第二单元第2课时练习：找一个数的因数和倍数-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第2课时练习：找一个数的因数和倍数 蜀日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.10的因数有( )个。 【答案】4 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数 和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，由此求出10的因数，据 此解答。 【详解】10=1=10 10-2=5 10的因数有1,2,5,10，一共4个。 2.写出下面各数的倍数。（各写5个） 3的倍数 13的倍数 【答案】 3的倍数：3、6、9、12、15（答案不唯一) 13的倍数：13、26、39、52、65（答案不唯一） 【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6...，一个数的倍数的个 数是无限的。 【详解】3×1=3,3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15.. 3的倍数：3、6、9、12、15（答案不唯一） 13×1=13,13×2=26,13×3=39,13×4=52,13×5=65... 13的倍数：13、26、39、52、65（答案不唯一） 第1页共5页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如图： 3的倍数 13的倍数 3 6 9 13 2639 12 15 52 65 3.12的因数有( )个，其中最小的因数是( ),最大的因数是( ):13 的最小倍数是( ) 【答案】 6 1 12 13 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出 所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此列举出12的所 有因数，数出因数的个数，并得出它的最小因数和最大因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此得出3的最小 倍数。 【详解】12的因数：1,2,3,4,6,12：共有6个： 12的因数有(6)个，其中最小的因数是(1)，最大的因数是(12)；13的最小倍数是(13)。 4.一个数既是36的因数，又是9的倍数，这个数可能是( ) 【答案】9、18、36 【分析】首先找出36的所有因数，然后从这些因数中筛选出是9的倍数的数即可。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36：其中9、18、36是9的倍数。 则这个数可能是9、18、36。 二、选择题。 5.一个数的因数( )它的倍数。 A.一定小于B.一定大于 C.一定等于 D.小于或等于 【答案】D 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个 数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”，可知：一个数的因数和它的倍数比，可能 等于它的倍数，也可能小于它的倍数；据此解答。 【详解】由分析知：一个数的最大因数等于它的最小倍数，所以可能等于它的倍数，也可能小 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 于它的倍数。 故答案为：D 6.一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( )。 A.3 B.15 C.25 D.30 【答案】B 【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身， 据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 故答案为：B 7.【新情境。中国传统文化】水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘 画的代表。在一次笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码 均是36的因数。下面水墨画的编码中，( )组可能是获奖作品编码。 A.1、13、18B.2、6、12 C.4、9、16 D.3、15、18 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中，a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【详解】36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 A.1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 B.2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 C.4、9、16中，16不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 D.3、15、18中，15不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 故答案为：B B组 能力提升题 三、计算题。 8.找出40的所有因数。 【答案】1、2、4、5、8、10、20、40 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 第3页共5页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 【详解】40=1×40=2×20=4×10=5×8 40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。 9.写出下面各数的倍数。（各写5个） 113190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65(答案不唯一)： 190、380、570、760、950(答案不唯一) 【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。 【详解】1×1=1,1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5： 13×1=13,13×2=26,13×3=39,13×4=52,13×5=65,所以13的倍数有：13、26、39、52、 65: 190×1=190,190×2=380,190×3=570,190×4=760,190×5=950,所以190的倍数有：190、 380、570、760、950。 四、解答题。 10.【新情境。实际生活主题】五（1)班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行 种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 【答案】6种 【分析】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。 【详解】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除 1和54； 54=2×27,可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵； 54=3×18,可种3行，每行18棵：可种18行，每行3棵： 54=6×9,可种6行，每行9棵：可种9行，每行6棵： 答：有6种不同的种法。 C组 思维实践题 文五、数学活动：“思维与拓展”。 11.【新趋势。思维与拓展】找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于 其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条 第4页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 件的式子。 【答案】见详解 【分析】首先考虑数较小并且因数比较多的数，比如36,60等，然后快速地逐步把组合数放 大，进行尝试计算。 【详解】因为36=2×3×6=4×9，而2+4+6=3+9，所以5个数是：2、3、4、6、9： 因为，60=3×4×5=6×10，而3+5+6=4+10，所以5个数是：3、4、5、6、10： 120=2×3×20=5×24,2+5+20=3+24,所以5个数是：2、3、5、20、24。 【点睛】本题主要考查了学生对计算的速度和对数字的敏感度。 第5页共5页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第2课时练习：找一个数的因数和倍数 一、填空题。 1．10的因数有( )个。 【答案】4 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，由此求出10的因数，据此解答。 【详解】10÷1＝10 10÷2＝5 10的因数有1，2，5，10，一共4个。 2．写出下面各数的倍数。（各写5个） 【答案】 3的倍数：3、6、9、12、15（答案不唯一） 13的倍数：13、26、39、52、65（答案不唯一） 【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6……，一个数的倍数的个数是无限的。 【详解】，，，，…… 3的倍数：3、6、9、12、15（答案不唯一） ，，，，…… 13的倍数：13、26、39、52、65（答案不唯一） 如图： 3．12的因数有( )个，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；13的最小倍数是( )。 【答案】 6 1 12 13 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此列举出12的所有因数，数出因数的个数，并得出它的最小因数和最大因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此得出13的最小倍数。 【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12；共有6个； 12的因数有（6）个，其中最小的因数是（1），最大的因数是（12）；13的最小倍数是（13）。 4．一个数既是36的因数，又是9的倍数，这个数可能是( )。 【答案】9、18、36 【分析】首先找出36的所有因数，然后从这些因数中筛选出是9的倍数的数即可。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；其中9、18、36是9的倍数。 则这个数可能是9、18、36。 二、选择题。 5．一个数的因数( )它的倍数。 A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．小于或等于 【答案】D 【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”，可知：一个数的因数和它的倍数比，可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数；据此解答。 【详解】由分析知：一个数的最大因数等于它的最小倍数，所以可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数。 故答案为：D 6．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( )。 A．3 B．15 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 故答案为：B 7．【新情境·中国传统文化】水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，( )组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 D．3、15、18 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 A．1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 B．2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 C．4、9、16中，16不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 D．3、15、18中，15不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 故答案为：B 三、计算题。 8．找出40的所有因数。 【答案】1、2、4、5、8、10、20、40 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。 9．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65（答案不唯一）； 190、380、570、760、950（答案不唯一） 【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。 【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5； 13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65； 190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。 四、解答题。 10．【新情境·实际生活主题】五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 【答案】6种 【分析】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。 【详解】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54； 54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵； 54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵； 54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵； 答：有6种不同的种法。 五、数学活动：“思维与拓展”。 11．【新趋势·思维与拓展】找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。 【答案】见详解 【分析】首先考虑数较小并且因数比较多的数，比如36，60等，然后快速地逐步把组合数放大，进行尝试计算。 【详解】因为36＝2×3×6＝4×9，而2＋4＋6＝3＋9，所以5个数是：2、3、4、6、9； 因为，60＝3×4×5＝6×10，而3＋5＋6＝4＋10，所以5个数是：3、4、5、6、10； 120＝2×3×20＝5×24 ，2＋5＋20＝3＋24，所以5个数是：2、3、5、20、24。 【点睛】本题主要考查了学生对计算的速度和对数字的敏感度。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第2课时练习：找一个数的因数和倍数 一、填空题。 1．10的因数有( )个。 2．写出下面各数的倍数。（各写5个） 3．12的因数有( )个，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；13的最小倍数是( )。 4．一个数既是36的因数，又是9的倍数，这个数可能是( )。 二、选择题。 5．一个数的因数( )它的倍数。 A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．小于或等于 6．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( )。 A．3 B．15 C．25 D．30 7．【新情境·中国传统文化】水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，( )组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 D．3、15、18 三、计算题。 8．找出40的所有因数。 9．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 四、解答题。 10．【新情境·实际生活主题】五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 五、数学活动：“思维与拓展”。 11．【新趋势·思维与拓展】找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第2课时练习：找一个数的因数和倍数 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.10的因数有( )个。 2.写出下面各数的倍数。（各写5个） 3的倍数 13的倍数 3.12的因数有( )个，其中最小的因数是( ),最大的因数是( ):13 的最小倍数是( ) 4.一个数既是36的因数，又是9的倍数，这个数可能是( ) 二、选择题。 5.一个数的因数( )它的倍数。 A.一定小于B.一定大于 C.一定等于 D.小于或等于 6.一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( ) A.3 B.15 C.25 D.30 7.【新情境。中国传统文化】水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘 画的代表。在一次笔墨丹青，传承经典活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码 均是36的因数。下面水墨画的编码中，( )组可能是获奖作品编码。 A.1、13、18B.2、6、12 C.4、9、16 D.3、15、18 B组 能力提升题 三、计算题。 8.找出40的所有因数。 第1页共2页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.写出下面各数的倍数。（各写5个） 113190 四、解答题。 10.【新情境。实际生活主题】五(1)班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行 种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵) C组 思维实践题 五、数学活动：“思维与拓展”。 11.【新趋势。思维与拓展】找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于 其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条 件的式子。 第2页共2页