河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（文）试题（PDF版）

高三文数答案 1 / 4 南阳一中 2016 年秋期高三第二次月考 文数参考答案 ADDCC BCCDB BB 13. 3 14. 15.等边三角形 16. ( , 8] e e   17.（1）由 2 24 3 0x ax a   得 ( 3 )( ) 0x a x a   , 又 0a  ,所以 3a x a  , 当 1a  时,1< 3x  ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1< 3x  . q 为真时 3 0 2 x x    等价于 2 0 ( 2)( 3) 0 x x x       ,得2 3x  , 即 q 为真时实数 x 的取值范围是2 3x  . 若 p q 为真,则 p 真且q 真,所以实数 x 的取值范围是2 3x  . （2） p 是 q 的充分不必要条件,即 p  q ,且 q  p , 等价于 q  p ,且 p  q , 设 A={ | 3 }x a x a  , B={ | 2 3}x x  , 则 B   A; 则 0< 2a  ,且3 3a  所以实数a 的取值范围是1 2a  . 18.（1） 2, 2, 3 A      （2）由 22sin 2 4sin 2x x  sin 2 cos 2 0 sin(2 ) 0 4 x x x        由 ) 2 ,0( π x 得 5 2 ( , ) 4 4 4 π x     , 3 2 (0, ) 4 4 8 x x          ． 19.（1） 5 1 cossin 5 4 sin)cos(1 5 4 sin 2 cos2 2   AAACBA CB ， 高三文数答案 2 / 4 又  A0 ，且 1cossin 22  AA ，有 3 sin 15 tan 4 3 cos 5 A A        ． 若满足条件的 ABC 有且只有一个，则有 Aba sin 或 ba  ， 则b 的取值范围为       3 10 ]2,0(  ． （2）设 ABC 的周长为 l ，由正弦定理得 )]sin([sin 3 10 2)sin(sin sin BABCB A a acbal  )sin(1022)cossin3(22)]sincoscossin[sin 3 10 2  BBBBABAB ，其中 为锐角，且         10 103 cos 10 10 sin   ， 1022max l ，当 10 10 cos B ， 10 103 sin B 时取到． 时 10sin sin  B A a b ． 20.（1）设等比数列 na 的首项为 1a ，公比为 q ，依题意，有  3 2 42 2a a a   ，代入 2 3 4 28a a a   可得 2 1 1 2 4 3 1 1 8 8, 20 20 a q a a a a q a q          ，解得 1 2 2 q a    或 1 1 2 32 q a      ，又 数列 na 单调递增 12, 2q a   ，数列 na 的通项公式为 2 n na  （2）∵bn＝-2 n · 1 2 log 2n ＝n·2 n ， ∴Sn＝1×2＋2×2 2 ＋3×2 3 ＋…＋n×2 n ，① 2Sn＝ 1×2 2 ＋2×2 3 ＋3×2 4 ＋…＋（n－1）×2 n ＋n×2 n＋1 ．② ①－②，得-Sn＝2＋2 2 ＋2 3 ＋…＋2 n －n·2 n＋1 ＝  2 1 2 1 2 n  －n·2 n＋1 ＝2 n＋1 －n·2 n＋1 －2， Sn＝（n-1）·2 n＋1 +2 21.（1）依题意， '( ) 2 a f x x x   ，故 '(1) 2 1f a   ，解得 1a  . （2）依题意， 0 [1, ]x e  ，使得 0( ) 1f x a  0 成立， 高三文数答案 3 / 4 即函数 ( ) ( ) 1h x f x a   在[1, ]e 上的最小值 min[ ( )] 0h x  . 22 '( ) 2 a x a h x x x x   