第二单元综合训练01：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用“基础版”-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用 “基础版” 一、填空题。 1．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 2．将下面各数分别填入合适的框里。 1  45  43  56  71  63  84  85  13  15  30  49  2  73  91  98 3．分一分，填一填。 46  75  97  102  690  37  53  111  68  33  28  305 偶数：___________________________      质数：___________________________ 3的倍数：_______________________      5的倍数：_________________________ 2，3，5的倍数：___________________    既是奇数又是合数：_________________ 4．郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达•伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中， (1)质数有( )； (2)既是合数又是奇数的是( )； (3)3的倍数有( )； (4)既是2的倍数，又是5的倍数的是( )，它的因数有( )。 5．用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 6．从1、0、3、4中选出两个数字组成两位数，使组成的数符合下面的要求。 (1)质数（写出所有可能）：( )。 (2)合数（写出2个）：( )。 (3)30的因数（写出所有可能）：( )。 (4)奇数（写出2个）：( )。 7．它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是( )。 8．一个数的百万位上是5，万位上是10以内最大的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 9．小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是( )。 10．猜猜我是谁。 我是( )          我是( )           我是( ) 二、选择题。 11．下列说法中，有( )个是正确的。 （1）一个数至少有两个因数     （2）0是最小的自然数 （3）所有奇数都是质数         （4）3的所有倍数都是合数 A．1 B．2 C．3 D．4 12．一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个两位数既是2的倍数又是3的倍数，它可能是( )。 A．24 B．22 C．42 D．44 13．将18、24、35、36分解质因数，正确的是( )。 A．18＝2×9 B．24＝2×2×2×3 C．35＝1×5×7 D．36＝2×3×6 14．小明从扑克牌中选取了点数为2、3、4、5、6、7的牌各一张，这些牌面数字中，数量最多的是( )。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 15．下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？( ) A．220 B．230 C．240 D．250 16．一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是( )。 A．1000 B．1020 C．1200 D．9990 三、解答题。 17．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 18．金秋十月风和日丽，正是举办校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。 19．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 20．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用 “基础版” 一、填空题。 1．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 【答案】 2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 2．将下面各数分别填入合适的框里。 1  45  43  56  71  63  84  85  13  15  30  49  2  73  91  98 【答案】 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】由分析可知：奇数：1、45、43、71、63、85、13、15、49、73、91。 偶数：56、84、30、2、98。 质数：43、71、13、2、73。 合数：45、56、63、84、85、15、30、49、91、98。 填入合适的框里，如图： 3．分一分，填一填。 46  75  97  102  690  37  53  111  68  33  28  305 偶数：___________________________      质数：___________________________ 3的倍数：_______________________      5的倍数：_________________________ 2，3，5的倍数：___________________    既是奇数又是合数：_________________ 【答案】 46，102，690，68，28 97，37，53 75，102，690，111，33 75，690，305 690 75，111，33，305 【分析】偶数是能被2整除的数，所以偶数有46，102，690，68，28； 质数是只有1和它本身两个因数的数，所以质数有97，37，53； 3的倍数是各位数字之和能被3整除的数75，102，690，111，33； 5的倍数是个位是0或5的数，所以5的倍数有：75，690，305； 同时是2，3，5的倍数需满足个位是0且各位数字之和能被3整除，所以2，3，5的倍数有：690； 奇数是不能被2整除的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数，75除了1和75还有3，5等因数，111除了1和111还有3，37等因数，33除了1和33还有3，11等因数，305可被5和61整除，是合数，所以既是奇数又是合数的有：75，111，33，305。 【详解】偶数：46，102，690，68，28 质数：97，37，53 3的倍数：75，102，690，111，33 5的倍数：75，690，305 2，3，5的倍数：690 既是奇数又是合数：75，111，33，305 4．郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达•伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中， (1)质数有( )； (2)既是合数又是奇数的是( )； (3)3的倍数有( )； (4)既是2的倍数，又是5的倍数的是( )，它的因数有( )。 【答案】(1)7，11 (2)1405，15，87 (3)30，15，87 (4) 30 1，2，3，5，6，10，15，30 【分析】（1）质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 （2）合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 （3）3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。 （4）2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数；既是2的倍数，又是5的倍数，则这个数的末尾是0。因数和倍数定义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。根据乘法算式即可找出一个的所有因数。 【详解】（1）1405除了1和1405还有5等其他因数； 7只有1和7两个因数； 11只有1和11两个因数； 30除了1和30还有2等其他因数； 15除了1和15还有5等其他因数； 87除了1和87还有3等其他因数、 98除了1和98还有2等其他因数、 116除了1和116还有2等其他因数。 所以质数有7，11。 （2）合数有：1405， 30，15，87，98，116； 奇数有：1405，7，11，15，87； 既是合数又是奇数的是：1405，15，87。 （3）1＋4＋0＋5＝5＋0＋5＝5＋5＝10，10不是3的倍数，所以1405不是3的倍数； 7不是3的倍数； 1＋1＝2，2不是3的倍数； 3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数； 8＋7＝15，15是3的倍数，所以87是3的倍数； 9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数； 1＋1＋6＝2＋6＝8，8不是3的倍数，所以116不是3的倍数。 因此，3的倍数有：30，15，87。 （4）既是2的倍数，又是5的倍数的是30； 1×30＝2×15＝3×10＝5×6＝30 它的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 5．用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 【答案】(1) 偶 偶 偶 (2) 奇 偶 奇 (3) 奇 偶 【分析】（1）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断海海卡片上的数的奇偶性。根据“偶数＋偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数”进行解答。 （2）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断园园卡片上的数的奇偶性。根据“奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数”进行解答。 （3）根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行判断即可。 【详解】（1），，，， 海海卡片上的数都是偶数，根据偶数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是偶数。 （2），，， 园园卡片上的数都是奇数，根据奇数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，海海卡片上的数都是偶数，园园卡片上的数都是奇数，那么卡片上两数的和是奇数，积是偶数。 6．从1、0、3、4中选出两个数字组成两位数，使组成的数符合下面的要求。 (1)质数（写出所有可能）：( )。 (2)合数（写出2个）：( )。 (3)30的因数（写出所有可能）：( )。 (4)奇数（写出2个）：( )。 【答案】(1)13、31、41、43 (2)10、14 (3)10、30 (4)13、31 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，按顺序依次写出符合条件的两位数； （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，根据合数的定义任意写出两个两位数并且这两个两位数都是偶数； （3）求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，由此求出30的所有因数，再找出符合条件的两位数； （4）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8；不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，由此写出符合条件的两位数。 【详解】（1）分析可知，质数有13、31、41、43。 （2）分析可知，合数有10、14。（答案不唯一） （3）30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，所以从1、0、3、4中选出两个数字组成的两位数中，30的因数有10、30。 （4）分析可知，奇数有13、31。（答案不唯一） 7．它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是( )。 【答案】92 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数。 【详解】个位上的数字既是偶数又是质数，这个数字为2； 十位上的数字即是奇数又是合数，这个数字为9； 则这个数为92。 8．一个数的百万位上是5，万位上是10以内最大的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 5070401 507万 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，不是2的倍数的数是奇数。省略万位后面的尾数，要看千位上的数来取近似数，并在后面加上“万”字。 【详解】10以内最大的质数是7，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0。根据数位顺序表，这个数写作：5070401，这个数千位上是0，0＜5，舍去。 所以，这个数写作5070401，省略万位后面的尾数约是507万。 9．小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是( )。 【答案】269410 【分析】本题考查质数、合数、因数、倍数、自然数等概念的综合应用。根据每个字母的条件逐一确定数字：A是偶质数，只能是2；B既是6的倍数又是6的因数，且为一位数，只能是6；C是奇合数，且为一位数，只能是9；D是最小合数，是4；E是8的最小因数，是1；F是最小自然数，是0。组合后得到密码。 【详解】A既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，因此。 B既是6的倍数又是6的因数，6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12等，但B为一位数，因此。 C既是奇数又是合数，一位数中奇合数有9，因此。 D是最小的合数，合数大于1且有其他因数，最小合数是4，因此。 E是8的最小因数，8的因数有1、2、4、8，最小因数是1，因此。 F是最小的自然数，自然数从0开始，因此。 综上，密码为269410。 10．猜猜我是谁。 我是( )          我是( )           我是( ) 【答案】 18 15 7 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。 找出两个质数的积是77。7×11＝77。 【详解】20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18。所以，这个数是18。 30÷2＝15，所以，这个数是15。 7×11＝77，所以这个数是7。 二、选择题。 11．下列说法中，有( )个是正确的。 （1）一个数至少有两个因数     （2）0是最小的自然数 （3）所有奇数都是质数         （4）3的所有倍数都是合数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】（1）在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此举例说明即可； （2）用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数； （3）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此举例说明即可； （4）各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此举例说明即可。 【详解】（1）1的因数只有一个，原说法错误； （2）0是最小的自然数，说法正确； （3）9是奇数也是合数，原说法错误； （4）3是3的倍数，3是质数，原说法错误。 有1个是正确的。 故答案为：A 12．一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个两位数既是2的倍数又是3的倍数，它可能是( )。 A．24 B．22 C．42 D．44 【答案】A 【分析】根据最小的质数和最小的合数确定这个两位数，2的倍数的特征是个位数为2的倍数，3的倍数的特征是每个数位的数字之和为3的倍数，根据其特征进行判断。 【详解】十位上的数字是最小的质数为2，个位上的数字是最小的合数4，则这个数是24，个位数为4是2的倍数，则24是2的倍数；是3的倍数，则24是3的倍数。 故答案为：A 13．将18、24、35、36分解质因数，正确的是( )。 A．18＝2×9 B．24＝2×2×2×3 C．35＝1×5×7 D．36＝2×3×6 【答案】B 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，每个质数都是这个合数的质因数，按照这样的定义即可求解。 【详解】A．中9不是质数，正确的应该为，不符合要求； B．中2，3均为质数，则符合要求； C．中1不是质数，正确的应该为，不符合题意； D．中6不是质数，正确的应该为，不符合要求。 故答案为：B。 14．小明从扑克牌中选取了点数为2、3、4、5、6、7的牌各一张，这些牌面数字中，数量最多的是( )。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 【答案】A 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，如：2、4、6、8等。 奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。 找出这些数中的质数、合数、奇数和偶数各有几个，再选择。 【详解】A．质数有4个：2、3、5、7； B．合数有2个：4、6； C．偶数有3个：2、4、6； D．奇数有3个：3、5、7。 这些牌面数字中，数量最多的是质数。 故答案为：A 15．下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？( ) A．220 B．230 C．240 D．250 【答案】C 【分析】由题意可知，这个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数，说明这个数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】A．2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，则220不是3的倍数，不符合题意； B．2＋3＋0＝5，5不是3的倍数，则230不是3的倍数，不符合题意； C．2＋4＋0＝6，6是3的倍数，则240同时是2、3、5的倍数，符合题意； D．2＋5＋0＝7，7不是3的倍数，则250不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 16．一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是( )。 A．1000 B．1020 C．1200 D．9990 【答案】B 【分析】由题意可知，这个四位数既是偶数，又是3和5的倍数，同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，那么这个四位数的个位数字是0，最后根据3的倍数特征从高位到低位依次确定其它三个数位上面最小是几，据此解答。 【详解】分析可知，这个四位数的个位数字是0，千位上面的数字最小是1，百位上面的数字最小是0。 当十位上面的数字为0时，1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合条件； 当十位上面的数字为1时，1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件； 当十位上面的数字为2时，1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合条件。 所以，一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是1020。 故答案为：B 三、解答题。 17．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 【答案】4种；列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 18．金秋十月风和日丽，正是举办校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。 【答案】8种；表格见详解 【分析】由题意可知，排数和每排的人数都是总人数的因数，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此找出所有符合条件的因数，即可求得。 【详解】48÷1＝48 48÷2＝24 48÷3＝16 48÷4＝12 48÷6＝8 因为至少2排，每排至少2人，所以符合条件的因数有2、3、4、6、8、12、16、24。 表格如下： 排数 2 3 4 6 8 12 16 24 每排人数 24 16 12 8 6 4 3 2 综上所述，共有8种不同的排列方式。 答：共有8种不同的排列方式。 19．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 【答案】 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【详解】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 20．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 【答案】园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【详解】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶数，所以乐乐说的不对； 圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所以圆圆说的对 答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练01：因数和倍数•奇数和偶数•质数和合数综合应用 “基础版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.在2,5,9,68,17,91这几个数字中，质数有( ), 奇数有( ),既是偶数 又是合数的数有( ) 【答案】 2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数：除了1和它本身以外还有其 他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在2,5,9,68,17,91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91， 既是偶数又是合数的数有68。 2.将下面各数分别填入合适的框里。 145435671638485131530492739198 奇数 偶数 质数 合数 【答案】 奇数 偶数 质数 合数 1454371 56 84 43 3 45 56 63 98 63851315 8515 30 2 2 49 7391 73 30 499198 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数 叫做奇数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如 第1页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】由分析可知：奇数：1、45、43、71、63、85、13、15、49、73、91。 偶数：56、84、30、2、98。 质数：43、71、13、2、73。 合数：45、56、63、84、85、15、30、49、91、98。 填入合适的框里，如图： 奇数 偶数 质数 合数 1454371 56 84 4313 455663 98 84 8515 63851315 30 712 497391 73 30 499198 3.分一分，填一填。 4675971026903753111683328305 偶数： 质数： 3的倍数： 5的倍数： 2,3,5的倍数： 既是奇数又是合数： 【答案】 46,102,690,68,28 97,37,53 75,102,690,111,33 75, 690,305 690 75,111,33,305 【分析】偶数是能被2整除的数，所以偶数有46,102,690,68,28： 质数是只有1和它本身两个因数的数，所以质数有97,37,53： 3的倍数是各位数字之和能被3整除的数75,102,690,111,33： 5的倍数是个位是0或5的数，所以5的倍数有：75,690,305： 同时是2,3,5的倍数需满足个位是0且各位数字之和能被3整除，所以2,3,5的倍数有： 690: 奇数是不能被2整除的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数，75除了1和75还有3,5 等因数，111除了1和111还有3,37等因数，33除了1和33还有3,11等因数，305可被5 和61整除，是合数，所以既是奇数又是合数的有：75,111,33,305。 【详解】偶数：46,102,690,68,28 质数：97,37,53 3的倍数：75,102,690,111,33 第2页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5的倍数：75,690,305 2,3,5的倍数：690 既是奇数又是合数：75,111,33,305 4.郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航 行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早 87年，比达伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的1405,7,11,30,15,87,98,116这几个数中， (1)质数有( )为 (2)既是合数又是奇数的是( (3)3的倍数有( ): (4)既是2的倍数，又是5的倍数的是( ),它的因数有( 【答案】(1)7,11 (2)1405,15,87 (3)30,15,87 (4) 30 1,2,3,5,6,10,15,30 【分析】(1)质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 (2)合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇 数。 (3)3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。 (4)2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数：5的倍数特征：个位是0或5 的数是5的倍数；既是2的倍数，又是5的倍数，则这个数的末尾是0。因数和倍数定义：如 果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。根 据乘法算式即可找出一个的所有因数。 【详解】(1)1405除了1和1405还有5等其他因数： 7只有1和7两个因数： 11只有1和11两个因数： 30除了1和30还有2等其他因数： 15除了1和15还有5等其他因数： 87除了1和87还有3等其他因数、 第3页共12页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 98除了1和98还有2等其他因数、 116除了1和116还有2等其他因数。 所以质数有7,11。 (2)合数有：1405,30,15,87,98,116： 奇数有：1405,7,11,15,87： 既是合数又是奇数的是：1405,15,87。 (3)1+4+0+5=5+0+5=5+5=10,10不是3的倍数，所以1405不是3的倍数： 7不是3的倍数： 1+1=2,2不是3的倍数： 3+0=3,3是3的倍数，所以30是3的倍数： 1+5=6,6是3的倍数，所以15是3的倍数： 8+7=15,15是3的倍数，所以87是3的倍数： 9+8=17,17不是3的倍数，所以98不是3的倍数； 1+1+6=2+6=8,8不是3的倍数，所以116不是3的倍数。 因此，3的倍数有：30,15,87。 (4)既是2的倍数，又是5的倍数的是30： 1×30=2×15=3×10=5×6=30 它的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 5.用“奇”或偶填空。 18 20 54 9 19 55 园园 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是 ( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是 ( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 【答案】(1) 偶 偶 偶 (2) 奇 偶 奇 (3) 奇 偶 第4页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数：不是2的倍数的数叫做奇 数，判断海海卡片上的数的奇偶性。根据“偶数+偶数=偶数，偶数×偶数=偶数”进行解答。 (2)根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断 园园卡片上的数的奇偶性。根据“奇数+奇数=偶数，奇数×奇数=奇数进行解答。 (3)根据奇数与偶数的运算性质，奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数，进行判断即可。 【详解】(1)4÷2=2,6÷2=3,18÷2=9,20÷2=10,54÷2=27 海海卡片上的数都是偶数，根据偶数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是偶 数。 (2)9÷2=4..-1,19÷2=9.-1,55÷2=27-1,23÷2=11…1 园园卡片上的数都是奇数，根据奇数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇 数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，海海卡片上的数都是偶数，园园卡片上的数都是奇数，那 么卡片上两数的和是奇数，积是偶数。 6.从1、0、3、4中选出两个数字组成两位数，使组成的数符合下面的要求。 (1)质数（写出所有可能）：( (2)合数（写出2个）：( )。 (3)30的因数（写出所有可能）：( (4)奇数（写出2个）：( 【答案】(1)13、31、41、43 (2)10、14 (3)10、30 (4)13、31 【分析】(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，按顺序依次 写出符合条件的两位数： (2)一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，根据合数的定义 任意写出两个两位数并且这两个两位数都是偶数： (3)求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和 商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，由此求出30的所有因数， 再找出符合条件的两位数： 第5页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (4)整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，偶数的个位数字为0、2、4、6、8： 不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，由此写出符合条件的两位数。 【详解】(1)分析可知，质数有13、31、41、43。 (2)分析可知，合数有10、14。（答案不唯一） (3)30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，所以从1、0、3、4中选出两个数字组成的两位数 中，30的因数有10、30。 (4)分析可知，奇数有13、31。（答案不唯一） 7.它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它 是( )。 【答案】92 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数。 【详解】个位上的数字既是偶数又是质数，这个数字为2： 十位上的数字即是奇数又是合数，这个数字为9： 则这个数为92。 8.一个数的百万位上是5，万位上是10以内最大的质数，百位上是最小的合数，个位上是最 小的奇数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( ),省略万位后面的尾数约是 ( ) 【答案】 5070401 507万 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如 果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，不是2的倍数的数是奇数。省 略万位后面的尾数，要看千位上的数来取近似数，并在后面加上万字。 【详解】10以内最大的质数是7，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0。根 据数位顺序表，这个数写作：5070401，这个数千位上是0,0<5，舍去。 所以，这个数写作5070401，省略万位后面的尾数约是507万。 第6页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF,A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是 6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。 小轩家无线网的密码是( 【答案】269410 【分析】本题考查质数、合数、因数、倍数、自然数等概念的综合应用。根据每个字母的条件 逐一确定数字：A是偶质数，只能是2：B既是6的倍数又是6的因数，且为一位数，只能是 6:C是奇合数，且为一位数，只能是9：D是最小合数，是4：E是8的最小因数，是1：F 是最小自然数，是0。组合后得到密码。 【详解】A既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，因此A=2。 B既是6的倍数又是6的因数，6的因数有1、2、3、6,6的倍数有6、12等，但B为一位数， 因此B=6。 C既是奇数又是合数，一位数中奇合数有9，因此c=9。 D是最小的合数，合数大于1且有其他因数，最小合数是4，因此D=4。 E是8的最小因数，8的因数有1、2、4、8，最小因数是1，因此E=1。 F是最小的自然数，自然数从0开始，因此F=0。 综上，密码为269410。 10.猜猜我是谁。 我是3的倍数，并且 我和最小质数的积 我和另一个数都是质 是一个比20小的最 是30。 数，我们的积是77， 大的数。 我是较小的那个。 我是( 我是( 我是( 【答案】 18 15 7 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。 找出两个质数的积是77.7×11=77。 【详解】20以内3的倍数：3,6,9,12,15,18。所以，这个数是18。 30-2=15,所以，这个数是15。 第7页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7×11=77,所以这个数是7。 二、选择题。 11.下列说法中，有( )个是正确的。 (1)一个数至少有两个因数 (2)0是最小的自然数 (3)所有奇数都是质数 (4)3的所有倍数都是合数 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】(1)在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中，a、b就是c的因数，c 就是a、b的倍数。据此举例说明即可： (2)用来表示物体个数的0,1,2,3,4...都叫自然数； (3)整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再 有其他因数，这样的数叫质数。据此举例说明即可： (4)各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。除了1和它本身以外还有其 他因数，这样的数叫合数。据此举例说明即可。 【详解】(1)1的因数只有一个，原说法错误： (2)0是最小的自然数，说法正确： (3)9是奇数也是合数，原说法错误： (4)3是3的倍数，3是质数，原说法错误。 有1个是正确的。 故答案为：A 12.一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个两位数既是 2的倍数又是3的倍数，它可能是( ) A.24 B.22 C.42 D.44 【答案】A 【分析】根据最小的质数和最小的合数确定这个两位数，2的倍数的特征是个位数为2的倍数， 3的倍数的特征是每个数位的数字之和为3的倍数，根据其特征进行判断。 【详解】十位上的数字是最小的质数为2，个位上的数字是最小的合数4，则这个数是24，个 位数为4是2的倍数，则24是2的倍数；2+4=6是3的倍数，则24是3的倍数。 故答案为：A 第8页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.将18、24、35、36分解质因数，正确的是( ) A.18=2×9B.24=2×2×2×3C.35=1×5×7 D.36=2×3×6 【答案】B 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，每个质数都是这个合数的质因数，按照这样 的定义即可求解。 【详解】A.18=2×9中9不是质数，正确的应该为18=2×3×3，不符合要求； B.24=2业23中2,3均为质数，则符合要求： C.35=1×5×7中1不是质数，正确的应该为35=5×7，不符合题意： D.36=2×3×6中6不是质数，正确的应该为36=2×2x3x3,不符合要求。 故答案为：B。 14.小明从扑克牌中选取了点数为2、3、4、5、6、7的牌各一张，这些牌面数字中，数量最 多的是( ) A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数 【答案】A 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，如：2、4、6、8等。 奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它数整除的数。01既不是质数也不 是合数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。 找出这些数中的质数、合数、奇数和偶数各有几个，再选择。 【详解】A.质数有4个：2、3、5、7： B.合数有2个：4、6； C.偶数有3个：2、4、6： D.奇数有3个：3、5、7。 这些牌面数字中，数量最多的是质数。 故答案为：A 15.下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？( 第9页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.220 B.230 C.240 D.250 【答案】C 【分析】由题意可知，这个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数，说明这个数同 时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的 和是3的倍数，据此解答。 【详解】A.2十2+0=4,4不是3的倍数，则220不是3的倍数，不符合题意； B.2+3+0=5,5不是3的倍数，则230不是3的倍数，不符合题意： C.2+4+0=6,6是3的倍数，则240同时是2、3、5的倍数，符合题意： D.2十5+0=7,7不是3的倍数，则250不是3的倍数，不符合题意 故答案为：C 16.一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是( A.1000 B.1020 C.1200 D.9990 【答案】B 【分析】由题意可知，这个四位数既是偶数，又是3和5的倍数，同时是3和5倍数的倍数特 征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，那么这个四位数的个位数字是0， 最后根据3的倍数特征从高位到低位依次确定其它三个数位上面最小是几，据此解答。 【详解】分析可知，这个四位数的个位数字是0，千位上面的数字最小是1，百位上面的数字 最小是0。 当十位上面的数字为0时，1+0十0+0=1,1不是3的倍数，不符合条件： 当十位上面的数字为1时，1+0+1+0=2,2不是3的倍数，不符合条件： 当十位上面的数字为2时，1+0+2+0=3,3是3的倍数，符合条件。 所以，一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是1020。 故答案为：B 三、解答题。 17.每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有水果之王的美誉，它的营养价值和医疗价值 都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至 少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 【答案】4种：列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 第10页共12页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元综合训练01：因数和倍数•奇数和偶数•质数和合数综合应用 “基础版” 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.在2,5,9,68,17,91这几个数字中，质数有( ),奇数有( ),既是偶数 又是合数的数有( )。 2.将下面各数分别填入合适的框里。 145435671638485131530492739198 奇数 偶数 质数 合数 3.分一分，填一填。 4675971026903753111683328305 偶数： 质数： 3的倍数： 5的倍数： 2,3,5的倍数： 既是奇数又是合数： 4.郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航 行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早 87年，比达.伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的1405,7,11,30,15,87,98,116这几个数中， (1)质数有( ) (2)既是合数又是奇数的是( ): (3)3的倍数有( ) (4)既是2的倍数，又是5的倍数的是( ),它的因数有( 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.用“奇”或偶填空。 18 20 54 9 55 海海 园园 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是 ( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是 ( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 6.从1、0、3、4中选出两个数字组成两位数，使组成的数符合下面的要求。 (1)质数（写出所有可能）：( ) (2)合数（写出2个）：( ) (3)30的因数（写出所有可能）：( (4)奇数（写出2个）：( ) 7.它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它 是( ) 8.一个数的百万位上是5，万位上是10以内最大的质数，百位上是最小的合数，个位上是最 小的奇数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( ),省略万位后面的尾数约是 ( ) 9.小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF,A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是 6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。 小轩家无线网的密码是( ) 10.猜猜我是谁。 我是3的倍数，并且 我和最小质数的积 我和另一个数都是质 是一个比20小的最 是30。 数，我们的积是77， 大的数。 我是较小的那个。 我是( 我是( 我是( 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、选择题。 11.下列说法中，有( )个是正确的。 (1)一个数至少有两个因数 (2)0是最小的自然数 (3)所有奇数都是质数 (4)3的所有倍数都是合数 A.1 B.2 C.3 D.4 12.一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个两位数既是 2的倍数又是3的倍数，它可能是( ) A.24 B.22 C.42 D.44 13.将18、24、35、36分解质因数，正确的是( ) A.18=2×9B.24=2×2×2×3C.35=1×5×7 D.36=2×3×6 14.小明从扑克牌中选取了点数为2、3、4、5、6、7的牌各一张，这些牌面数字中，数量最 多的是( ) A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数 15.下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？( A.220 B.230 C.240 D.250 16.一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是( ) A.1000 B.1020 C.1200 D.9990 三、解答题。 17.“每天一苹果，不去卫生所。苹果素来享有“水果之王的美誉，它的营养价值和医疗价值 都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至 少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.金秋十月风和日丽，正是举办校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的 学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每 排至少2人)，并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列 方式记录下来。 19.在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或 者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 20.小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：我 买了4件小商品，总价是29元。园园说：我买了5件小商品，总价是29元。谁说得对？ 为什么？ 第4页共4页