第二单元综合训练05：大题突破·能力跃升-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练05：大题突破•能力跃升 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.体操表演队由48名学生组成，表演时要排成长方形队列，怎样排？ 特殊要求：每行 或每列的人数不 得少于3人。 2.水果店进来一批苹果，每箱有35~40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现 6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 3.小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你 帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。 福州鱼丸 30元/袋 4.五（2)班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同 样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路 车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 6.四年(1)班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的 你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 7.在用0,1,3,5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能 重复) 8.你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24=20+4， 2485=2480+5,因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者 5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理 由吗？ 9.便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶 装一箱，能正好装完吗？为什么？ 10.彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5 列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.五(1)班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不 够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 12.六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小 朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇 数还是偶数吗？ 13.6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之 后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说 你的理由。 价格表 康乃馨：8元/枝 玫瑰花：3元/枝 郁金香：4元/枝 14.实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的 是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 15.新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质 数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.老师在黑板上写了一道题：()+（)+()=26，要求同学生在括号中填写三个 不同的质数。 (1)把你能想到的答案都写下来。 (2)老师说：不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 17.用一根长40厘米的绳子围一个长方形，要求长、宽都是整数，且都是质数，这个长方形 的面积可能是多少平方厘米？ 18.小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数：第二位数字 为4的最小倍数：第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数： 第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数：第七位数字为一位数中最大的合数；第 八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？ 19.妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数：第三位数既是2的倍数，又是3的倍数：第四位数既 不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈 妈银行卡密码是多少？ 20.运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运 动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是 质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数 字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 第4页共4页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元综合训练05：大题突破•能力跃升 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.体操表演队由48名学生组成，表演时要排成长方形队列，怎样排？ 特殊要求：每行 或每列的人数不 得少于3人。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 答：因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、可以排4行，每行 12人、可以排6行，每行8人、可以排8行，每行6人、可以排12行，每行4人、可以排16 行，每行3人。 【点睛】解答本题的关键是将问题转化为求48的因数，根据找因数的方法将48的因数一一列 举出来，再根据题目中的其他信息进一步解答即可。 2.水果店进来一批苹果，每箱有35~40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现 6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 【答案】36个 【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35 40之间6的倍数即可。据此解答。 【详解】40÷6=6..4 6×6=36 答：这箱苹果有36个。 第1页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。 3.小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你 帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。 福州鱼丸 30元/袋 【答案】不对：见详解 【分析】用妈妈付的钱200元减去找回的钱数30元，应该等于这几袋鱼丸的总价钱，再利用 总价=单价×数量，根据求一个数的倍数，观察30的倍数里有没有170，如果170是30的倍 数，则找的钱对，反之不对。 【详解】200-30=170（元） 30的倍数有：30、60、120、150、180、210 说明170并不是30的倍数。 答：找回的钱不对：买的钱数应该是30的倍数，170不是30的倍数，所以找回的钱是不对的。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求一个数的倍数的方法求解。 4.五(2)班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同 样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 【答案】14个 【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数， 即为最多有多少个同学得到奖品。 【详解】57-1=56（本） 44-2=42(支) 56=2×2×2×7 42=2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7=14 答：最多有14个同学得到奖品。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 5.3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路 第2页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 【答案】7时 【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距 离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。 【详解】10和12的最小公倍数是60。 60分=1小时 6时+1时=7时 答：这两路车第二次同时发车是7时整。 【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。 6.四年(1)班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的 你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 【答案】每行4人，排12列：每行6人，排8列 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式：根据题意每行每 列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。 【详解】48=4×12=6×8 排成的长方形有：每行4人，排12列 每行6人，排8列（答案不唯一）。 答：每行4人，排12列：或每行6人，排8列 【点睛】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。 7.在用0,1,3,5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能 重复) 【答案】10个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数：在用0,1,3,5组成的四 位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举：据此解答。 【详解】是5的倍数的数个位是0或5 个位是5的数，从小到大有1035,1305,3015,3105 个位是0的数，从小到大有1350,1530,3150,3510,5130,5310 答：是5的倍数的数一共有10个。 8.你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24=20+4， 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2485=2480+5,因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者 5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理 由吗？ 【答案】见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是 5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数 的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【详解】224=200+24 2345=2300+45 10025=10000+25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4 的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 (答案不唯一) 9.便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶 装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】不能：能：215不是3的倍数，是5的倍数 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215 是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行 分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5 的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】2+1+5=8,8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的 倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完：如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3 的倍数，是5的倍数。 10.彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5 列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 【答案】198名 【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加 上2人正好是5的倍数： 第4页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去 2,即是老奶奶最多的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】200是5的倍数： 200-2=198(名) 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 11.五(1)班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不 够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 【答案】22、24、27或29张 【分析】一共二十几张书法作品，一排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数，那么剩 余张数有可能是2张或4张，用5乘4及5×5加上2、4即可得出作品可能有多少张。 【详解】5×4=20（张） 5×5=25(张) 20+2=22(张) 20+4=24(张) 25+2=27(张) 25+4=29(张) 答：这些书法作品有可能是22、24、27或29张。 12.六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小 朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇 数还是偶数吗？ 【答案】奇数 【分析】小玲和小芳带去的本数都是奇数，奇数十奇数=偶数，所以小玲和小芳带去的本数之 和是偶数：因为25是奇数，根据奇数一偶数=奇数即可得解。 【详解】因为小玲和小芳带去的本数都是奇数， 奇数十奇数=偶数， 所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数： 25是奇数， 奇数一偶数=奇数， 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 所以小丽带去的本数是奇数。 13.6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之 后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说 你的理由。 价格表 康乃馨：8元/枝 玫瑰花：3元/枝 郁金香：4元/枝 【答案】不对；理由见详解（理由合理即可）。 【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数=偶数，偶数× 奇数=偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数十偶数=偶 数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【详解】售货员说的不对。 理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是 偶数：两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理 由合理即可) 【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。 14.实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的 是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 【答案】小刚：理由见详解 【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它 有两个以上的因数，据此解答。 【详解】83只有1和83，所以83是质数： 91的因数有1、7、13、91，所以91是合数： 89的因数只有1和89，所以89是质数： 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。 【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。 15.新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质 数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 第6页共10页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】17和23名 【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解 答。 【详解】3+37=40（名） 37-3=34(名) 11+29=40(名) 29-11=18(名) 17+23=40(名) 23一17=6（名） 34名>18名>6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两 个质数，本题即可解答。 16.老师在黑板上写了一道题：()十()十()=26，要求同学生在括号中填写三个 不同的质数。 (1)把你能想到的答案都写下来。 (2)老师说：不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】（1)我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2,3,5,7,11， 13,17,19,23,然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。 (2)奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。 如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数 矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【详解】(1)我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数(1和它本身) 的自然数。小于26的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23。然后，我们尝试 所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2+3+21=26: 2+5+19=26; 2+7+17=26: 第7页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2+11+13=26。 答：能想到的答案：2+3+21=26： 2+5+19=26: 2+7+17=26: 2+11+13=26。 (2)答：为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都 是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这 是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中 必有一个是2。 17.用一根长40厘米的绳子围一个长方形，要求长、宽都是整数，且都是质数，这个长方形 的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米或51平方厘米 【分析】绳子的长度相当于长方形的周长，绳子的长度：2=长十宽，除了1和它本身以外不再 有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽，根据长方形面积=长×宽，列式解答即可。 【详解】40÷2=20（厘米） 20=13+7=17+3 长13厘米、宽7厘米或长17厘米、宽3厘米。 13×7=91(平方厘米) 17×3=51(平方厘米) 答：这个长方形的面积可能是91平方厘米或51平方厘米。 18.小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字 为4的最小倍数：第三位数字为只有因数1和3的数：第四位数字为既是偶数又是质数的数： 第五位数字为最小的质数：第六位数字为最小的合数：第七位数字为一位数中最大的合数：第 八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？ 【答案】84322496 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数， 这样的数叫合数。 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。 【详解】10以内最大的偶数是8：4的最小倍数是4：只有因数1和3的数是3；既是偶数又 是质数的数是2：最小的质数是2：最小的合数是4：一位数中最大的合数是9：6的最大因数 是6，因此这个八位数是：84322496。 答：这个号码是84322496。 19.妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数： 第二位数既是5的倍数，又是5的因数：第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既 不是质数，也不是合数：第五位数既是奇数，又是合数：第六位数是一位数中最大的合数。妈 妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数：奇数：不能被2整除的数： 一个数既是它的因数，也是它的倍数： 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各 个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和 是3的倍数的数： 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数：一个数，除了1和它本身两个因数外， 还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数：据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数：这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数：这个数字是5： 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在19中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这 个数字是6： 第四位数既不是质数，也不是合数：1既不是质数，也不是合数，这个数字是1： 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9： 第六位数是一位数中最大的合数，在19中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 20.运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运 动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数 字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 【答案】1429 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数：一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这 个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。 据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合 数，所以这个四位数是1429。 答：王叔叔的步数是1429。 【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和应用，掌握相关知识点是解答本题 的关键。 第10页共10页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练05：大题突破·能力跃升 1．体操表演队由48名学生组成，表演时要排成长方形队列，怎样排？ 2．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 3．小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。 4．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 5．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 6．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 7．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 8．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 9．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 10．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 11．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 12．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？ 13．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    14．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 15．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 16．老师在黑板上写了一道题：（    ）＋（    ）＋（    ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 17．用一根长40厘米的绳子围一个长方形，要求长、宽都是整数，且都是质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 18．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？ 19．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 20．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练05：大题突破·能力跃升 1．体操表演队由48名学生组成，表演时要排成长方形队列，怎样排？ 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 答：因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、可以排4行，每行12人、可以排6行，每行8人、可以排8行，每行6人、可以排12行，每行4人、可以排16行，每行3人。 【点睛】解答本题的关键是将问题转化为求48的因数，根据找因数的方法将48的因数一一列举出来，再根据题目中的其他信息进一步解答即可。 2．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 【答案】36个 【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。 【详解】40÷6＝6……4 6×6＝36 答：这箱苹果有36个。 【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。 3．小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。 【答案】不对；见详解 【分析】用妈妈付的钱200元减去找回的钱数30元，应该等于这几袋鱼丸的总价钱，再利用总价＝单价×数量，根据求一个数的倍数，观察30的倍数里有没有170，如果170是30的倍数，则找的钱对，反之不对。 【详解】200－30＝170（元） 30的倍数有：30、60、120、150、180、210⋯ 说明170并不是30的倍数。 答：找回的钱不对；买的钱数应该是30的倍数，170不是30的倍数，所以找回的钱是不对的。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求一个数的倍数的方法求解。 4．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 【答案】14个 【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。 【详解】57－1＝56（本） 44－2＝42（支） 56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 答：最多有14个同学得到奖品。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 5．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 【答案】7时 【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。 【详解】10和12的最小公倍数是60。 60分＝1小时 6时＋1时＝7时 答：这两路车第二次同时发车是7时整。 【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。 6．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 【答案】每行4人，排12列；每行6人，排8列 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式；根据题意每行每列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。 【详解】48＝4×12＝6×8 排成的长方形有：每行4人，排12列 每行6人，排8列（答案不唯一）。 答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列 【点睛】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。 7．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 【答案】10个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举；据此解答。 【详解】是5的倍数的数个位是0或5 个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105 个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310 答：是5的倍数的数一共有10个。 8．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 【答案】见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【详解】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 9．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 10．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 【答案】198名 【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数； 因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】200是5的倍数； 200－2＝198（名） 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 11．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 【答案】22、24、27或29张 【分析】一共二十几张书法作品，一排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数，那么剩余张数有可能是2张或4张，用5乘4及5×5加上2、4即可得出作品可能有多少张。 【详解】5×4＝20（张） 5×5＝25（张） 20＋2＝22（张） 20＋4＝24（张） 25＋2＝27（张） 25＋4＝29（张） 答：这些书法作品有可能是22、24、27或29张。 12．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？ 【答案】奇数 【分析】小玲和小芳带去的本数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数；因为25是奇数，根据奇数－偶数＝奇数即可得解。 【详解】因为小玲和小芳带去的本数都是奇数， 奇数＋奇数＝偶数， 所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数； 25是奇数， 奇数－偶数＝奇数， 所以小丽带去的本数是奇数。 13．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    【答案】不对；理由见详解（理由合理即可）。 【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【详解】售货员说的不对。 理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可） 【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。 14．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 【答案】小刚；理由见详解 【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。 【详解】83只有1和83，所以83是质数； 91的因数有1、7、13、91，所以91是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数； 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。 【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。 15．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 【答案】17和23名 【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。 【详解】3＋37＝40（名） 37－3＝34（名） 11＋29＝40（名） 29－11＝18（名） 17＋23＝40（名） 23－17＝6（名） 34名＞18名＞6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。 16．老师在黑板上写了一道题：（    ）＋（    ）＋（    ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【详解】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 17．用一根长40厘米的绳子围一个长方形，要求长、宽都是整数，且都是质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米或51平方厘米 【分析】绳子的长度相当于长方形的周长，绳子的长度÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20＝13＋7＝17＋3 长13厘米、宽7厘米或长17厘米、宽3厘米。 13×7＝91（平方厘米） 17×3＝51（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是91平方厘米或51平方厘米。 18．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？ 【答案】84322496 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。 【详解】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。 答：这个号码是84322496。 19．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 20．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 【答案】1429 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，所以这个四位数是1429。 答：王叔叔的步数是1429。 【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $