第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷·综合素养卷】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（A3+A4+解析+答案卷）人教版

: 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 : : 第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷•综合素养卷】 难度：★★★★；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分：测试日期： 2026年3月 题号 二 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围：第二单元。 9 卷面(5分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 。 用心思考，正确填写。（每空1分，共14分) (本题3分)读一 读、填一填。 照 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个 数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1+8=9， 9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1十9=10， 10不是19的因数。 (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或不是”。) : (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在 续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到能验证王丽的猜 是错误的数，它是( )。(写出一个即可。) 我是这样想的：( : 2.(本题1分)如果m是17的因数，那么m是( ) 3.(本题2分)学数学就是学方法。课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、1 3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在( )后面的( ) : 第1页共6页 4.(本题1分)一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是( )。 5.(本题1分)望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品， 获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。(填“奇数或偶数) 6.(本题1分)3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是( ) 7.(本题2分)7b是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )； 如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( ) 8.（本题1分)从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数， 又是3和5的倍数，这个四位数最大是( ) 9.(本题1分)乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数 字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是 质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( ) 10.(本题1分)哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可 以表示为两个质数的和。请你把偶数8写成表示这个猜想的式子：( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11.(本题2分)在中国传统文化中，常用到数字6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝数以六 为纪”。在现在数学上，数字6也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有 因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1,2,3,6，且1十2十3=6，下面各数中，( 也是完全数。 A.10 B.12 C.24 D.28 12.(本题2分)已知一个自然数a,它的所有因数有1,3,7,21，那么a是( A.7 B.14 C.21 D.42 13.(本题2分)如图，笑笑是小学三年级的学生。笑笑的爸爸可能是( )岁。 我的年龄是笑笑 继 我今年9岁。 年龄的倍数。 则 A.36 B.18 C.9 D.3 第2页共6页 14.(本题2分)一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有( )种可能。 23.(本题6分)如果a、b均为质数，且3a+7b=41。求a+b。 A.2 B.3 C.4 D.6 15.(本题2分)小文用0、1、5、9四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是 () C.5的倍数 评卷人得分 A.2的倍数B.3的倍数 D.无法确定 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 16.(本题2分)明明家大门密码锁的密码是一个六位数(25360加)，且这个数既是3的倍数， 又是5的倍数。这个密码是()。 24.（本题6分)画一个面积是18cm2的长方形，可以画出( )种不同的长方形，请在下面 A.253605 B.253600 C.253602 D.253609 的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 17.(本题2分)两个质数的和是24，这两个数不可能是( )。 cm 出 cm A.3和21B.5和19C.7和17 D.11和13 18.(本题2分)“孪生素数是指差为2的一对质数，下面是孪生素数的是( A.2和3B.5和7 C.8和10 D.13和15 19.(本题2分)小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列 整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵， 【第三部分】生活实际与综合应用 小敏79棵。他们只有一个人数对了，( )数对了。 评卷人得分 五、走进生活，解决问题。（共39分） A.小明 B.小华 C.小敏 D.都对 暴 20.(本题2分)七个连续质数从大到小排列为a,b,c,d,e,f,g,它们的和是偶数，那么b 25.(本题5分)育才小学五年级(1)班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等 是( (每行不能是1人和36人)，一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） A.3 B.5 C.13 D.17 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人得分 三、 一丝不苟，细心计算。（共21分) 26.(本题6分)小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数， 21.(本题6分)最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文 具盒？ 22.(本题9分)把下列各数分解质因数。 111 375 第3页共6页 第4页共6页 27.(本题6分)下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这 30.(本题6分)一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积 0 : 两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 是多少？ 参观费情况统计表（每人5元） 班级 (1) (2) (3) 钱数/元 100 95 93 午餐费情况统计表（每人2元) 班级 (1) (2) (3) 0 钱数/元 39 36 28.(本题8分)桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 (1)甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜：如果是3的倍数， 乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ O (2)如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 29.(本题8分)菇农种植秋栽香菇，为避免高温烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某 农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小 石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 (1)如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ (2)如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用 了多少天？ 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷·综合素养卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共14分） 1．（本题3分）读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”。） (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是( )。（写出一个即可。） 我是这样想的：( )。 【答案】(1)是 (2) 130 1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数 【分析】（1）根据题意可知，一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。先把2025的各个数位上的数字相加求结果，然后判断结果是否是2025的因数即可。 （2）举例合理即可，例如130，1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数。 【详解】（1）2＋0＋2＋5＝9 2025÷9＝225 9是2025的因数，所以2025是哈沙德数。 （2）王丽的猜测是错误的，例如它是130。我是这样想的：1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数，所以王丽的猜测是错误的。（答案不唯一） 2．（本题1分）如果m是17的因数，那么m是( )。 【答案】1或17 【分析】17是质数，它的因数只有1和它本身两个因数，m是17的因数，进而求出m的值。 【详解】17的因数有1和17；所以m是1或17。 3．（本题2分）学数学就是学方法。课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在( )后面的( )。 【答案】 2 12 【分析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，由此可见小明是利用等积式来找24的因数。并且小明还是按照乘法算式一组一组地写出24的因数。观察发现还漏了1个因数，即2后面的12。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在2后面的12。 4．（本题1分）一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是( )。 【答案】18 【分析】已知一个数的最大因数和最小倍数之和是36，根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”可知，36是这个数的2倍，据此求出这个数。 【详解】36÷2＝18 这个数是18。 5．（本题1分）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】偶数＋偶数＝偶数，即偶数－偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；100是偶数，获奖作品是偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 【详解】根据分析可知，望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是偶数。 6．（本题1分）3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是( )。 【答案】18 【分析】三个连续偶数的和是60，它们的平均数（即中间的偶数）为60÷3＝20，根据偶数的特征，相邻的偶数相差2，据此解答。 【详解】60÷3＝20 20－2＝18 3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是18。 7．（本题2分）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 【答案】 0 2 【分析】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 8．（本题1分）从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。 【答案】8610 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】由0、1、3、6、8组成满足2、5的倍数的数的个位一定是0；要组成的四位数最大，则从较大的数开始选择； 8＞6＞3＞1＞0 8＋6＋3＋0＝17，不是3的倍数； 8＋6＋1＋0＝15，是3的倍数； 所以，这个四位数最大是（8610）。 9．（本题1分）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 【答案】128016 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是8，第四个数字是0，第五个数字是1，第六个数字是6，乐乐妈妈的电脑密码是128016。 10．（本题1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你把偶数“8”写成表示这个猜想的式子：( )。 【答案】8＝3＋5 【分析】先把8分解成两个整数相加的形式，再根据哥德巴赫猜想：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。结合质数的意义分析两个相加的整数是否都是质数，据此把偶数8写成两个质数相加的形式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4 1＋7中，1不是质数，不符合题意； 2＋6中，6是合数，不是质数，不符合题意； 3＋5中，3和5都是质数，符合题意； 4＋4中，4是合数，不是质数，不符合题意。 填空如下： 把偶数“8”写成表示这个猜想的式子：（8＝3＋5）。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【答案】D 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 12．（本题2分）已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是（    ）。 A．7 B．14 C．21 D．42 【答案】C 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此解题。 【详解】一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，说明这个数的最大因数是21，那么a是21。 故答案为：C 13．（本题2分）如图，笑笑是小学三年级的学生。笑笑的爸爸可能是（    ）岁。 A．36 B．18 C．9 D．3 【答案】A 【分析】爸爸的年龄是笑笑年龄的倍数，即爸爸的年龄能被9整除，且根据生活实际，爸爸的年龄应该比笑笑大20多或30多岁，据此解答。 【详解】A．36÷9＝4，且36－9＝27（岁），符合题意； B．18÷9＝2，但是18－9＝9（岁），爸爸比笑笑大9岁，不符合生活实际； C．9岁，爸爸的年龄不可能和笑笑一样大； D．3岁，爸爸的年龄不可能比笑笑小。 则笑笑的爸爸可能是36岁。 故答案为：A 14．（本题2分）一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出45的因数，再找出45的因数里面有几个是3的倍数。 【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有1、45、3、15、5、9，其中45、3、15、9是3的倍数； 所以一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有4种可能。 故答案为：C 【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。 15．（本题2分）小文用0、1、5、9四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 【答案】B 【分析】A．个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 B．一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 C．个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 根据2、3、5的倍数的特征，举例说明即可。 【详解】A．1059不是2的倍数，选项说法错误； B．0＋1＋5＋9＝15，这个四位数无论是几都是3的倍数； C．5109不是5的倍数，选项说法错误。 他摆出的所有四位数都是3的倍数。 故答案为：B 16．（本题2分）明明家大门密码锁的密码是一个六位数（25360□），且这个数既是3的倍数，又是5的倍数。这个密码是（    ）。 A．253605 B．253600 C．253602 D．253609 【答案】A 【分析】密码需同时是3和5的倍数。5的倍数要求个位为0或5，3的倍数要求各位数字之和能被3整除。 【详解】A．253605，是5的倍数； 2＋5＋3＋6＋0＋5＝21，21能被3整除，是3的倍数；符合题意。 B．253600，是5的倍数； 2＋5＋3＋6＋0＋0＝16，16不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 C．253602，不是5的倍数，不符合题意。 D．253609，不是5的倍数，不符合题意。 明明家大门密码锁的密码是一个六位数（25360□），且这个数既是3的倍数，又是5的倍数。这个密码是253605。 故答案为：A 17．（本题2分）两个质数的和是24，这两个数不可能是（    ）。 A．3和21 B．5和19 C．7和17 D．11和13 【答案】A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．3的因数：1，3； 21的因数：1，3，7，21； 3是质数，21是合数，所以这两个数不可能是3和21； B．5的因数：1，5； 19的因数：1，19； 5和19都是质数，所以这两个数可能是5和19； C．7的因数：1，7； 17的因数：1，17； 7和17都是质数，所以这两个数可能是7和17； D．11的因数：1，11； 13的因数：1，13； 11和13都是质数，所以这两个数可能是11和13。 故答案为：A 18．（本题2分）“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是（    ）。 A．2和3 B．5和7 C．8和10 D．13和15 【答案】B 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。 根据“孪生素数”的定义，需满足两个条件：两个数均为质数；两数之差为2。据此逐一验证各选项即可。 【详解】A．2和3。2和3均为质数，但它们的差为3−2＝1，不等于2，不符合条件。 B．5和7。5和7均为质数（因数只有1和自身），且7−5＝2，符合定义。 C．8和10。8的因数有1、2、4、8，10的因数有1、2、5、10，均不是质数。 D．13和15。13是质数，但15的因数有1、3、5、15，不是质数。 符合条件的是选项B中的5和7。 故答案为：B 19．（本题2分）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 【答案】B 【分析】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。 【详解】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 故答案为：B 20．（本题2分）七个连续质数从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g，它们的和是偶数，那么b是（    ）。 A．3 B．5 C．13 D．17 【答案】C 【分析】质数中只有一个偶质数是2，7个质数中奇数不少于6个，根据奇数＋奇数＝偶数可知7个质数一定有一个偶质数，即2，据此求出g＝2。然后根据100以内的25个质数即可解答本题。 【详解】因为7个质数的和是偶数，则7个质数中一定有一个偶质数2，即g＝2。 又该连续质数是从大到小排列的，所以该列质数为17、13、11、7、5、3、2。 所以b＝13。 故答案选：C 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共21分） 21．（本题6分）最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 【答案】53 【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。 【详解】97－4×11 ＝97－44 ＝53 所以，差是53。 22．（本题9分）把下列各数分解质因数。 111        375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。 【详解】111＝3×37 375＝3×5×5×5 23．（本题6分）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。 【答案】a＋b＝7 【详解】若a、b既是质数，又是奇数，则3a＋7b≠41（奇数），故a、b中有一个数为2。当a＝2时，3×2＋7b＝41，b＝5，符合题意；当b＝2时，3a＋72＝41，a＝9，不符合题意。所以a＋b＝2＋5＝7。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 24．（本题6分）画一个面积是的长方形，可以画出（    ）种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 【答案】3，画图见详解。 【分析】画一个面积是的长方形，根据乘法算式找出18的因数，即是长方形的长和宽， 当长是18厘米，宽是1厘米，面积是平方厘米； 当长是9厘米，宽是2厘米，面积是平方厘米； 当长是6厘米，宽是3厘米，面积是平方厘米；共3种画法，据此画图。 【详解】画一个面积是的长方形，可以画出3种不同的长方形，画图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共39分） 25．（本题5分）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） 【答案】7种 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数。求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意； 36＝2×18，排成2行或者18行； 36＝3×12，排成3行或者排成12行； 36＝4×9，排成4行或者排成9行； 36＝6×6，排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 26．（本题6分）小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？ 【答案】3个月 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48 在15到25之间的是24 （个） 答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。 27．（本题6分）下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 参观费情况统计表（每人5元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 100 95 93 午餐费情况统计表（每人2元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 40 39 36 【答案】见详解 【分析】观察第一个表格可知，一个人的参观费是5元，根据乘法的意义，每个班级的参观费之和用5乘对应的人数即可，即每个班级的参观费之和是5的倍数，根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，如果哪个班级的参观费之和不是5的倍数，则这个数据就有问题； 观察第二个表格可知，一个人的午餐费是2元，根据乘法的意义，每个班级的午餐费之和用2乘对应的人数即可，即每个班级的午餐费之和是2的倍数，根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；如果哪个班级的午餐费之和不是2的倍数，则这个数据就有问题，据此解答即可；据此解答即可。 【详解】答：参观费：（3）班的钱数有问题，因为学生人数乘5的结果应该是5的倍数，不可能出现93元；午餐费：（2）班的钱数有问题，因为学生人数乘2的结果应该是偶数，不可能出现39元。 28．（本题8分）桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此先确定百位，每个数都可以在百位，另外两个数分别在十位和个位，据此按规律写出所有三位数。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）根据游戏规则公平性原则，观察写出的6个三位数，设计一个三种可能性都相同的规则即可。 【详解】（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。 （2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。 29．（本题8分）菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 【答案】（1）不是 （2）小石村11天，大房村13天或小石村13天，大房村11天 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据质数的定义，把24分成两个质数相加的形式，再用减法求出这两个质数的差，找到相差天数最小的两个质数即可得解。 【详解】（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。 答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。 （2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2； 2＜10＜14，11和13差值最小。 答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。 30．（本题6分）一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积是多少？ 【答案】15平方米 【分析】将长方形的周长除以2，求出长和宽之和。因数只有1和本身的数是质数。长和宽都是质数，通过尝试找出长和宽。最后根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8以内的质数有2、3、5、7 8＝3＋5 所以，这个长方形的长是5米，宽是3米。 5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共14分） 1．(1)是 (2) 130 1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数 2．1或17 3． 2 12 4．18 5．偶数 6．18 7． 0 2 8．8610 9．128016 10．8＝3＋5 二、选择题（共20分） 11．D 12．C 13．A 14．C 15．B 16．A 17．A 18．B 19．B 20．C 三、计算题（共21分） 21．97－4×11 ＝97－44 ＝53 所以，差是53。 22．111＝3×37 375＝3×5×5×5 23．若a、b既是质数，又是奇数，则3a＋7b≠41（奇数），故a、b中有一个数为2。当a＝2时，3×2＋7b＝41，b＝5，符合题意；当b＝2时，3a＋72＝41，a＝9，不符合题意。所以a＋b＝2＋5＝7。 四、作图题（共6分） 24．画一个面积是的长方形，可以画出3种不同的长方形，画图如下： 五、解答题（共39分） 25．36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意； 36＝2×18，排成2行或者18行； 36＝3×12，排成3行或者排成12行； 36＝4×9，排成4行或者排成9行； 36＝6×6，排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 26．48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48 在15到25之间的是24 （个） 答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。 27．答：参观费：（3）班的钱数有问题，因为学生人数乘5的结果应该是5的倍数，不可能出现93元；午餐费：（2）班的钱数有问题，因为学生人数乘2的结果应该是偶数，不可能出现39元。 28．（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。 （2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。 29．（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。 答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。 （2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2； 2＜10＜14，11和13差值最小。 答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。 30．16÷2＝8（米） 8以内的质数有2、3、5、7 8＝3＋5 所以，这个长方形的长是5米，宽是3米。 5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷·综合素养卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共14分） 1．（本题3分）读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”。） (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是( )。（写出一个即可。） 我是这样想的：( )。 2．（本题1分）如果m是17的因数，那么m是( )。 3．（本题2分）学数学就是学方法。课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在( )后面的( )。 4．（本题1分）一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是( )。 5．（本题1分）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．（本题1分）3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是( )。 7．（本题2分）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 8．（本题1分）从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。 9．（本题1分）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 10．（本题1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你把偶数“8”写成表示这个猜想的式子：( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，( )也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 12．（本题2分）已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是( )。 A．7 B．14 C．21 D．42 13．（本题2分）如图，笑笑是小学三年级的学生。笑笑的爸爸可能是( )岁。 A．36 B．18 C．9 D．3 14．（本题2分）一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 15．（本题2分）小文用0、1、5、9四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是( )。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 16．（本题2分）明明家大门密码锁的密码是一个六位数（25360□），且这个数既是3的倍数，又是5的倍数。这个密码是( )。 A．253605 B．253600 C．253602 D．253609 17．（本题2分）两个质数的和是24，这两个数不可能是( )。 A．3和21 B．5和19 C．7和17 D．11和13 18．（本题2分）“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是( )。 A．2和3 B．5和7 C．8和10 D．13和15 19．（本题2分）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，( )数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 20．（本题2分）七个连续质数从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g，它们的和是偶数，那么b是( )。 A．3 B．5 C．13 D．17 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共21分） 21．（本题6分）最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 22．（本题9分）把下列各数分解质因数。 111         375 23．（本题6分）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 24．（本题6分）画一个面积是的长方形，可以画出( )种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共39分） 25．（本题5分）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） 26．（本题6分）小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？ 27．（本题6分）下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 参观费情况统计表（每人5元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 100 95 93 午餐费情况统计表（每人2元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 40 39 36 28．（本题8分）桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 29．（本题8分）菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 30．（本题6分）一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷·综合素养卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共14分） 1．（本题3分）读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”。） (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是( )。（写出一个即可。） 我是这样想的：( )。 2．（本题1分）如果m是17的因数，那么m是( )。 3．（本题2分）学数学就是学方法。课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在( )后面的( )。 4．（本题1分）一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是( )。 5．（本题1分）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．（本题1分）3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是( )。 7．（本题2分）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 8．（本题1分）从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。 9．（本题1分）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 10．（本题1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你把偶数“8”写成表示这个猜想的式子：( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，( )也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 12．（本题2分）已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是( )。 A．7 B．14 C．21 D．42 13．（本题2分）如图，笑笑是小学三年级的学生。笑笑的爸爸可能是( )岁。 A．36 B．18 C．9 D．3 14．（本题2分）一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 15．（本题2分）小文用0、1、5、9四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是( )。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 16．（本题2分）明明家大门密码锁的密码是一个六位数（25360□），且这个数既是3的倍数，又是5的倍数。这个密码是( )。 A．253605 B．253600 C．253602 D．253609 17．（本题2分）两个质数的和是24，这两个数不可能是( )。 A．3和21 B．5和19 C．7和17 D．11和13 18．（本题2分）“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是( )。 A．2和3 B．5和7 C．8和10 D．13和15 19．（本题2分）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，( )数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 20．（本题2分）七个连续质数从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g，它们的和是偶数，那么b是( )。 A．3 B．5 C．13 D．17 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共21分） 21．（本题6分）最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 22．（本题9分）把下列各数分解质因数。 111         375 23．（本题6分）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 24．（本题6分）画一个面积是的长方形，可以画出( )种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共39分） 25．（本题5分）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） 26．（本题6分）小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？ 27．（本题6分）下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 参观费情况统计表（每人5元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 100 95 93 午餐费情况统计表（每人2元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 40 39 36 28．（本题8分）桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 29．（本题8分）菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 30．（本题6分）一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 : 第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷·综合素养卷】 : 难度： ★★★★：考试时间：90分钟；试卷总分：100叶5分：测试日期：2026年3月 : 题号 四 五 总分 ·: 得分 : ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : : 3. 测试范围：第二单元。 : 卷面(5分)。我能做到书写工整， 格式正确，卷面整洁。 ·: : : 【第一部分】重点知识与综合能力 : 评卷人 得分 : 用心思考，正确填写。（每空1分，共14分） : : (本题3分)读一读、填一填。 蝶 : : 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个 数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1十8=9， 9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1+9=10， 10不是19的因数。 : (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填是或不是”。） (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈 ·: 沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~ 女 200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是( )。(写出一个即可。) ·: 我是这样想的： : : 2.(本题1分)如果m是17的因数，那么m是( : 试卷第1页，共6页 : : : 3.(本题2分)学数学就是学方法。课堂上小明写24的所有因数。他写出了7 个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在( )后面 的( ) 4.(本题1分)一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是( ) 5.（本题1分)望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上 交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇 数”或“偶数) 6.(本题1分)3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是( ) 7.(本题2分)7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么 b是( ):如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( ) 8.(本题1分)从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它 尽 既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( ) 9.(本题1分)乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇 数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小 的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐 妈妈的电脑密码是( ) 10.(本题1分)哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大 .. 于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你把偶数8写成表示这个猜想的式 子：( ) 柴 柴 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共20分) 11.（本题2分)在中国传统文化中，常用到数字6”，如六谷、六畜、六常，甚 至秦朝数以六为纪”。在现在数学上，数字6也非常特别，是一个完全数：当 一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1， 2,3,6,且1+2+3=6，下面各数中，( )也是完全数。 A.10 B.12 C.24 D.28 12.(本题2分)已知一个自然数a,它的所有因数有1,3,7,21，那么a是( A.7 B.14 C.21 D.42 13.（本题2分)如图，笑笑是小学三年级的学生。笑笑的爸爸可能是( 试卷第2页，共6页 :: 岁。 我的年龄是笑笑 我今年9岁 年龄的倍数。 : : : A.36 B.18 C.9 D.3 14.(本题2分)一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有( : ·: 种可能。 A.2 B.3 C.4 D.6 15.(本题2分)小文用0、1、5、9四张数字卡片摆出很多四位数， 他摆出的所 : ·: 有四位数都是( ) A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D.无法确定 16.(本题2分)明明家大门密码锁的密码是一个六位数(25360口)，且这个数既 : 是3的倍数，又是5的倍数。这个密码是( ) A.253605 B.253600 C.253602 D.253609 蝶 17.(本题2分)两个质数的和是24，这两个数不可能是( ) A.3和21 B.5和19 C.7和17 D.11和13 18.（本题2分)孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是孪生素数的是 : ) A.2和3 B.5和7 C.8和10 D.13和15 : 19.(本题2分)小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看 : 到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总 : 棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，( ) 数对了。 : A.小明 B.小华 C.小敏 D.都对 : 20.（本题2分)七个连续质数从大到小排列为a,b,c,d,e,f,g,它们的和 : O 是偶数，那么b是( ) .: 试卷第3页，共6页 : : : .… ... A.3 B.5 C.13 D.17 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 三、一丝不荷，细心计算。（共21分） 舒 21.(本题6分)最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多 少？ 22.(本题9分)把下列各数分解质因数。 .: 111 375 .· .· .· .. . 23.(本题6分)如果a、b均为质数，且3a+b=41。求a+b。 .· .· .· .; .· 蜗 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） .: ... ... 24.(本题6分)画一个面积是18cm2的长方形，可以画出( )种不同的长 .… 方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 1 cm 1 cm 女 .· .. .. : 试卷第4页，共6页 : : : : 【第三部分】生活实际与综合应用 : : 评卷人 得分 : 五、走进生活，解决问题。（共39分） : 25.(本题5分)育才小学五年级(1)班有36名同学排队表演学校集体舞，要 .: : : 使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用 表格或其它方法解决) : 26.(本题6分)小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既 ·: 是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元， : 几个月后他存的钱够买这个文具盒？ ·: : 27.(本题6分)下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴 柴 蝶 : 晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 参观费情况统计表（每人5元） : ·: 班级 (1) (2) 3) O 钱数/元 100 95 93 : 午餐费情况统计表 (每人2元) : 班级 (1) (2) (3) .: 钱数/元 40 39 36 : : 试卷第5页，共6页 28.（本题8分)桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 (1)甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜： 如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ (2)如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规 舒 斯 则。 29.(本题8分)菇农种植秋栽香菇，为避免高温烧菌，往往要等天气转凉后 1 才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒 的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 (1)如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ (2)如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为 两村生产分别用了多少天？ . .· 蜗 蜗 .. 30.(本题6分)一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个 长方形的面积是多少？ ... .… .. .! .. .: O 试卷第6页，共6页参考答案 : :: 一、 填空题（共14分） .· .… 1.(1)是 舒 (2) 130 1+3+0=4,4不是130的因数，130不是哈沙德数 2.1或17 3. 2 12 .… 4.18 5.偶数 : 6.18 7. 0 .… . 个 8.8610 9.128016 10.8=3+5 二、选择题（共20分） 11.D 12.C 13.A 14.C 斟 15.B .… 16.A .! 17.A 0 O 18.B 19.B 20.C : 三、计算题（共21分） 区 21.97-4×11 =97-44 =53 . 所以，差是53。 O : 试卷第1页，共3页 : ·: ::: ... 22.111=3×37 375=3×5×5×5 23.若a、b既是质数，又是奇数，则3a+7b≠41（奇数），故a、b中有一个数为2。当a= 2时，3×2+7b=41,b=5,符合题意：当b=2时，3a十72=41，a=9,不符合题意。所以 a+b=2+5=7。 .. 四、作图题（共6分） 24.画一个面积是18cm2的长方形，可以画出3种不同的长方形，画图如下： 1cm cm .. . .: 五、解答题（共39分） .… .: 25.36=1×36,排成1行或者36行，都不符合题意； 36=2×18,排成2行或者18行： .. 36=3×12,排成3行或者排成12行： .: .· . 36=4×9,排成4行或者排成9行： 36=6×6,排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 .… .. 26.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 6×1=6、6×2=12、6×3=18、6×4=24、6×5=30、6×6=36、6×7=42、6×8=48 .. 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48 区 在15到25之间的是24 .. 24÷8=3(个) 答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。 27.答：参观费：(3)班的钱数有问题，因为学生人数乘5的结果应该是5的倍数，不可能 试卷第2页，共3页 ... : : : : : : 出现93元；午餐费：(2)班的钱数有问题，因为学生人数乘2的结果应该是偶数，不可能 : 出现39元。 .· 28.(1)2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三 .… 舒 舒 位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个：6个三位数全部是3的倍数，即 6个。4<6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。 (2)如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜：个位是8，丙获胜（设计 . 不唯一)。 29.(1)和24是偶数，m是奇数，根据奇数十奇数=偶数可知，大房村生产的天数是奇数。 答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。 .: (2)24=5+19=7+17=11+13 两个质数的差：19-5=14,17-7=10,13-11=2： 2<10<14,11和13差值最小。 答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。 30.16÷2=8（米) : 8以内的质数有2、3、5、7 8=3+5 : 所以，这个长方形的长是5米，宽是3米。 : .· 5×3=15(平方米) 蝶 斟 .… 答：这个长方形的面积是15平方米。 女 .… 试卷第3页，共3页 :: : : 保密★启用前 : : 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 : 第二单元因数和倍数素养自测卷【B卷·综合素养卷】 : 难度：★★★★：考试时间：90分钟；试卷总分：100叶5分：测试日期：2026年3月 ·: 题号 四 五 总分 ·: 得分 : ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第二单元。 卷面(5分)。我能做到书写工整， 格式正确，卷面整洁。 ·: : 【第一部分】重点知识与综合能力 : 评卷人 得分 : 用心思考，正确填写。（每空1分，共14分） : (本题3分)读一读、 填一填。 蝶 : 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数 ·: 字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1十8=9,9是18的因数，所以 : 18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1+9=10,10不是19的因数。 ·: (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或不是”。） : (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但 : 在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到能验证王丽 的猜测是错误的数，它是( )。(写出一个即可。) .: 我是这样想的：( : : 【答案】(1)是 (2) 130 1+3+0=4,4不是130的因数，130不是哈沙德数 : O 【分析】(1)根据题意可知，一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这 .: 试卷第1页，共15页 : : : 个数就是哈沙德数。先把2025的各个数位上的数字相加求结果，然后判断结果是否是2025 的因数即可。 (2)举例合理即可，例如130,1+3+0=4,4不是130的因数，130不是哈沙德数。 【详解】(1)2十0+2+5=9 舒 2025÷9=225 9是2025的因数，所以2025是哈沙德数。 （2)王丽的猜测是错误的，例如它是130。我是这样想的：1十3十0=4,4不是130的因数， 130不是哈沙德数，所以王丽的猜测是错误的。（答案不唯一） 2.(本题1分)如果m是17的因数，那么m是( 【答案】1或17 【分析】17是质数，它的因数只有1和它本身两个因数，m是17的因数，进而求出m的值。 【详解】17的因数有1和17：所以m是1或17。 3.(本题2分)学数学就是学方法。课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、 2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在( )后面的( ) 【答案】 2 12 【分析】24=1×24=2×12=3×8=4×6，由此可见小明是利用等积式来找24的因数。并且小 明还是按照乘法算式一组一组地写出24的因数。观察发现还漏了1个因数，即2后面的12。 【详解】24=1×24=2×12=3×8=4×6 课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式， 蜗 蜗 他漏写了排在2后面的12。 4.(本题1分)一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是( 【答案】18 【分析】已知一个数的最大因数和最小倍数之和是36，根据“一个数的最大因数是它本身， 最小倍数也是它本身可知，36是这个数的2倍，据此求出这个数。 【详解】36÷2=18 这个数是18。 5.(本题1分)望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅 作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇数”或“偶数) 【答案】偶数 【分析】偶数十偶数=偶数，即偶数一偶数=偶数；奇数十奇数=偶数，偶数一奇数=奇数； 试卷第2页，共15页 : : .: : 奇数十偶数=奇数，奇数一奇数=偶数；100是偶数，获奖作品是偶数，偶数一偶数=偶数， ·: : 据此解答。 【详解】根据分析可知，望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交 : 了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是偶数。 : 6.(本题1分)3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是( ·: 【答案】18 【分析】三个连续偶数的和是60，它们的平均数（即中间的偶数）为60：3=20，根据偶数 : 的特征，相邻的偶数相差2，据此解答。 【详解】603=20 20-2=18 3个连续偶数的和是60，其中最小的偶数是18。 7.(本题2分)7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( 如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( ·: 【答案】 0 2 ○ 【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8：5的倍数的特征是个位上是0或5： : 因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 : 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 .: 【详解】7b是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b=0: 蝶 这个三位数是7a0,各位数字之和为7+a十0=7+a,要使7十a是3的倍数，且a最小，则 7十2=9,9是3的倍数，所以a最小是2。 : : 综上，7b是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0：如果这个三 位数还是3的倍数，那么a最小是2。 8.(本题1分)从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍 数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( 【答案】8610 ·: 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 : 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 ·: .: 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】由0、1、3、6、8组成满足2、5的倍数的数的个位一定是0：要组成的四位数最 试卷第3页，共15页 : : 大，则从较大的数开始选择： 8>6>3>1>0 8+6+3+0=17,不是3的倍数： 8+6+1+0=15,是3的倍数： 所以，这个四位数最大是(8610)。 9.(本题1分)乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个 数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既 不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )o 【答案】128016 1 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数， 最小的奇数是1，最小的偶数是0：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数 尽 叫作质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的质 数是2,1既不是质数也不是合数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的 因数是这个数本身：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍 数，据此解答。 【详解】分析可知，第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是8，第四个数字是0， 第五个数字是1，第六个数字是6，乐乐妈妈的电脑密码是128016。 10.(本题1分)哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数 都可以表示为两个质数的和。请你把偶数8写成表示这个猜想的式子：( ) 柴 柴 .. 【答案】8=3十5 【分析】先把8分解成两个整数相加的形式，再根据哥德巴赫猜想：所有大于2的偶数都可 以表示为两个质数的和。结合质数的意义分析两个相加的整数是否都是质数，据此把偶数8 写成两个质数相加的形式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】8=1+7=2十6=3十5=4十4 1十7中，1不是质数，不符合题意： .: 2+6中，6是合数，不是质数，不符合题意： 3+5中，3和5都是质数，符合题意： 4+4中，4是合数，不是质数，不符合题意。 试卷第4页，共15页 : : : : : .· 填空如下： : : 把偶数8写成表示这个猜想的式子：(8=3十5)。 : : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 : : 2 分，共20分) .: 11.(本题2分)在中国传统文化中，常用到数字“6'，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝数 : ·: 以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以 : : 外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1,2,3,6，且1十2十3=6，下面 各数中，()也是完全数。 A.10 B.12 C.24 D.28 【答案】D 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被 其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再 : 将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 ·: 【详解】A.10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： o 1+2+5 : =3+5 .… =8 ·: : 结果不是10，则10不是完全数： 蝶 B.12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1+2+3+4+6 =3+3+4+6 =6+4+6 =10+6 . =16 .… 结果不是12，则12不是完全数： 女 C.24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1+2+3+4+6+8+12 : =3+3+4+6+8+12 =6+4+6+8+12 ·: 试卷第5页，共15页 : : : ... =10+6+8+12 =16+8+12 ·: =24+12 =36 结果不是24，则24不是完全数： D.28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1+2+4+7+14 =3+4+7+14 =7+7+14 =14+14 .: =28 .: 结果是28，则28是完全数。 .: 故答案为：D .· 12.(本题2分)已知一个自然数a,它的所有因数有1,3,7,21，那么a是()。 .: . A.7 B.14 C.21 D.42 【答案】c .· 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此解题。 .· .· .: 【详解】一个自然数a,它的所有因数有1,3,7,21，说明这个数的最大因数是21，那么 a是21。 柴 故答案为：C .· 1 .: 13.(本题2分)如图，笑笑是小学三年级的学生。笑笑的爸爸可能是()岁。 .· .: 我的年龄是笑笑 . .… 我今年9岁 年龄的倍数。 .· 7h ·: .: : 区… 女 A.36 B.18 C.9 D.3 .· .. : 【答案】A 试卷第6页，共15页 .·.·.: : : . 【分析】爸爸的年龄是笑笑年龄的倍数，即爸爸的年龄能被9整除，且根据生活实际，爸爸 : 的年龄应该比笑笑大20多或30多岁，据此解答。 .… 【详解】A.36:9=4,且36-9=27（岁），符合题意： : : B.189=2,但是18-9=9（岁），爸爸比笑笑大9岁，不符合生活实际： .: C.9岁，爸爸的年龄不可能和笑笑一样大： : D.3岁，爸爸的年龄不可能比笑笑小。 ·: 则笑笑的爸爸可能是36岁。 : ·: 故答案为：A 14.(本题2分)一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有()种可能。 .: A.2 B.3 C.4 D.6 : 【答案】C 尽 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b=c(a、b、c为非0自然数)我们说c是a和b的 : 倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有 ·: 积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出45的因数， : 再找出45的因数里面有几个是3的倍数。 : 【详解】45=1×45=3×15=5×9 : 45的因数有1、45、3、15、5、9，其中45、3、15、9是3的倍数： : 所以一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有4种可能。 蝶 故答案为：C 【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。 : 15.(本题2分)小文用0、1、5、9四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都 : 是()。 A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D. 无法确定 : : 【答案】B : 【分析】A.个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 B. 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 C.个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 ·: 根据2、3、5的倍数的特征，举例说明即可。 : 【详解】A.1059不是2的倍数，选项说法错误： B.0十1+5+9=15，这个四位数无论是几都是3的倍数： .: 试卷第7页，共15页 : : C.5109不是5的倍数，选项说法错误。 他摆出的所有四位数都是3的倍数。 故答案为：B 16.(本题2分)明明家大门密码锁的密码是一个六位数(25360加)，且这个数既是3的倍 数，又是5的倍数。这个密码是()。 A.253605 B.253600 C.253602 D.253609 【答案】A 【分析】密码需同时是3和5的倍数。5的倍数要求个位为0或5,3的倍数要求各位数字 之和能被3整除。 【详解】A.253605,是5的倍数： 2+5+3十6十0十5=21,21能被3整除，是3的倍数；符合题意。 B.253600,是5的倍数： . 2+5十3十6十0十0=16,16不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 C.253602,不是5的倍数，不符合题意。 D.253609,不是5的倍数，不符合题意。 明明家大门密码锁的密码是一个六位数(25360加)，且这个数既是3的倍数，又是5的倍数。 这个密码是253605。 .. 故答案为：A 17.(本题2分)两个质数的和是24，这两个数不可能是()。 柴 然 ... .. A.3和21 B.5和19 C.7和17 D.11和13 【答案】A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A.3的因数：1,3： 21的因数：1,3,7,21： 3是质数，21是合数，所以这两个数不可能是3和21： B.5的因数：1,5： 19的因数：1,19： 5和19都是质数，所以这两个数可能是5和19： C.7的因数：1,7： 试卷第8页，共15页 : : : : o .· 17的因数：1,17： ..… 7和17都是质数，所以这两个数可能是7和17： .… D.11的因数：1,11： : : 13的因数：1,13： .: 11和13都是质数，所以这两个数可能是11和13。 ·: 故答案为：A ·: 18.（本题2分)“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是()。 : ○ A.2和3 B.5和7 C.8和10 D.13和15 【答案】B : 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。 : 根据“孪生素数”的定义，需满足两个条件：两个数均为质数；两数之差为2。据此逐一验证 尽 各选项即可。 : 【详解】A.2和3.2和3均为质数，但它们的差为3-2=1，不等于2，不符合条件。 ·: B.5和7.5和7均为质数（因数只有1和自身），且7-5=2，符合定义。 0 C.8和10.8的因数有1、2、4、8,10的因数有1、2、5、10，均不是质数。 D.13和15.13是质数，但15的因数有1、3、5、15，不是质数。 : 符合条件的是选项B中的5和7。 : 故答案为：B 19.(本题2分)小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行 .… 排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小 : ·: : 华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，()数对了。 ·: A.小明 B.小华 C.小敏 D.都对 【答案】B : : 【分析】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断 : 71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数， : 符合条件。因此小华数对了。 【详解】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有 : 许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71 ·: ·: 棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 ○ 故答案为：B .: 试卷第9页，共15页 : : 20.（本题2分)七个连续质数从大到小排列为a,b,c,d,e,f,g,它们的和是偶数，那 么b是()。 A.3 B.5 C.13 D.17 【答案】C 【分析】质数中只有一个偶质数是2,7个质数中奇数不少于6个，根据奇数十奇数=偶数 可知7个质数一定有一个偶质数，即2，据此求出8=2。然后根据100以内的25个质数即 可解答本题。 【详解】因为7个质数的和是偶数，则7个质数中一定有一个偶质数2，即g=2。 又该连续质数是从大到小排列的，所以该列质数为17、13、11、7、5、3、2。 所以b=13。 故答案选：C 【第二部分】数学运算与综合技能 ... 评卷人 得分 三、一丝不荷，细心计算。（共21分） 21.(本题6分)最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 【答案】53 .. 【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最 小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。 蜗 蜗 【详解】97-4×11 .. =97-44 =53 所以，差是53。 22.(本题9分)把下列各数分解质因数。 111 375 【答案】111=3×37；375=3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分 解。 【详解】111=3×37 375=3×5×5×5 O 试卷第10页，共15页 :