10.3实际问题与二元一次方程组课时训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组课时训练 一、单选题 1．三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰．百合、康乃馨等．已知1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 2．跨化学学科已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%．现在要配制500g含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？设需要A种盐水xg，B种盐水yg，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤（注：明代1斤＝16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（    ） ；；③；④． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 4．一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（    ） A． B． C． D． 5．对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（    ） A．1，2 B．2，1 C．2，2 D． 6．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是（    ） A．1，－1 B．－1，1 C．2，－1 D．－2，1 二、填空题 8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货______吨． 9．皮影是中国一种民间艺术形式，通过竹棍操控皮影“活起来”，育才中学为普及中国传统技艺和文化，准备了5根竹棍操控的皮影和3根竹棍操控的皮影共86个．若竹棍的个数总和为322，设有x个5根竹棍操控的皮影、y个3根竹棍操控的皮影，则可列方程组为______． 10．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，则汽车在坡路上行驶了______ h． 11．、、各代表一个数，已知：，，，那么_____． 12．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足，，则长方体的表面积是 ． 13．某学校知识竞赛共18轮，每轮胜一场积分、负一场积分均不变（无平局情况），如表记录了A、B、C、D4名参赛者前5轮积分情况．若18轮结束后，参赛者胜场数是负场数的偶数倍，则参赛者B总积分是___________． 参赛者 胜场数 负场数 积分 A 4 1 19 B 3 2 13 C 3 2 13 D 2 3 7 三、解答题 14．一家超市中，芒果的售价为4元/千克，荔枝的售价为10元/千克，小明在这家超市买了芒果和荔枝共10千克，共花费76元，求小明这次买的芒果、荔枝各多少千克． 15．我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元． (1)求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． (2)张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？ 16．如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少?（用方程组的知识解答） 17．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 18．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)如果放入个球，使水面上升到，放入的大球、小球各多少个？ (2)如果放入若干个球，使水面升高，且小球个数为奇数，问有几种可能？ 19．某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块5块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为__________．（请直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.3实际问题与二元一次方程组课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D C C B B 8． 9． 10．5.2 11．17 12．142 13．54或78/78或54 14．解：设小明购买的芒果为千克，荔枝为千克， 由题意得，，解得：， 答：小明购买的芒果4千克，荔枝6千克． 15．（1）解：设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元， 根据题意得：，解得：， 答：每本笔记本的售价为18元，每支钢笔的售价为20元； （2）解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 根据题意得：，∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案： 方案1：购买10本笔记本，27支钢笔； 方案2：购买20本笔记本，18支钢笔； 方案3：购买30本笔记本，9支钢笔． 16．解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：，解得：， 答：每个小长方形的长是，宽是． 17．（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数，∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 18．（1）解：根据图示信息得：每放入一个大球，水面上升，每放入一个小球，水面上升．设放入的大球为个，放入的小球为个， 由题意得：，解得 答：放入的大球为4个，放入的小球为6个． （2）解：设放入的大球为个，放入的小球为个，由题意得：，变形为， ∵为正整数，为奇数，∴当时，；当时，． 答：有2种可能，分别是3个小球，5个大球或9个小球1个大球． 19．（1）解：根据题意得： 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 板块 故答案为：； （2）解：由题意可得， ，解得：， 即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为（个）； （3）解：由题意得，，解得， ∵x、a都是正整数，∴a的最小整数值为6，故答案为：6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $