板QN上的Q点。已知静电分析器通道内有辐向分布的电场，圆弧虚线所在处的电场强度大小均为E0，方向指向圆心O，圆弧对应的半径为R，QN=2d，N、O、P三点共线且水平，PN=3d，离子重力不计。求： (1)加速电场的电压大小； (2)QN、DC间匀强电场的电场强度大小； (3)离子击中Q点时的速度大小。 13.(10分)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示：D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t＝0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒D2，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求： (1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； (2)质子在磁场中运动的时间。 14.(12分)如图所示，平面直角坐标系xOy在竖直平面内，在第二象限存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向内)和竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E1=，g为重力加速度，在第一象限有一条直线OA，OA与x轴正方向的夹角为30°。在yOA区域内存在水平方向大小为B2的匀强磁场(垂直纸面向外)和竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E2=。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒从第二象限的某点C开始以沿x轴正方向的初速度v0做匀速直线运动，之后从D点(未画出)进入yOA区域内运动，一段时间后从OA上某点垂直OA进入AOx区域，求： (1)(2分)第二象限的匀强磁场的磁感应强度B1的大小； (2)(6分)微粒在yOA区域内运动的时间t； (3)(4分)微粒运动到x轴上时动能的大小Ek。 15.(18分)如图所示，空间中有一坐标系xOy，其第一象限内存在着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的分界线，区域Ⅰ中的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向里，边界上的P点坐标为(4L，3L)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴并垂直于磁场方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则： (1)(9分)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？ (2)(9分)粒子的速度大小可能是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $