第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷·基础达标卷】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（A3+A4+解析+答案卷）人教版

: 保密★启用前 O 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷•基础达标卷】 难度： ★★女；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 四 五 六 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、 班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3. 测试范围：第二单元。 卷面(5分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 : O 评卷人 得分 : 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分) : : (本题2分)5×7=35,5和7是35的( )数。48÷6=8,48是6和8的( )数。 2.(本题3分) 一个数最大的因数是16，这个数是( ),它的因数有( )个，它最 照 护 怒 小的倍数是( ° 3.(本题3分)5的倍数中，最小的是( ):100以内3的最大倍数是( ),27的 因数中最大的一位数是( ) 器 O 4.(本题1分)如果A=2×3×5,那么A的因数一共有( )个。 : 5.(本题2分)一个四位数是2口3口，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( ) 最 小是( ) 6.(本题1分)猜数游戏， 一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和是 女 48,这个两位数是（ ) 7.(本题3分)桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4,5,6，背面都朝上，用这3张扑克 牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的 可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。 第1页共4页 : 8.(本题2分)五个连续奇数的和是335，这五个数中最大的是( ),最小的数是( )。 9.(本题3分)在1一10的自然数中，既是质数又是偶数的数是( ),既是奇数又是合数 的数是( ),( )既不是质数也不是合数。 10.(本题1分)妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数： 第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数：第四位是最小的奇数。这个密码是 ) 评卷人 得分 二、 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分) 11. (本题2分)200的因数的个数比20的倍数的个数多。( 12.(本题2分)一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( 13.(本题2分)572至少减去2就是3的倍数。( ) 14.(本题2分)如果A是奇数，那么123+141+A+37的结果一定还是奇数。( 15.(本题2分)两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分。共10分) 16.(本题2分)下面各组数中，有因数和倍数关系的是( )。 A.33和9 B.1.5和3 C.19和5 D.7和21 17.(本题2分)按照一个数的因数的个数，把自然数(0除外)分类，可以分为( ) A.质数和合数两类 B.1、质数和合数三类 C.奇数和偶数两类 D.1、奇数和偶数三类 18.(本题2分)小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好 是2、3、5的倍数，下面( )可能是他们此次票码的后四位数字。 A.3356 B.1503 C.1350 D.3365 19.(本题2分)6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样，等于除 了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是( ) A.16 B.20 C.28 D.32 20.(本题2分)张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上 的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六 位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是( ) 第2页共4页 输入密码 000000 123 4 5 6 (1)有( )种画法。 1 9 (2)在下面的括号里写出24的全部因数。 0 紧急呼叫返回 24的全部因数：（ A.563298 B.563279 C.563498 D.563479 【第三部分】生活实际与综合应用 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人得分 0 六、走进生活，解决问题。（共30分） 评卷人得分 ※ 四、一丝不荷，细心计算。（共22分） 25.(本题6分)阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的 21.(本题12分)对号入座。 栽法？（行数要大于1且小于列数） 不 19、24、37、50、57、65、88、93、97、102 奇数 偶数 质数 26.（本题6分)2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路过关斩将”获得中国奥运会 乒乓球混双首金。实验小学六(1)班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是 暴 合数 3的倍数 5的倍数 8的倍数，且在60~70人之间。六(1)班观看比赛的学生有多少人？ 22.(本题5分)最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 27.(本题6分)采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车 一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 23.(本题5分)如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？ 28.（本题6分)根据下面的信息，你知道小语家的门牌号是多少吗？ 信息一：小语家的门牌号是5的倍数。 评卷人得分 信息二：小语家的门牌号是与499相邻的偶数。 五、手脑并用，实践操作。（共7分） 24.(本题7分)在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每 29.(本题6分)手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数 个小方格的边长表示1厘米) 和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 圆珠笔2元/支 文具盒4元/个 小欣：我付了300元 售货员：找你3元 第3页共4页 第4页共4页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷·基础达标卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．（本题2分）5×7＝35，5和7是35的( )数。48÷6＝8，48是6和8的( )数。 2．（本题3分）一个数最大的因数是16，这个数是( )，它的因数有( )个，它最小的倍数是( )。 3．（本题3分）5的倍数中，最小的是( )；100以内3的最大倍数是( )，27的因数中最大的一位数是( ) 4．（本题1分）如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有( )个。 5．（本题2分）一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 6．（本题1分）猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和是48，这个两位数是( )。 7．（本题3分）桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。 8．（本题2分）五个连续奇数的和是335，这五个数中最大的是( )，最小的数是( )。 9．（本题3分）在1－10的自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )，( )既不是质数也不是合数。 10．（本题1分）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）200的因数的个数比20的倍数的个数多。( ) 12．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 13．（本题2分）572至少减去2就是3的倍数。( ) 14．（本题2分）如果A是奇数，那么123＋141＋A＋37的结果一定还是奇数。( ) 15．（本题2分）两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）下面各组数中，有因数和倍数关系的是( )。 A．33和9 B．1.5和3 C．19和5 D．7和21 17．（本题2分）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为( )。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 18．（本题2分）小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面( )可能是他们此次票码的后四位数字。 A．3356 B．1503 C．1350 D．3365 19．（本题2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是( )。 A．16 B．20 C．28 D．32 20．（本题2分）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是( )。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题12分）对号入座。 19、24、37、50、57、65、88、93、97、102 22．（本题5分）最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 23．（本题5分）如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？ 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共7分） 24．（本题7分）在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)有( )种画法。 (2)在下面的括号里写出24的全部因数。 24的全部因数：( )。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 25．（本题6分）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 26．（本题6分）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 27．（本题6分）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 28．（本题6分）根据下面的信息，你知道小语家的门牌号是多少吗？ 信息一：小语家的门牌号是5的倍数。 信息二：小语家的门牌号是与499相邻的偶数。 29．（本题6分）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷·基础达标卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．（本题2分）5×7＝35，5和7是35的( )数。48÷6＝8，48是6和8的( )数。 2．（本题3分）一个数最大的因数是16，这个数是( )，它的因数有( )个，它最小的倍数是( )。 3．（本题3分）5的倍数中，最小的是( )；100以内3的最大倍数是( )，27的因数中最大的一位数是( ) 4．（本题1分）如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有( )个。 5．（本题2分）一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 6．（本题1分）猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和是48，这个两位数是( )。 7．（本题3分）桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。 8．（本题2分）五个连续奇数的和是335，这五个数中最大的是( )，最小的数是( )。 9．（本题3分）在1－10的自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )，( )既不是质数也不是合数。 10．（本题1分）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）200的因数的个数比20的倍数的个数多。( ) 12．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 13．（本题2分）572至少减去2就是3的倍数。( ) 14．（本题2分）如果A是奇数，那么123＋141＋A＋37的结果一定还是奇数。( ) 15．（本题2分）两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）下面各组数中，有因数和倍数关系的是( )。 A．33和9 B．1.5和3 C．19和5 D．7和21 17．（本题2分）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为( )。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 18．（本题2分）小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面( )可能是他们此次票码的后四位数字。 A．3356 B．1503 C．1350 D．3365 19．（本题2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是( )。 A．16 B．20 C．28 D．32 20．（本题2分）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是( )。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题12分）对号入座。 19、24、37、50、57、65、88、93、97、102 22．（本题5分）最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 23．（本题5分）如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？ 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共7分） 24．（本题7分）在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)有( )种画法。 (2)在下面的括号里写出24的全部因数。 24的全部因数：( )。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 25．（本题6分）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 26．（本题6分）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 27．（本题6分）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 28．（本题6分）根据下面的信息，你知道小语家的门牌号是多少吗？ 信息一：小语家的门牌号是5的倍数。 信息二：小语家的门牌号是与499相邻的偶数。 29．（本题6分）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 .: : .: 第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷•基础达标卷】 难度： ★★女：考试时间：90分钟：试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 ·: 题号 四 五 六 总分 .: 得分 ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第二单元。 : 卷面(5分)。我能做到书写工整， 格式正确，卷面整洁。 : ·: 【第一部分】基础知识与基本能力 : 评卷人 得分 : 用心思考，正确填写。（每空1分， 共21分) : (本题2分) 5×7=35,5和7是35的( )数。48÷6=8,48是6和8 蝶 的( : )数。 2. (本题3分)一个数最大的因数是16，这个数是( ) 它的因数有 : ( )个，它最小的倍数是( : 3. (本题3分)5的倍数中，最小的是( 100以内3的最大倍数是 ( ),27的因数中最大的一位数是( ) 4.(本题1分)如果A=2×3×5,那么A的因数一共有( )个。 5.(本题2分)一个四位数是2口3口，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是 ),最小是( ) 6.(本题1分)猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所 : ·: 有因数的和是48，这个两位数是( ) 7.(本题3分)桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4,5,6，背面都朝上， 试卷第1页，共5页 : 用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果； 摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果：摆出的三位数是5的倍数 的可能有( )种结果。 8.(本题2分)五个连续奇数的和是335，这五个数中最大的是( ),最 小的数是( 。 9.(本题3分)在1一10的自然数中，既是质数又是偶数的数是( ),既 是奇数又是合数的数是( ),( )既不是质数也不是合数。 10.（本题1分)妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是 质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数：第三位是最小的合数；第四 位是最小的奇数。这个密码是( ) 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分， 共10分) 尽 11.(本题2分)200的因数的个数比20的倍数的个数多。( 12.(本题2分)一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( 13.(本题2分)572至少减去2就是3的倍数。( 14.(本题2分)如果A是奇数，那么123+141+A+37的结果一定还是奇数。 .. ( ) 15.(本题2分)两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( : 评卷人 得分 柴 柴 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共10分) 16.(本题2分)下面各组数中，有因数和倍数关系的是( ) A.33和9 B.1.5和3 C.19和5 D.7和21 17.(本题2分)按照一个数的因数的个数，把自然数(0除外)分类，可以分 为( )。 A.质数和合数两类 B.1、质数和合数三类 C.奇数和偶数两类 D.1、奇数和偶数三类 18.(本题2分)小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的 后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面( )可能是他们此次票码的后四 位数字。 试卷第2页，共5页 : .: : : A.3356 B.1503 C.1350 D.3365 : : 19.（本题2分)6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像 6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中， 是完全数的是( ) A.16 B.20 C.28 D.32 20.(本题2分)张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第 : ·: 一、 二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的 数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是 ) 输入密码 。00000 3 4 5 6 : 7 8 9 0 紧急呼叫 返回 : A. 563298 B. 563279 C.563498 D.563479 : 【第二部分】基础运算与基本技能 柴 蝶 评卷人 得分 四、 一丝不苟，细心计算。（共22分) : 21.(本题12分)对号入座。 ·: 19、 24、37、50、57、65、88、93、97、102 奇数 偶数 质数 女 ? 合数 3的倍数 5的倍数 : : 22.(本题5分)最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ : 试卷第3页，共5页 : :: 23.（本题5分)如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？ 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共7分） 24.(本题7分)在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长 是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） ... (1)有( )种画法。 ... (2)在下面的括号里写出24的全部因数。 24的全部因数：( ) .: 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） .. ... 25.(本题6分)阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共 柴 柴 有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 0 26.（本题6分)2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路过关斩将” 获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六(1)班热爱兵乓球的学生们在家 观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60-70人之间。六（1)班观看 比赛的学生有多少人？ .. .· 试卷第4页，共5页 .: .: 27.(本题6分)采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以 ·: : 选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采 用哪种方法可以正好运完？ : : 28.（本题6分)根据下面的信息，你知道小语家的门牌号是多少吗？ 信息一：小语家的门牌号是5的倍数。 信息二：小语家的门牌号是与499相邻的偶数。 尽 29.(本题6分)手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔， 请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 圆珠笔2元/支 文具盒4元/个 : 小欣：我付了300元 售货员：找你3元 .… : 女 : 试卷第5页，共5页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷·基础达标卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．（本题2分）5×7＝35，5和7是35的( )数。48÷6＝8，48是6和8的( )数。 【答案】 因 倍 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数。 【详解】5×7＝35，5和7是35的（因）数。48÷6＝8，48是6和8的（倍）数。 2．（本题3分）一个数最大的因数是16，这个数是( )，它的因数有( )个，它最小的倍数是( )。 【答案】 16 5 16 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，最大因数为16时，这个数就是16。再列举16的所有因数并统计个数，最后确定最小倍数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，所以一个数最大的因数是16，这个数是16； 16的因数有1、2、4、8、16，共5个； 一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。 一个数最大的因数是16，这个数是16，它的因数有5个，它最小的倍数是16。 3．（本题3分）5的倍数中，最小的是( )；100以内3的最大倍数是( )，27的因数中最大的一位数是( )。 【答案】 5 99 9 【分析】倍数的定义：一个数的倍数是它本身与整数（0 除外）的乘积（如 5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15……）。一个数的最小倍数是它本身，据此得出5的最小倍数是5。 根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。需找到 “小于100的最大整数，且是3的倍数”： 先计算 100÷3 的商和余数：100＝3×33＋1，即 100 比3的33倍多1。 因此，3的33倍（3×33＝99）是小于 100 的最大3的倍数（验证：9＋9＝18，18 是3的倍数，符合特征）。 所以，100以内3的最大倍数是 99。 因数是能整除27的整数（即 27÷因数＝整数，无余数）。 27的因数有：1（27÷1＝27）、3（27÷3＝9）、9（27÷9＝3）、27（27÷27＝1）。 从这些因数中筛选 “一位数”：1、3、9（27 是两位数，排除）。 其中最大的一位数是 9。 【详解】5的倍数中，最小的是5，100以内3的最大倍数是99，27的因数中最大的一位数是9。 4．（本题1分）如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有( )个。 【答案】8 【分析】因数的概念，就是能整除A的数就是A的因数。我们可以通过列举的方法找出A所有的因数。 【详解】A＝2×3×5＝30 列举30的因数：从1开始，1是任何数的因数，30÷1＝30，所以1和30是30的因数。 2是30的因数，因为30÷2＝15，所以2和15是30的因数。 3是30的因数，30÷3＝10，所以3和10是30的因数。 5是30的因数，30÷5＝6，所以5和6是30的因数。 最后数一下30的因数个数：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，一共有8个。 如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有8个。 5．（本题2分）一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2730 2130 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 所以一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，则这个数的末尾一定是0，也就是这个四位数是2□30，它是3的倍数，即2＋□＋3的和是3的倍数。 【详解】2＋□＋3和是3的倍数，即5＋□的和是3的倍数，□最大是7，最小是1。 所以一个四位数是2□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是2730，最小是2130。 6．（本题1分）猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和是48，这个两位数是( )。 【答案】 35 【分析】根据题意，这个数是一个两位奇数且是5的倍数，因此个位为5。符合条件的两位数有15、25、35、45、55、65、75、85、95。逐一计算这些数的因数和，找出和为48的数即可。 【详解】15的因数：1、3、5、15，和为1＋3＋5＋15＝24； 25的因数：1、5、25，和为1＋5＋25＝31； 35的因数：1、5、7、35，和为1＋5＋7＋35＝48（符合条件）。 所以这个两位数是35。 7．（本题3分）桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。 【答案】 4 6 2 【分析】先找出所有由 4、5、6 组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数）、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个位上是0或5的数）即可求解。 【详解】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654； 2的倍数有456、546、564、654，共4种结果； 因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6种结果； 5的倍数有465、645，共2种结果。 8．（本题2分）五个连续奇数的和是335，这五个数中最大的是( )，最小的数是( )。 【答案】 71 63 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知五个连续奇数的和是335，用这五个连续奇数的和除以5，求出平均数，即是中间的奇数，再根据连续奇数的特点，求出其它四个奇数，找出最大的数和最小的数即可。 【详解】335÷5＝67 67－2＝65 65－2＝63 67＋2＝69 69＋2＝71 这五个连续奇数分别是：63，65，67，69，71； 所以，这五个数中最大的是（71），最小的数是（63）。 9．（本题3分）在1－10的自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 2 9 1 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此填空。 【详解】在1－10的自然数中，既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的数是9，1既不是质数也不是合数。 10．（本题1分）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 【答案】2141 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。 【详解】既是质数，又是偶数是2； 既不是质数，也不是合数是1； 最小的合数是4； 最小的奇数是1。 这个密码是2141。 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）200的因数的个数比20的倍数的个数多。( ) 【答案】× 【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数有限，20的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。 【详解】200的因数个数是有限的，具体有12个（如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200）。20的倍数有20、40、60、80……，个数无限。有限的数量不可能比无限的数量多，所以原说法错误。 故答案为：× 12．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。 【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（本题2分）572至少减去2就是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是它的各位数字之和是否是3的倍数。我们先计算572的各位数字之和，再看它距离最近的3的倍数差多少，从而判断“至少减去2”的说法是否正确。 【详解】5＋7＋2＝14 14－2＝12 572−2＝570 5＋7＋0＝12 12是3的倍数，所以570是3的倍数。 所以，“572至少减去2就是3的倍数”的说法是正确的。 故答案为：√ 14．（本题2分）如果A是奇数，那么123＋141＋A＋37的结果一定还是奇数。( ) 【答案】× 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。 【详解】123＋141＋A＋37式子中，123、141、37都是奇数，如果A是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( ) 【答案】× 【分析】质数的定义是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。先找出积为21的所有自然数组合，再根据质数的定义判断这些组合中的数是否都是质数。 【详解】因为21＝1×21，21＝3×7，所以积为21的自然数组合有：1和21、3和7。 在组合1和21中，1既不是质数也不是合数（质数必须大于1），21不是质数（21除了1和21两个因数以外，还有因数3和7）。 在组合3和7中，3的因数只有1和3，7的因数只有1和7，所以3和7是质数。 所以两个自然数的积是21，这两个数不一定都是质数。因此，该说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）下面各组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．33和9 B．1.5和3 C．19和5 D．7和21 【答案】D 【分析】因数和倍数的定义是：若整数a能被整数b整除（无余数），则b是a的因数，a是b的倍数。需满足两个条件：两数均为整数且这两数存在整除关系。据此解答即可。 【详解】A．33÷9＝3⋯⋯6，不能整除，因此无因数和倍数关系，此选项错误。 B．1.5是小数，不符合整数条件，此选项错误。 C．19÷5＝3⋯⋯4，不能整除，因此无因数和倍数关系，此选项错误。 D．21÷7＝3，无余数，因此7是21的因数，21是7的倍数，此选项正确。 故答案为：D 17．（本题2分）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（    ）。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 【答案】B 【分析】偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等； 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等； 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数； 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； 1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 【详解】根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为1、质数和合数三类。 故答案为：B 18．（本题2分）小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（    ）可能是他们此次票码的后四位数字。 A．3356 B．1503 C．1350 D．3365 【答案】C 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此判断各选项中号码的后四位是2，3，5的倍数即可。 【详解】A．3＋3＋5＋6＝17，3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除； B．1＋5＋0＋3＝9，1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除； C．1＋3＋5＋0＝9，1350是2、3、5的倍数，符合； D．3＋3＋6＋5＝17，不是3的倍数，排除。 综上可知：1350可能是他们此次票码的后四位数字。 故答案为：C 19．（本题2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是（    ） A．16 B．20 C．28 D．32 【答案】C 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，，所以16不是完全数。 B．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，，所以20不是完全数。 C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．32的因数有：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，，所以32不是完全数。 故答案为：C 20．（本题2分）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【答案】D 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是4；第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9；由此解答即可。 【详解】最小的合数是4； 小于10的最大质数是7； 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题12分）对号入座。 19、24、37、50、57、65、88、93、97、102 【答案】 见详解 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数； 只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数； 一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数； 个位数字是0或5的数是5的倍数。据此逐一分析。 【详解】19：19÷2＝9……1，19不是2的倍数，是奇数；19＝1×19，只有1和它本身两个因数，是质数；1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数； 24：24÷2＝12，24是2的倍数，是偶数；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数； 37：37÷2＝18……1，37不是2的倍数，是奇数；37＝1×37，只有1和它本身两个因数，是质数；3＋7＝10，10不是3的倍数，所以37不是3的倍数； 50：50÷2＝25，50是2的倍数，是偶数；50＝1×50＝2×25＝5×10，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数； 57：57÷2＝28……1，57不是2的倍数，是奇数；57＝1×57＝3×19，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数； 65：65÷2＝32……1，65不是2的倍数，是奇数；65＝1×65＝5×13，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数； 88：88÷2＝44，88是2的倍数，是偶数；88＝1×88＝2×44＝4×22＝8×11，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；8＋8＝16，16不是3的倍数，所以88不是3的倍数； 93：93÷2＝46……1，93不是2的倍数，是奇数；93＝1×93＝3×31，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数； 97：97÷2＝48……1，97不是2的倍数，是奇数；97＝1×97，只有1和它本身两个因数，是质数；9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数； 102：102÷2＝51，102是2的倍数，是偶数；102＝1×102＝2×51＝3×34＝6×17，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数； 综上，奇数有19、37、57、65、93、97，偶数有24、50、88、102； 质数有19、37、97，合数有24、50、57、65、88、93、102； 3的倍数有24、57、93、102； 个位数字是0或5的数有50、65，所以5的倍数有50、65。 22．（本题5分）最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 【答案】1 【分析】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9减去它们的积即可。 【详解】9－2×4 ＝9－8 ＝1 23．（本题5分）如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？ 【答案】49、50、51 【分析】三个连续自然数的和是中间那个数的3倍，用150除以3即可求出中间的数，再分别减去1、加上1求出另外的两个数。 【详解】150÷3＝50 50－1＝49 50＋1＝51 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共7分） 24．（本题7分）在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)有( )种画法。 (2)在下面的括号里写出24的全部因数。 24的全部因数：( )。 【答案】(1)4 (2)1、2、3、4、6、8、12、24 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。 （1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数； （2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。 【详解】（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一） 因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以： 当长为24厘米时，宽为1厘米； 当长为12厘米时，宽为2厘米； 当长为8厘米时，宽为3厘米； 当长为6厘米时，宽为4厘米； 由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。 （2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 25．（本题6分）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 【答案】3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 26．（本题6分）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 【答案】64人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。 【详解】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 27．（本题6分）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 【答案】每次运4筐 【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。 【详解】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 28．（本题6分）根据下面的信息，你知道小语家的门牌号是多少吗？ 信息一：小语家的门牌号是5的倍数。 信息二：小语家的门牌号是与499相邻的偶数。 【答案】500 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】小语家的门牌号是5的倍数，说明个位数是0或5；且与499相邻的偶数，只能是500。 答：小语家的门牌号是500。 29．（本题6分）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 【答案】不对 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。 【详解】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共21分） 1． 因 倍 2． 16 5 16 3． 5 99 9 4．8 5． 2730 2130 6．35 7． 4 6 2 8． 71 63 9． 2 9 1 10．2141 二、判断题（共10分） 11．× 12．√ 13．√ 14．× 15．× 三、选择题（共10分） 16．D 17．B 18．C 19．C 20．D 四、计算题（共22分） 21． 22．9－2×4 ＝9－8 ＝1 23．150÷3＝50 50－1＝49 50＋1＝51 五、作图题（共7分） 24．（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一） 因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以： 当长为24厘米时，宽为1厘米； 当长为12厘米时，宽为2厘米； 当长为8厘米时，宽为3厘米； 当长为6厘米时，宽为4厘米； 由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。 （2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 六、解答题（共30分） 25．24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 26．8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 27．64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 28．小语家的门牌号是5的倍数，说明个位数是0或5；且与499相邻的偶数，只能是500。 答：小语家的门牌号是500。 29．买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: :::0:::: 一、 填空题 (共21分) 1. 因 倍 16 5 16 3 99 9 4. 8 2730 2130 6 35 6 2 8 71 63 9 2 9 1 : 10. 2141 : : 二、判断题（共10分） : 11. 12.√ : 13.√ :: 14. 15. 三、选择题（共10分） : 16.D 17.B 18. c 19.c ::: 20.D 四、计算题（共22分） 21 参考答案 试卷第1页，共3页 奇数 偶数 质数 19、37、57 24、50、88 19、37、97 65、93、97 102 .! 合数 3的倍数 5的倍数 .… 24、50、57 24、57、93 65、88、93 102 50、65 .· 102 .… .: 22.9-2×4 : =9-8 =1 23.150÷3=50 .: 50-1=49 50+1=51 .. 五、作图题（共7分） 24.（1)画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一） . —.· .· .… 因为24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以： 当长为24厘米时，宽为1厘米； .: 当长为12厘米时，宽为2厘米； .· .: 当长为8厘米时，宽为3厘米： 当长为6厘米时，宽为4厘米： 由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。 : : (2)因为24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 六、解答题（共30分） 区 25.24=2×12=3×8=4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 .: 第一种：栽2行，每行栽12棵： 第二种：栽3行，每行栽8棵； 试卷第2页，共3页 .. : : 第三种：栽4行，每行栽6棵。 : 答：一共有3种不同的栽法。 .· 26.8×1=8 . 舒 舒 8×2=16 8×3=24 . 8×4=32 .… 8×5=40 8×6=48 .· 8×7=56 .: 8×8=64 :尽 60~70之间8的倍数是64。 答：六(1)班观看比赛的学生有64人。 27.643=21（次)...1（筐)，不能整除，不能正好运完： 644=16(次)，能整除，可以正好运完： 64÷5=12(次)..4（筐)，不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 28.小语家的门牌号是5的倍数，说明个位数是0或5；且与499相邻的偶数，只能是500。 ·: . 答：小语家的门牌号是500。 蜗 . 29.买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差 是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 .· : .… .· 试卷第3页，共3页 : :: : : 保密★启用前 : : 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 .: : : 第二单元因数和倍数素养自测卷【A卷•基础达标卷】 难度： ★★；考试时间：90分钟；试卷总分：100叶5分；测试日期：2026年3月 ·: 题号 四 五 六 总分 ·: 得分 : ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : ·: 3. 测试范围：第二单元。 卷面(5分)。我能做到书写工整， 格式正确，卷面整洁。 ·: : 【第一部分】基础知识与基本能力 : 评卷人 得分 : 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） : (本题2分)5×7=35,5和7是35的( )数。48÷6=8,48是6和8的( 蝶 数。 : 【答案】 因 倍 【分析】如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和 ·: b的倍数。 : : 如果ab=c(a、b、c都是非0的自然数)，那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数。 : 【详解】5×7=35,5和7是35的（因）数。48：6=8,48是6和8的（倍）数。 : ·: 2.(本题3分)一个数最大的因数是16，这个数是( ),它的因数有( )个， 它最小的倍数是( )。 【答案】 16 5 16 ·: 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此， .: 最大因数为16时，这个数就是16。再列举16的所有因数并统计个数，最后确定最小倍数。 O : 试卷第1页，共14页 : : 【详解】一个数的最大因数是它本身，所以一个数最大的因数是16，这个数是16； 16的因数有1、2、4、8、16，共5个： 一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。 一个数最大的因数是16，这个数是16，它的因数有5个，它最小的倍数是16。 3.(本题3分)5的倍数中，最小的是( ):100以内3的最大倍数是( ),27 的因数中最大的一位数是( 【答案】 5 999 【分析】倍数的定义：一个数的倍数是它本身与整数(0除外)的乘积（如5×1=5,5×2 =10,5×3=15.)。一个数的最小倍数是它本身，据此得出5的最小倍数是5。 根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。需找到“小 于100的最大整数，且是3的倍数”： 先计算1003的商和余数：100=3×33+1，即100比3的33倍多1。 因此，3的33倍(3×33=99)是小于100的最大3的倍数（验证：9十9=18,18是3的 倍数，符合特征)。 所以，100以内3的最大倍数是99。 因数是能整除27的整数（即27÷因数=整数，无余数）。 27的因数有：1(27÷1=27)、3(27-3=9)、9(27-9=3)、27(27÷27=1)。 .. 从这些因数中筛选“一位数”：1、3、9(27是两位数，排除)。 其中最大的一位数是9。 柴 【详解】5的倍数中，最小的是5,100以内3的最大倍数是99,27的因数中最大的一位数 是9。 4.(本题1分)如果A=2×3×5,那么A的因数一共有( )个。 【答案】8 【分析】因数的概念，就是能整除A的数就是A的因数。我们可以通过列举的方法找出A 所有的因数。 【详解】A=2×3×5=30 列举30的因数：从1开始，1是任何数的因数，30-1=30，所以1和30是30的因数。 2是30的因数，因为30÷2=15，所以2和15是30的因数。 3是30的因数，303=10，所以3和10是30的因数。 5是30的因数，305=6，所以5和6是30的因数。 试卷第2页，共14页 : : .: : ·: 最后数一下30的因数个数：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，一共有8个。 : 如果A=2×3×5,那么A的因数一共有8个。 : 5.(本题2分)一个四位数是2口3口，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( : 最小是( )。 : 【答案】 2730 2130 ·: 【分析】2,3,5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的 : ·: 数。 所以一个四位数是2如3如，它同时是2、3、5的倍数，则这个数的末尾一定是0，也就是这 个四位数是2口30，它是3的倍数，即2十口十3的和是3的倍数。 【详解】2十口十3和是3的倍数，即5+口的和是3的倍数，口最大是7，最小是1。 ·: 所以一个四位数是2口3口，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是2730，最小是2130。 尽 6.(本题1分)猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和 : : 是48，这个两位数是( ·: 【答案】 。 : 35 : 【分析】根据题意，这个数是一个两位奇数且是5的倍数，因此个位为5。符合条件的两位 : 数有15、25、35、45、55、65、75、85、95。逐一计算这些数的因数和，找出和为48的数 即可。 蝶 【详解】15的因数：1、3、5、15，和为1+3+5十15=24： 25的因数：1、5、25，和为1+5+25=31： : ·: 35的因数：1、5、7、35，和为1+5+7+35=48（符合条件）。 ·: 所以这个两位数是35。 7.(本题3分)桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4,5,6，背面都朝上，用这3张 : : 扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3 : 的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。 【答案】 4 2 【分析】先找出所有由4、5、6组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、 : 6、8的数)、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个 .: 位上是0或5的数)即可求解。 O 【详解】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654： .: 试卷第3页，共14页 ·: 2的倍数有456、546、564、654，共4种结果； 因为4+5+6=15,15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6 种结果： 5的倍数有465、645，共2种结果。 8.(本题2分)五个连续奇数的和是335，这五个数中最大的是( ),最小的数是 ( ) 【答案】 71 63 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据连续奇数的 特点，两个相邻的奇数相差2。 己知五个连续奇数的和是335，用这五个连续奇数的和除以5，求出平均数，即是中间的奇 数，再根据连续奇数的特点，求出其它四个奇数，找出最大的数和最小的数即可。 尽 【详解】335÷5=67 67-2=65 65-2=63 67+2=69 69+2=71 这五个连续奇数分别是：63,65,67,69,71： 所以，这五个数中最大的是(71)，最小的数是(63)。 9.(本题3分)在1一10的自然数中，既是质数又是偶数的数是( ),既是奇数又是 蜗 合数的数是( ),( )既不是质数也不是合数。 【答案】 2 9 1 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外 不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此填空。 【详解】在1一10的自然数中，既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的数是9,1 既不是质数也不是合数。 10.（本题1分)妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是 偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个 密码是( 。 【答案】2141 试卷第4页，共14页 : : : : . 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身 : 外，还有其它因数，这样的数叫做合数：能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做 : 奇数；据此解答。 : 【详解】既是质数，又是偶数是2： : 既不是质数，也不是合数是1： ·: 最小的合数是4： ·: 最小的奇数是1。 : ·: 这个密码是2141。 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不 是质数， 也不是合数：第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。 : 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分， 尽 共10分) : 11 (本题2分)200的因数的个数比20的倍数的个数多。( ·: 【答案】× : 【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数 ·: 有限，20的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。 【详解】200的因数个数是有限的，具体有12个（如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、 : 100、200)。20的倍数有20、40、60、80..，个数无限。有限的数量不可能比无限的数量 蝶 多，所以原说法错误。 ·: 故答案为：× : 12.(本题2分)一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ·: 【答案】√ : 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最 : 小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。 : 【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10：15的最大因数是15，最小倍数是15。 因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ : 13.(本题2分)572至少减去2就是3的倍数。( ·: .: 【答案】√ : 试卷第5页，共14页 : 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是它的各位数字之和是否是3的倍数。我们先计 算572的各位数字之和，再看它距离最近的3的倍数差多少，从而判断“至少减去2”的说法 是否正确。 【详解】5+7+2=14 舒 14-2=12 ... 572-2=570 5+7+0=12 12是3的倍数，所以570是3的倍数。 所以，572至少减去2就是3的倍数的说法是正确的。 故答案为：√ 14.(本题2分)如果A是奇数，那么123+141+A+37的结果一定还是奇数。( 尽 【答案】× 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的数。根据奇数和偶数的运算性质， 偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。 【详解】123+141十A+37式子中，123、141、37都是奇数，如果A是奇数，则是4个奇 数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。 故答案为：× .. 15.(本题2分)两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( 【答案】× 柴 然 【分析】质数的定义是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。先找出积为21的所有 自然数组合，再根据质数的定义判断这些组合中的数是否都是质数。 【详解】因为21=1×21,21=3×7，所以积为21的自然数组合有：1和21、3和7。 在组合1和21中，1既不是质数也不是合数（质数必须大于1），21不是质数(21除了1 和21两个因数以外，还有因数3和7)。 在组合3和7中，3的因数只有1和3,7的因数只有1和7，所以3和7是质数。 所以两个自然数的积是21，这两个数不一定都是质数。因此，该说法错误。 故答案为： 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共10分) 试卷第6页，共14页 : : : 16.(本题2分)下面各组数中，有因数和倍数关系的是()。 ·: : A.33和9 B.1.5和3 C.19和5 D.7和21 : 【答案】D : ·: 【分析】因数和倍数的定义是：若整数a能被整数b整除（无余数），则b是a的因数，a : : 是b的倍数。需满足两个条件：两数均为整数且这两数存在整除关系。据此解答即可。 ·: 【详解】A.33÷9=3……6,不能整除，因此无因数和倍数关系，此选项错误。 ·: B.1.5是小数，不符合整数条件，此选项错误。 : ·: C.195=3·…4,不能整除，因此无因数和倍数关系，此选项错误。 D.21÷7=3,无余数，因此7是21的因数，21是7的倍数，此选项正确。 : : 故答案为：D ·: 17.(本题2分)按照一个数的因数的个数，把自然数(0除外)分类，可以分为( )。 尽 A.质数和合数两类 B.1、质数和合数三类 : : : C.奇数和偶数两类 D.1、奇数和偶数三类 ·: 【答案】B : 【分析】偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等： ·: 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等： : 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数； ·: 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数： 1:只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 【详解】根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然 : : 数(0除外)分类，可以分为1、质数和合数三类。 故答案为：B 18.(本题2分)小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字 恰好是2、3、5的倍数，下面()可能是他们此次票码的后四位数字。 : A.3356 B.1503 C.1350 D.3365 【答案】C 【分析】2,3,5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的 : 数。据此判断各选项中号码的后四位是2,3,5的倍数即可。 ·: : 【详解】A.3+3+5+6=17,3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除： B.1+5+0+3=9,1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除： .: 试卷第7页，共14页 ·: : C.1+3+5+0=9,1350是2、3、5的倍数，符合： D.3+3+6+5=17,不是3的倍数，排除。 综上可知：1350可能是他们此次票码的后四位数字。 故答案为：C 19.(本题2分)6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样， 等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是() A.16 B.20 C.28 D.32 【答案】C O 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分 别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的 : 本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A.16的因数有：1、2、4、8、16,1+2+4+8=15,15≠16，所以16不是完全 数。 B.20的因数有：1、2、4、5、10、20,1十2+4+5+10=22,22≠20，所以20不是完全 数。 C.28的因数有：1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28，所以28是完全数。 D.32的因数有：1、2、4、8、16、32,1+2+4+8+16=31,31≠32，所以32不是完全 数。 故答案为：C 蜗 柴 20.(本题2分)张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三 位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质 数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是()。 输入密码 。O0O00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 紧急呼叫 返回 A.563298 B.563279 C.563498 D.563479 试卷第8页，共14页 .. .: : : 0 . 【答案】D : 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是 4:第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9： 由此解答即可。 【详解】最小的合数是4： 小于10的最大质数是7： ·: : 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D .: 【第二部分】基础运算与基本技能 ·: 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分) 21.(本题12分)对号入座。 .: : 19、 24、37、50、57、65、88、93、97、102 奇数 偶数 质数 : : 合数 3的倍数 5的倍数 蝶 : 【答案】 0 见详解 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数： 只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数： 一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数： ? 个位数字是0或5的数是5的倍数。据此逐一分析。 : 【详解】19：192=9..1,19不是2的倍数，是奇数：19=1×19，只有1和它本身两个 : 因数，是质数；1+9=10,10不是3的倍数，所以19不是3的倍数： 24:24÷2=12,24是2的倍数，是偶数：24=1×24=2×12=3×8=4×6，除了1和它本身两 试卷第9页，共14页 : : 个因数外还有其他因数，是合数；2十4=6,6是3的倍数，所以24是3的倍数： 37:37-2=18..1,37不是2的倍数，是奇数；37=1×37，只有1和它本身两个因数，是 质数；3+7=10,10不是3的倍数，所以37不是3的倍数： 50:502=25,50是2的倍数，是偶数：50=1×50=2×25=5×10，除了1和它本身两个因 数外还有其他因数，是合数：5十0=5,5不是3的倍数，所以50不是3的倍数： 57:57÷2=28...1,57不是2的倍数，是奇数；57=1×57=3×19，除了1和它本身两个因 数外还有其他因数，是合数；5十7=12,12是3的倍数，所以57是3的倍数： 65:65÷2=32..1,65不是2的倍数，是奇数；65=1×65=5×13，除了1和它本身两个因 数外还有其他因数，是合数：6十5=11,11不是3的倍数，所以65不是3的倍数： 88:88÷2=44,88是2的倍数，是偶数；88=1×88=2×44=4×22=8×11，除了1和它本身 两个因数外还有其他因数，是合数：8+8=16,16不是3的倍数，所以88不是3的倍数： 尽 93:93÷2=46.1,93不是2的倍数，是奇数：93=1×93=3×31，除了1和它本身两个因 数外还有其他因数，是合数：9十3=12,12是3的倍数，所以93是3的倍数： 97:97÷2=48..1,97不是2的倍数，是奇数：97=1×97，只有1和它本身两个因数，是 质数；9十7=16,16不是3的倍数，所以97不是3的倍数： 102:102÷2=51,102是2的倍数，是偶数；102=1×102=2×51=3×34=6×17，除了1和它 本身两个因数外还有其他因数，是合数；1+0十2=3,3是3的倍数，所以102是3的倍数： .. 综上，奇数有19、37、57、65、93、97，偶数有24、50、88、102： 质数有19、37、97，合数有24、50、57、65、88、93、102： 柴 柴 3的倍数有24、57、93、102： 个位数字是0或5的数有50、65，所以5的倍数有50、65。 奇数 偶数 质数 19、37、57、 24、50、88 19、37、97 65、93、97 102 合数 3的倍数 5的倍数 24、50、57 24、57、93 65、88、93 102 50、65 102 22.(本题5分)最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 【答案】1 【分析】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9 试卷第10页，共14页