第八章立体几何初步 滚动习题(一) 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章滚动训练题（一） (时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.已知某棱锥有12个面,则该棱锥的棱的条数是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.18 C.22 D.36 2.[教材P106T7] 如图,下边长方体中由上边的平面图形围成的是 (　 ) A B C D 3.一个圆台的上、下底面的半径分别为1,4,母线长为5,则该圆台的体积为 (　 ) A.14π B.21π C.28π D.35π 4. 底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是 (　 ) A.8π B. C.2π D. 5.已知正四棱锥的底面边长为4,高与斜高的夹角为,则正四棱锥的侧面积为 (　 ) A.4 B.8 C.16 D.32 6.[2025·山东青岛十七中高一月考] 如图所示,一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等,且为下底边长的一半,一个侧面的面积为12,则该正四棱台的高为 (　 ) A.2 B.2 C.6 D.3 7.正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,如图所示是一个棱长为1的正八面体,则其内切球的表面积为 (　 ) A.π B.π C.2π D.4π 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.若空间几何体A的顶点数和空间几何体B的顶点数之和为12,则A和B可能分别是 (　 ) A.三棱锥和四棱柱 B.四棱锥和三棱柱 C.四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱 9.[2025·湖南邵阳高一期中] 如图,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面,AA1是圆柱的一条母线,已知AB=4,AC=2,AA1=3,则下列说法正确的是 (　 ) A.圆柱的侧面积为2π B.圆柱的侧面积为6π C.圆柱的表面积为6π+12π D.圆柱的表面积为2π+6π 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2025·河北沧州泊头一中高一月考] 给出下列说法:①有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱;②有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥;③平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形;④有两个面互相平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台.其中正确的是　　　　.(填序号)  11.[2025·浙江S9联盟高一期中] 如图,等腰直角三角形O'A'B'是水平放置的三角形OAB的直观图,若O'A'=1,则原三角形OAB的面积是　　　　.  12.[2025·陕西榆林高一检测] 已知A,B,C为球O表面上的三个点,若AB⊥BC,AC=6,球O的表面积为100π,则三棱锥O-ABC的体积的最大值为　　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)[2025·河北邯郸五校高一期中] 如图是一种铸铁机器零件,零件下部是实心的正四棱柱,上部是实心的圆柱.(参考数据:π≈3) (1)已知铁的密度为7.8 g/cm3,求生产一个这样的铸铁零件大约需要多少铁; (2)要给一批共1000个这样的零件的表面(包含底面)涂层油漆,若该零件每平方厘米要用油漆0.12 g,求大约需要多少油漆. 14.(15分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E为棱CC1的中点. (1)求四棱锥E-ABCD的表面积; (2)若F是棱AB的中点,求三棱锥C-DEF的体积. 15.(15分)[2025·浙江衢州五校联盟高一期中] 已知圆锥的轴截面是一个边长为4的正三角形. (1)求该圆锥的体积与表面积; (2)若该圆锥内切球的半径为R,内接正方体的棱长为a,求的值. 第八章滚动训练题（一） 1.C　[解析] 因为棱锥有12个面,所以该棱锥为十一棱锥,则该棱锥的棱的条数是22.故选C. 2.D　[解析] 由平面图形知,长方体有4个面是阴影,2个面是空白,且这2个面是相对的,故选D. 3.C　[解析] 设圆台的高为h,则h==4,所以圆台的体积V=π×4×(12+42+1×4)=28π,故选C. 4.B　[解析] 因为底面积为2π,所以底面半径r=.设母线长为l,因为侧面积为6π,所以πrl=6π,所以l=3.设圆锥的高为h,则h===4,所以圆锥的体积为πr2h=π×()2×4=.故选B. 5.D　[解析] 如图,PO是正四棱锥P-ABCD的高,PE⊥BC于点E,连接OE,则∠OPE=,因为正方形ABCD的边长为4,所以OE=AB=2,所以PE=2OE=4,故正四棱锥的侧面积S侧=4S△PBC=4××4×4=32.故选D. 6.A　[解析] 设A1B1=BB1=a,则AB=2a,因为该四棱台为正四棱台,所以各个侧面都为等腰梯形,上、下底面为正方形.如图,在四边形ABB1A1中,过点A1作A1E⊥AB于点E,则AE=(2a-a)=,所以A1E=a,所以=·a=a2=12,可得a=4.连接AC,A1C1,在平面ACC1A1中,过点A1作A1F⊥AC于点F,则A1F为正四棱台的高,且AF=×(8-4)=2,所以A1F===2,即该正四棱台的高为2.故选A. 7.A　[解析] 如图,正八面体ABCDEF的棱长为1,点O为AC的中点(根据对称性可知点O也是正八面体内切球的球心),显然EO⊥平面ABCD,因为直线AO⊂平面ABCD,所以EO⊥AO,在正方形ABCD中,AO=AC=,所以EO=.易知正八面体的表面积S=8××1×1×=2,设内切球的半径为r,由等体积法得S×r=2VE-ABCD=2××12×=×2r,解得r=,则内切球的表面积为4πr2=.故选A. 8.AD　[解析] 对于A,三棱锥的顶点数为4,四棱柱的顶点数为8,所以两个几何体的顶点数之和为12,符合题意;对于B,四棱锥的顶点数为5,三棱柱的顶点数为6,所以两个几何体的顶点数之和为11,不符合题意;对于C,四棱锥的顶点数为5,四棱柱的顶点数为8,所以两个几何体的顶点数之和为13,不符合题意;对于D,五棱锥的顶点数为6,三棱柱的顶点数为6,所以两个几何体的顶点数之和为12,符合题意.故选AD. 9.BC　[解析] 因为AB=4,AC=2,所以BC==2,所以圆柱的底面半径r=,又因为AA1=3,所以圆柱的侧面积是2πr·AA1=2π××3=6π,表面积是2πr·AA1+2πr2=6π+12π,故选BC. 10.②③　[解析] 对于①,如图所示,该几何体的上、下底面平行,其他各个面都是平行四边形,该几何体不是棱柱,故①错误;对于②,棱锥的侧面全为三角形,若棱锥的一个面是平行四边形,则此面为底面,所以该棱锥为四棱锥,故②正确;对于③,平行六面体指的是底面是平行四边形的棱柱,因此平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形,故③正确;对于④,有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体,不能保证侧棱的延长线交于同一点,因此该多面体不一定是棱台,故④错误.故填②③. 11.　[解析] 根据斜二测画法画出原三角形OAB,如图所示.在等腰直角三角形O'A'B'中,由O'A'=1,得O'B'=,因此OB=O'B'=,OA=2O'A'=2,又∠AOB=90°,所以原三角形OAB的面积是×2×=. 12.12　[解析] 设球O的半径为R(R>0),则4πR2=100π,所以R=5,因为AB⊥BC,AC=6,所以△ABC的外接圆的半径为AC=3,所以点O到平面ABC的距离为=4.设AB=a,BC=b(a,b>0),则a2+b2=36,所以ab≤=18,当且仅当a=b=3时等号成立,所以三棱锥O-ABC的体积的最大值为××18×4=12. 13.解:(1)圆柱部分的体积V1=π×22×20=80π≈240 cm3,正四棱柱部分的体积V2=102×4=400 cm3,因此零件的体积V=V1+V2≈640 cm3,又铁的密度为7.8 g/cm3,所以生产一个这样的铸铁零件大约需要640×7.8=4992(g)铁. (2)1个零件的表面积为2π×2×20+40×4+2×102≈600(cm2),因此1000个零件的表面积大约为1000×600=600 000(cm2),所以大约需要600 000×0.12=72 000(g)油漆. 14.解:(1)因为BC=DC,DE=BE==2,AB=AD,所以易得△ABE与△ADE全等,△BCE与△DCE全等,又S正方形ABCD=42=16,S△BCE=BC·CE=×4×2=4,S△ABE=AB·BE=×4×2=4, 所以SE-ABCD=S正方形ABCD+S△BCE+S△DCE+S△ABE+S△ADE=16+2×4+2×4=24+8. (2)S△CDF=S正方形ABCD=8,又CE=2,所以VC-DEF=VE-CDF=S△CDF·EC=×8×2=. 15.解:(1)设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,由轴截面是边长为4的等边三角形,得r=2,h=2,l=4, 故圆锥的体积V=πr2h=π×4×2=π, 表面积S=πrl+πr2=π×2×4+π×22=12π. (2)作出圆锥和内切球的轴截面如图①,由∠BAO=30°,得=,解得R=.作出圆锥和过内接正方体对角面的轴截面如图②,由∠CAD=30°,得=,解得a=,故=. 学科网（北京）股份有限公司 $