10.3实际问题与二元一次方程组课时训练2025-2026学年人教版数学七年级下册
10.3实际问题与二元一次方程组课时训练
一、单选题
1．三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰．百合、康乃馨等．已知1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．跨化学学科已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%．现在要配制500g含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？设需要A种盐水xg，B种盐水yg，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤（注：明代1斤＝16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（ ）
；
；③
；④
．
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
4．一艘轮船往返于
、
两港之间.顺水航行的速度是
，逆水航行的速度是
，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．对有理数x、y定义新运算：
，其中a，b都是常数．若
，
，则a，b的值分别是（ ）
A．1，2 B．2，1 C．2，2 D．
6．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
，
的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方
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程组形式表示出来就是
类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ）
A．
B．
C． D．
7．如图，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是（ ）
A．1，－1 B．－1，1 C．2，－1 D．－2，1
二、填空题
8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货______吨．
9．皮影是中国一种民间艺术形式，通过竹棍操控皮影“活起来”，育才中学为普及中国传统技艺和文化，准备了5根竹棍操控的皮影和3根竹棍操控的皮影共86个．若竹棍的个数总和为322，设有x个5根竹棍操控的皮影、y个3根竹棍操控的皮影，则可列方程组为______．
10．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前
路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为
，在坡路上行驶的速度为
．汽车从学校到自然保护区一共行驶了
，则汽车在坡路上行驶了______ h．
11．
、
、
各代表一个数，已知：
，
，
，那么
_____．
12．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足
，
，则长方体的表面积是 ．
13．某学校知识竞赛共18轮，每轮胜一场积分、负一场积分均不变（无平局情况），如表记录了A、B、C、D4名参赛者前5轮积分情况．若18轮结束后，参赛者胜场数是负场数的偶数倍，则参赛者B总积分是___________．
参赛者 | 胜场数 | 负场数 | 积分 |
A | 4 | 1 | 19 |
B | 3 | 2 | 13 |
C | 3 | 2 | 13 |
D | 2 | 3 | 7 |
三、解答题
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14．一家超市中，芒果的售价为4元/千克，荔枝的售价为10元/千克，小明在这家超市买了芒果和荔枝共10千克，共花费76元，求小明这次买的芒果、荔枝各多少千克．
15．我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元．
(1)求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元．
(2)张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？
16．如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少?（用方程组的知识解答）
17．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武
》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买
、
两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
(1)求、两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
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