第二单元综合训练02：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用“进阶版”-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元综合训练02：因数和倍数•奇数和偶数•质数和合数综合应用 “进阶版” 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.32的全部因数有( ):50以内的8的所有倍数有( ):10以内的所有质数有 )。 【答案】 1、2、4、8、16、32 8、16、24、32、40、48 2、3、5、7 【分析】因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，此时b就是a的因 数。32÷1=32,1和32是32的因数：32÷2=16,2和16是32的因数：32÷4=8,4和8是 32的因数：因此，32的全部因数为1、2、4、8、16、32. 倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。8×1=8,8×2=16， 8×3=24,8×4=32,8×5=40,8×6=48:因此，50以内的8的倍数为8、16、24、32、40、 48。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。10以内的自 然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10：排除0、1，排除4、6、8、9、10（除1和自身 外还有其他因数)：剩余的2、3、5、7符合质数定义。 【详解】32÷1=32,1和32是32的因数： 32÷2=16,2和16是32的因数： 32÷4=8,4和8是32的因数； 32的全部因数有1、2、4、8、16、32。 8×1=8,8×2=16,8×3=24,8×4=32,8×5=40,8×6=48;50以内的8的倍数有8、16、24、 32、40、48。 10以内的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10：2、3、5、7符合质数定义。 10以内的所有质数有2、3、5、7。 2.有一个数，它既是60的因数，也是60的倍数，这个数是( ),它的因数中是质数 第1页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的有( )。 【答案】 60 2、3、5 【分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据一个数，它既是60的因数， 又是60的倍数，可知这个数就是60：应用列乘法算式法找出60的所有因数。质数是指在大 于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。1既不是质数也不是合数，根据 质数的定义，解答即可。 【详解】这个数既是60的因数，又是60的倍数，所以这个数就是60。 60=1×60,60=2×30,60=3×20,60=4×15,60=5×12,60=6×10,所以60的因数有1、2、 3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 因数中是质数的有2、3、5。 3.最小的质数与最小合数的和是( )。 【答案】6 【分析】根据质数与合数的定义，最小的质数是除了1和自身无其他因数的自然数2，最小的 合数是除了1和自身还能被其他数整除的自然数4，两者相加可得2十4=6，因此最小的质数 与最小合数的和是6。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4,2+4=6。 因此最小的质数与最小合数的和是6。 4.填质数：13=( )+( )26=( )×( 【答案】 2 11 13 【分析】根据质数定义，从最小的质数开始尝试，2是质数，13一2=11,11也是质数，所以 13=2+11。 同样从最小的质数尝试，2是质数，26÷2=13,13也是质数，所以26=2×13。 【详解】2是质数，13-2=11,11也是质数，所以13=2+11。 2是质数，26÷2=13,13也是质数，所以26=2×13 5.在0山256这些数字卡片中，质数有( )个。从这些卡片中选择3张 组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是( ) 【答案】 2 102 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 偶数概念：能被2整除的数，个位数字是0、2、4、6、8。 第2页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】判断质数个数： 1既不是质数也不是合数。 2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，是质数。 0不符合质数定义（大于1的自然数）。 5除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，是质数。 6能被2和3整除，不是质数。 所以质数有2和5，共2个。 组成符合要求的三位数：要是偶数，个位只能是0或2或6。要是3的倍数，各位数字之和是 3的倍数。 当个位是0时，选1、2组成120，数字和为1+2+0=3，是3的倍数。 当个位是2时，选1、0组成102，数字和为1十0+2=3，是3的倍数。 当个位是6时，选1、2组成126，数字和为1十2+6=9，是3的倍数。 102<120<126 所以这个三位数最小是102： 在01256这些数字卡片中，质数有2个。从这些卡片中选择3张组成一个既 是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是102。 6.妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是 )和( )。 【答案】 29 7 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，和是36的质数分别为5和31,7和29,13 和23,17和19，根据题意妈妈和笑笑的年龄可能分别是29和7或31和5。 【详解】由分析可知：妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和 笑笑的年龄分别是29和7或31和5。 7.正方形的边长是质数，它的周长和面积的数值一定是( )(填质数或合数)。 【答案】合数 【分析】合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。 质数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 再根据正方形的周长=边长×4：正方形的面积=边长×边长即可额填空 第3页共11页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【详解】正方形的周长=边长×4：则正方形周长的数值除了能被1和本身整除外，还能被边长， 2,4整除，则正方形的周长一定为合数： 正方形的面积=边长×边长，则正方形面积的数值除了能被1和本身整除外，还能被边长整除， 则正方形的面积一定为合数： 即正方形的边长是质数，它的周长和面积的数值一定是合数。 8.五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的 合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 【答案】15 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。 所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。 9.一个两位偶数，十位数字与个位数字的差是3，且这两个数字都是质数，这个两位数是 ) 【答案】52 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或 素数)。 【详解】这个两位数是偶数，则个位上一定是2；十位上是2+3=5。 所以，这个两位数是52。 10.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶 数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作( ),省略万？ 后面的尾数约是( )万。 【答案】 490020010 49002 【分析】素数（也叫质数）只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身两个因数外， 还有其他因数。2是最小的素数，4是最小的合数。省略万”后面的尾数约是多少，看千位上 的数字是几，利用四舍五入的方法，取近似数。据此解答。 【详解】最高位上是最小的合数：4。千万位上的数是最大的一位数：9。万位上的数既是偶数， 又是素数：2。十位上的数是最小的奇数：1，其余各位上都是0，这个数写作490020010，省 略“万”后面的尾数，千位上是0,0小于5，利用四舍取近似数约是49002万。 第4页共11页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 所以这个数写作490020010，省略万”后面的尾数约是49002万。 二、选择题。 11.下面的说法中正确的有( )个。 ①偶数的因数一定比奇数的因数多： ②3,4,5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数： ③甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数： ④除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】①整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在乘法算式a×b=c (a、b、c均为非0的自然数)中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此举例说明即 可； ②一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数： ③只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果甲数和乙数是小数，则不在研究范围， 举例说明即可： ④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数：除了1和它本身以外还有其他因数， 这样的数叫合数。奇数十奇数=偶数，据此分析。 【详解】①2是偶数，3是奇数，2的因数有1、2：3的因数有1、3：2和3的因数都有2个， 偶数的因数一定比奇数的因数多这种说法错误： ②3+4十5=12,12是3的倍数，3,4,5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的 倍数，说法正确： ③如果甲数是4.5，乙数是0.3,4.5÷0.3=15，如果甲数和乙数都是小数，不在因数和倍数的研 究范围，原说法错误： ④2是质数中唯一的偶数，除2外，其他的质数都是奇数，奇数十奇数=偶数，其他任意两个 质数的和都是偶数，说法正确。 说法中正确的有2个。 故答案为：B 12.科学课上，老师取出(+6)块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧 测力计的读数是奇数，那么m一定是( )。 第5页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.合数 B.偶数 C.质数 D.奇数 【答案】D 【分析】根据题意，每块钩码重1克，老师取出了(m十6)块，则所有钩码共重(m+6)克： 且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（十6）的计算结果是奇数，因为奇数十偶数=奇数， 而6是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：因为奇数+偶数=奇数，如果弹簧测力计的读数是奇数，那么一定 是奇数。 故答案为：D 13.下面几个我国的传统节日中，月和日的时间都是合数的是( 。 A.元宵节（正月十五) B.端午节（五月初五) C.七夕节（七月初七） D.中秋节（八月十五) 【答案】D 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个 数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2。据此逐项解答。 【详解】A.正月对应1月，1既不是质数也不是合数；日期为15（合数，因数有1、3、5、 15),月份不是合数，不符合要求： B.月份为5（质数）；日期为5（质数），不符合要求： C.月份为7（质数）；日期为7（质数），不符合要求： D.月份为8（合数，因数：1,2,4,8）；日期为15（合数，因数：1,3,5,15)，月和 日都是合数，符合要求。 故答案为：D 14.用数字5、4、9摆出的三位数一定是( )。 A.2的倍数B.5的倍数 C.3的倍数 D.2和5的倍数 【答案】C 【分析】个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数：个位上是0,5的数是5的倍数：各个数 第6页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】5+4+9=18：18是3的倍数，所以用数字5、4、9摆出的三位数一定是3的倍数。 故答案为：C 15.小华买3支相同的钢笔，花了14.口0元，十分位上的数字记不清了。口代表的数字可能是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【分析】根据题意，3支相同钢笔的总价是14.口0元，说明总价是3的倍数。根据3的倍数特 征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分析1+4十口+0的和 是否为3的倍数，进而确定口代表的数字，据此解答。 【详解】14.a0元=14o0分，1+4+口+0=5+▣ A.5+6=11,11不是3的倍数 B.5+7=12,12是3的倍数。 C.5+8=13,13不是3的倍数。 D.5+9=14,14不是3的倍数. 故答案为：B 16.张阿姨网购了一个背包，共花了2口口元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3 的倍数。那么这个背包最多( )元。 A.260 B.270 C.280 D.295 【答案】B 【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解 答。 【详解】2十0=2,9是3的倍数，9-2=7，所以这个背包最多270元。 故答案为：B 17.某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇 数，那么最后一行的人数一定是( ) A.奇数 B.偶数 C.不能确定 D.质数 【答案】A 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；奇数+奇数=偶数，奇数+奇数 第7页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 +奇数=奇数，据此可知：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，据此可知11个 奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，再根据总人数992是偶数确定最后一行的奇 偶性即可。 【详解】11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，992是偶数，因为奇数+奇数 =偶数，所以最后一行的人数一定是奇数。 故答案为：A 18.如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的 数是完美数的是( ) A.14 B.27 C.29 D.28 【答案】D 【分析】因数：如果a×b=c(a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b是c的因数，如：4×9 =36,则4和9是36的因数，据此求出选项中给出的各数的因数并找出除了它本身之外其他 因数之和等于这个数的选项即可。 【详解】A.14的因数：1,2,7,14：因为1+2+7=10,10≠14，所以14不是完美数： B.27的因数：1,3,9,27；因为1+3+9=13,13≠27，所以27不是完美数： C.29的因数：1,29：因为1≠29，所以29不是完美数： D.28的因数：1,2,4,7,14,28；因为1+2+4+7+14=28,28=28，所以28是完美数。 故答案为：D 19.用40个相同的小正方形可以拼成( )种不同的长方形。 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【分析】拼成的长方形中，每排正方形的个数×排数=40，将40拆成2个正整数相乘的形式， 有多少种拆法，就有多少种不同的长方形。 【详解】40=1×40=2×20=4×10=5×8 共有4种拆法。 故答案选：A 【点睛】此题主要考查数的拆分，需注意，5x8和8×5属于同一种拆法，拼出的长方形形状是 完全一样的 20.在神舟十三号科学实验舱中，宇航员研究了一种细胞，该种细胞每2分钟分裂一次，每个 第8页共11页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 细胞分裂一次变成2个细胞。现在有一个细胞开始分裂，10分钟后，一共分裂成了( 个细胞。 A.31 B.32 C.16 D.33 【答案】B 【分析】先求出10分钟内分裂多少次，用10除以2得到分裂的次数为5次，那么： 第一次分裂：1×2=2（个） 第二次分裂：2×2=4（个） 第三次分裂：4×2=8（个） 第四次分裂：8×2=16（个） 第五次分裂：16×2=32（个） 据此解答即可。 【详解】10÷2=5（次） 1×2×2×2×2×2=32（个) 所以，一共分裂成32个细胞。 故答案为：B 三、解答题。 21.五年级有36名同学一起做游戏，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大 于2，小于10，可以分成几组？ 【答案】3组、4组、6组、9组 【分析】由题意可知，分成的组数是学生人数的因数，求一个数的因数时，就用这个数从1 开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数， 重复的因数只写一个，据此求出36的所有因数，最后找出大于2并且小于10的符合条件的因 数，据此解答。 【详解】36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 第9页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分析可知，可以分成3组、4组、6组、9组。 答：可以分成3组、4组、6组、9组。 22.小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元， 钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货 员把账算错了，你知道为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据单价×数量=总价，笔记本和钢笔的价格 能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的 总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加 偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错 误的。 【详解】2×3+5x1 =6+5 =11(元) 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根 据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错 了。 23.明明在分糖果时遇到这样的问题： :一共有88颗糖果，自己留下了10颗，剩下的平均分给5个小朋友。 明明想：我至少放回几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数？请结合文字或算 式等方式进行说明。 【答案】2颗：说明见详解 【分析】根据题意，共有88颗糖果，明明留下10颗，把剩下的78颗平均分给5个小朋友： 根据5的倍数特征：个位上是0或5的数；可知78不是5的倍数，那么每个小朋友分到的糖 果数量就不是整数： 先找出大于78的5的最小倍数，再用这个数减去78，即是明明至少要放回糖果的颗数，这样 就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数。 【详解】88一10=78（颗） 大于78的5的最小倍数是80： 第10页共11页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练02：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用 “进阶版” 一、填空题。 1．32的全部因数有( )；50以内的8的所有倍数有( )；10以内的所有质数有( )。 2．有一个数，它既是60的因数，也是60的倍数，这个数是( )，它的因数中是质数的有( )。 3．最小的质数与最小合数的和是( )。 4．填质数：13＝( )＋( )        26＝( )×( )。 5．在这些数字卡片中，质数有( )个。从这些卡片中选择3张组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是( )。 6．妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是( )和( )。 7．正方形的边长是质数，它的周长和面积的数值一定是( )（填质数或合数）。 8．五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 9．一个两位偶数，十位数字与个位数字的差是3，且这两个数字都是质数，这个两位数是( )。 10．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 二、选择题。 11．下面的说法中正确的有( )个。 ①偶数的因数一定比奇数的因数多； ②3，4，5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数； ③甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数； ④除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是( )。 A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数 13．下面几个我国的传统节日中，月和日的时间都是合数的是( )。 A．元宵节（正月十五） B．端午节（五月初五） C．七夕节（七月初七） D．中秋节（八月十五） 14．用数字5、4、9摆出的三位数一定是( )。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．2和5的倍数 15．小华买3支相同的钢笔，花了14.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是( )。 A．6 B．7 C．8 D．9 16．张阿姨网购了一个背包，共花了2□□元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3的倍数。那么这个背包最多( )元。 A．260 B．270 C．280 D．295 17．某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不能确定 D．质数 18．如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的数是完美数的是( )。 A．14 B．27 C．29 D．28 19．用40个相同的小正方形可以拼成( )种不同的长方形。 A．4 B．5 C．6 D．7 20．在神舟十三号科学实验舱中，宇航员研究了一种细胞，该种细胞每2分钟分裂一次，每个细胞分裂一次变成2个细胞。现在有一个细胞开始分裂，10分钟后，一共分裂成了( )个细胞。 A．31 B．32 C．16 D．33 三、解答题。 21．五年级有36名同学一起做游戏，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？ 22．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 23．明明在分糖果时遇到这样的问题： 明明想：我至少放回几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数？请结合文字或算式等方式进行说明。 24．一个长方形的长和宽都是质数，且长与宽的和是16厘米，这个长方形的面积最小是多少平方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练02：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用 “进阶版” 一、填空题。 1．32的全部因数有( )；50以内的8的所有倍数有( )；10以内的所有质数有( )。 【答案】 1、2、4、8、16、32 8、16、24、32、40、48 2、3、5、7 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时b就是a的因数。32÷1＝32，1和32是32的因数；32÷2＝16，2和16是32的因数；32÷4＝8，4和8是32的因数；因此，32的全部因数为1、2、4、8、16、32。 倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48；因此，50以内的8的倍数为8、16、24、32、40、48。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。10以内的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；排除0、1，排除4、6、8、9、10（除1和自身外还有其他因数）；剩余的2、3、5、7符合质数定义。 【详解】32÷1＝32，1和32是32的因数； 32÷2＝16，2和16是32的因数； 32÷4＝8，4和8是32的因数； 32的全部因数有1、2、4、8、16、32。 8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48；50以内的8的倍数有8、16、24、32、40、48。 10以内的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；2、3、5、7符合质数定义。 10以内的所有质数有2、3、5、7。 2．有一个数，它既是60的因数，也是60的倍数，这个数是( )，它的因数中是质数的有( )。 【答案】 60 2、3、5 【分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据一个数，它既是60的因数，又是60的倍数，可知这个数就是60；应用列乘法算式法找出60的所有因数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。1既不是质数也不是合数，根据质数的定义，解答即可。 【详解】这个数既是60的因数，又是60的倍数，所以这个数就是60。 60＝1×60，60＝2×30，60＝3×20，60＝4×15，60＝5×12，60＝6×10，所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 因数中是质数的有2、3、5。 3．最小的质数与最小合数的和是( )。 【答案】6 【分析】根据质数与合数的定义，最小的质数是除了1和自身无其他因数的自然数2，最小的合数是除了1和自身还能被其他数整除的自然数4，两者相加可得2＋4＝6，因此最小的质数与最小合数的和是6。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2＋4＝6。 因此最小的质数与最小合数的和是6。 4．填质数：13＝( )＋( )        26＝( )×( )。 【答案】 2 11 2 13 【分析】根据质数定义，从最小的质数开始尝试，2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。 同样从最小的质数尝试，2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。 【详解】2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。 2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。 5．在这些数字卡片中，质数有( )个。从这些卡片中选择3张组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是( )。 【答案】 2 102 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 偶数概念：能被2整除的数，个位数字是0、2、4、6、8。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】判断质数个数： 1既不是质数也不是合数。 2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，是质数。 0不符合质数定义（大于1的自然数）。 5除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，是质数。 6能被2和3整除，不是质数。 所以质数有2和5，共2个。 组成符合要求的三位数：要是偶数，个位只能是0或2或6。要是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。 当个位是0时，选1、2组成120，数字和为1＋2＋0＝3，是3的倍数。 当个位是2时，选1、0组成102，数字和为1＋0＋2＝3，是3的倍数。 当个位是6时，选1、2组成126，数字和为1＋2＋6＝9，是3的倍数。 102＜120＜126 所以这个三位数最小是102。 在这些数字卡片中，质数有2个。从这些卡片中选择3张组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是102。 6．妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是( )和( )。 【答案】 29 7 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，和是36的质数分别为5和31，7和29，13和23，17和19，根据题意妈妈和笑笑的年龄可能分别是29和7或31和5。 【详解】由分析可知：妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是29和7或31和5。 7．正方形的边长是质数，它的周长和面积的数值一定是( )（填质数或合数）。 【答案】合数 【分析】合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。 质数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 再根据正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长即可额填空 【详解】正方形的周长＝边长×4；则正方形周长的数值除了能被1和本身整除外，还能被边长，2，4整除，则正方形的周长一定为合数； 正方形的面积＝边长×边长，则正方形面积的数值除了能被1和本身整除外，还能被边长整除，则正方形的面积一定为合数； 即正方形的边长是质数，它的周长和面积的数值一定是合数。 8．五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 【答案】15 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。 所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。 9．一个两位偶数，十位数字与个位数字的差是3，且这两个数字都是质数，这个两位数是( )。 【答案】52 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 【详解】这个两位数是偶数，则个位上一定是2；十位上是2＋3＝5。 所以，这个两位数是52。 10．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 【答案】 490020010 49002 【分析】素数（也叫质数）只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身两个因数外，还有其他因数。2是最小的素数，4是最小的合数。省略“万”后面的尾数约是多少，看千位上的数字是几，利用四舍五入的方法，取近似数。据此解答。 【详解】最高位上是最小的合数：4。千万位上的数是最大的一位数：9。万位上的数既是偶数，又是素数：2。十位上的数是最小的奇数：1，其余各位上都是0，这个数写作490020010，省略“万”后面的尾数，千位上是0，0小于5，利用“四舍”取近似数约是49002万。 所以这个数写作490020010，省略“万”后面的尾数约是49002万。 二、选择题。 11．下面的说法中正确的有( )个。 ①偶数的因数一定比奇数的因数多； ②3，4，5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数； ③甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数； ④除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此举例说明即可； ②一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； ③只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果甲数和乙数是小数，则不在研究范围，举例说明即可； ④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。奇数＋奇数＝偶数，据此分析。 【详解】①2是偶数，3是奇数，2的因数有1、2；3的因数有1、3；2和3的因数都有2个，偶数的因数一定比奇数的因数多这种说法错误； ②3＋4＋5＝12，12是3的倍数，3，4，5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数，说法正确； ③如果甲数是4.5，乙数是0.3，4.5÷0.3＝15，如果甲数和乙数都是小数，不在因数和倍数的研究范围，原说法错误； ④2是质数中唯一的偶数，除2外，其他的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，其他任意两个质数的和都是偶数，说法正确。 说法中正确的有2个。 故答案为：B 12．科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是( )。 A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数 【答案】D 【分析】根据题意，每块钩码重1克，老师取出了（m＋6）块，则所有钩码共重（m＋6）克；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m＋6）的计算结果是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，而6是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：因为奇数＋偶数＝奇数，如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是奇数。 故答案为：D 13．下面几个我国的传统节日中，月和日的时间都是合数的是( )。 A．元宵节（正月十五） B．端午节（五月初五） C．七夕节（七月初七） D．中秋节（八月十五） 【答案】D 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2。据此逐项解答。 【详解】A．正月对应1月，1既不是质数也不是合数；日期为15（合数，因数有1、3、5、15），月份不是合数，不符合要求； B．月份为5（质数）；日期为5（质数），不符合要求； C．月份为7（质数）；日期为7（质数），不符合要求； D．月份为8（合数，因数：1，2，4，8）；日期为15（合数，因数：1，3，5，15），月和日都是合数，符合要求。 故答案为：D 14．用数字5、4、9摆出的三位数一定是( )。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．2和5的倍数 【答案】C 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0，5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】5＋4＋9＝18；18是3的倍数，所以用数字5、4、9摆出的三位数一定是3的倍数。 故答案为：C 15．小华买3支相同的钢笔，花了14.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是( )。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，3支相同钢笔的总价是14.□0元，说明总价是3的倍数。根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分析1＋4＋□＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。 【详解】14.□0元＝ 14□0分，1＋4＋□＋0＝5＋□ A．5＋6＝11，11不是3的倍数。 B．5＋7＝12，12是3的倍数。 C．5＋8＝13，13不是3的倍数。 D．5＋9＝14，14不是3的倍数。 故答案为：B 16．张阿姨网购了一个背包，共花了2□□元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3的倍数。那么这个背包最多( )元。 A．260 B．270 C．280 D．295 【答案】B 【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】2＋0＝2，9是3的倍数，9－2＝7，所以这个背包最多270元。 故答案为：B 17．某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不能确定 D．质数 【答案】A 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋奇数＋奇数＝奇数，据此可知：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，据此可知11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，再根据总人数992是偶数确定最后一行的奇偶性即可。 【详解】11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，992是偶数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以最后一行的人数一定是奇数。 故答案为：A 18．如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的数是完美数的是( )。 A．14 B．27 C．29 D．28 【答案】D 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，则4和9是36的因数，据此求出选项中给出的各数的因数并找出除了它本身之外其他因数之和等于这个数的选项即可。 【详解】A．14的因数：1，2，7，14；因为1＋2＋7＝10，10≠14，所以14不是完美数；     B．27的因数：1，3，9，27；因为1＋3＋9＝13，13≠27，所以27不是完美数；         C．29的因数：1，29；因为1≠29，所以29不是完美数；         D．28的因数：1，2，4，7，14，28；因为1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完美数。 故答案为：D 19．用40个相同的小正方形可以拼成( )种不同的长方形。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】拼成的长方形中，每排正方形的个数×排数＝40，将40拆成2个正整数相乘的形式，有多少种拆法，就有多少种不同的长方形。 【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 共有4种拆法。 故答案选：A 【点睛】此题主要考查数的拆分，需注意，5×8和8×5属于同一种拆法，拼出的长方形形状是完全一样的。 20．在神舟十三号科学实验舱中，宇航员研究了一种细胞，该种细胞每2分钟分裂一次，每个细胞分裂一次变成2个细胞。现在有一个细胞开始分裂，10分钟后，一共分裂成了( )个细胞。 A．31 B．32 C．16 D．33 【答案】B 【分析】先求出10分钟内分裂多少次，用10除以2得到分裂的次数为5次，那么： 第一次分裂：1×2＝2（个） 第二次分裂：2×2＝4（个） 第三次分裂：4×2＝8（个） 第四次分裂：8×2＝16（个） 第五次分裂：16×2＝32（个） 据此解答即可。 【详解】10÷2＝5（次） 1×2×2×2×2×2＝32（个） 所以，一共分裂成32个细胞。 故答案为：B 三、解答题。 21．五年级有36名同学一起做游戏，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？ 【答案】3组、4组、6组、9组 【分析】由题意可知，分成的组数是学生人数的因数，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出36的所有因数，最后找出大于2并且小于10的符合条件的因数，据此解答。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 分析可知，可以分成3组、4组、6组、9组。 答：可以分成3组、4组、6组、9组。 22．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【详解】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 23．明明在分糖果时遇到这样的问题： 明明想：我至少放回几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数？请结合文字或算式等方式进行说明。 【答案】2颗；说明见详解 【分析】根据题意，共有88颗糖果，明明留下10颗，把剩下的78颗平均分给5个小朋友；根据5的倍数特征：个位上是0或5的数；可知78不是5的倍数，那么每个小朋友分到的糖果数量就不是整数； 先找出大于78的5的最小倍数，再用这个数减去78，即是明明至少要放回糖果的颗数，这样就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数。 【详解】88－10＝78（颗） 大于78的5的最小倍数是80； 80－78＝2（颗） 答：明明至少放回2颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数。 24．一个长方形的长和宽都是质数，且长与宽的和是16厘米，这个长方形的面积最小是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，按顺序列举出16以内的所有质数，再找出两个数的和为16的质数，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出它们的面积，并找出最小面积，据此解答。 【详解】16以内的质数有2，3，5，7，11，13。 3＋13＝5＋11＝16 当长为13厘米，宽为3厘米时。 13×3＝39（平方厘米） 当长为11厘米，宽为5厘米时。 11×5＝55（平方厘米） 因为39平方厘米＜55平方厘米，所以这个长方形的面积最小是39平方厘米。 答：这个长方形的面积最小是39平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元综合训练02：因数和倍数•奇数和偶数•质数和合数综合应用 “进阶版” 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.32的全部因数有( ):50以内的8的所有倍数有( ):10以内的所有质数有 ( ) 2.有一个数，它既是60的因数，也是60的倍数，这个数是( ),它的因数中是质数 的有( ) 3.最小的质数与最小合数的和是( ) 4.填质数：13=( )+( )26=( )x( )。 5.在0①256这些数字卡片中，质数有( )个。从这些卡片中选择3张 组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是( )。 6.妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是 ( )和( )。 7.正方形的边长是质数，它的周长和面积的数值一定是( )(填质数或合数)。 8.五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的 合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 9.一个两位偶数，十位数字与个位数字的差是3，且这两个数字都是质数，这个两位数是 ( ) 10.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶 数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作( ),省略万？ 后面的尾数约是( )万。 二、选择题。 11.下面的说法中正确的有( )个。 ①偶数的因数一定比奇数的因数多： 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②3,4,5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数： ③甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数： ④除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。 A.1 B.2 C.3 D.4 12.科学课上，老师取出(m十6)块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧 测力计的读数是奇数，那么m一定是( )。 ● A.合数 B.偶数 C.质数 D.奇数 13.下面几个我国的传统节日中，月和日的时间都是合数的是( ) A.元宵节（正月十五) B.端午节（五月初五） C.七夕节（七月初七） D.中秋节（八月十五） 14.用数字5、4、9摆出的三位数一定是( )。 A.2的倍数B.5的倍数 C.3的倍数 D.2和5的倍数 15.小华买3支相同的钢笔，花了14.口0元，十分位上的数字记不清了。口代表的数字可能是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 16.张阿姨网购了一个背包，共花了2口口元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3 的倍数。那么这个背包最多( )元。 A.260 B.270 C.280 D.295 17.某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇 数，那么最后一行的人数一定是( ) A.奇数 B.偶数 C.不能确定 D.质数 18.如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的 数是完美数的是( ) A.14 B.27 C.29 D.28 第2页共3页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 19.用40个相同的小正方形可以拼成( )种不同的长方形。 A.4 B.5 C.6 D.7 20.在神舟十三号科学实验舱中，宇航员研究了一种细胞，该种细胞每2分钟分裂一次，每个 细胞分裂一次变成2个细胞。现在有一个细胞开始分裂，10分钟后，一共分裂成了( 个细胞。 A.31 B.32 C.16 D.33 三、解答题。 21.五年级有36名同学一起做游戏，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大 于2，小于10，可以分成几组？ 22.小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元， 钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货 员把账算错了，你知道为什么吗？ 23.明明在分糖果时遇到这样的问题： 一共有88颗糖果，自己留下了10颗，剩下的平均分给5个小朋友。 明明想：我至少放回几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数？请结合文字或算 式等方式进行说明。 24.一个长方形的长和宽都是质数，且长与宽的和是16厘米，这个长方形的面积最小是多少 平方厘米？ 第3页共3页