8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第2课时　直线与平面平行的性质 1.下列说法正确的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α B.若直线l与平面α平行,则平面α内有无数条直线与l平行 C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行 D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行 2.若A是直线m外一点,则过点A且与m平行的平面 (　 ) A.存在无数个 B.不存在 C.存在但只有一个 D.只存在两个 3.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线 (　 ) A.只有一条,不在平面α内 B.只有一条,在平面α内 C.有两条,不一定都在平面α内 D.有无数条,不一定都在平面α内 4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是棱AB,AC上的点,且EF∥平面BCC1B1, 则EF与B1C1的位置关系是 (　 ) A.异面 B.平行 C.相交 D.平行或相交 5.已知平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β,则直线a与l的位置关系是 (　 ) A.平行或异面 B.相交 C.平行 D.异面 6.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点(不包括端点), 且MN∥平面PAD,则 (　 ) A.MN∥PD B.MN∥平面PAB C.MN∥AD D.MN∥PA 7.若一条直线与一个平面平行,则该直线与平面内的任意一条直线的位置关系是　.  8.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=　　　　.  9.(13分)[教材P144习题8.5T11改编] 已知a⊄α, b⊄α,a∥b,a∥α,求证:b∥α. 10.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,过BC的平面与平面PAD交于EF,E在PD上且异于P,D,F在PA上,则四边形EFBC是 (　 ) A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形 11.(多选题)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别为AB,AD的中点,过EF的平面截三棱锥得到的截面为四边形EFHG, 则下列结论中一定成立的是 (　 ) A.EF∥GH B.BD∥GH C.GH∥平面ABD D.AC∥平面EFHG 12.如图①所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,且AD∥BC,DE=2AD=2AF,将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图②),则四边形BCEF　　　　平面四边形.(填“是”或“不是”)  13.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,则的值为　　　　.  14.(15分)如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别是棱AB,BC的中点. (1)求证:EF∥平面PAC; (2)过直线EF作平面α,若平面α与直线PC交于点G,直线PB∥平面α,求证:G是棱PC的中点. 15.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,AE+CF=8,P在棱AA1上,且AP=2.若EF∥平面PBD,则CF=　　　　.  16.(15分)一个四面体木块如图所示,点O在平面PAC内且为△PAC的重心. (1)过点O将木块锯开,使截面平行于直线AB与PC,在木块表面应该怎样画线?请说明理由. (2)在棱BC上是否存在点D,使得直线OD∥平面PAB?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 第2课时　直线与平面平行的性质 1.B　[解析] 对于A,若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α或l与α相交,A错误;对于B,若直线l与平面α平行,则存在过直线l的平面与平面α相交,设交线为c,则l∥c,显然在平面α内有无数条直线与c平行,这些直线都与l平行,B正确;对于C,若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条与这个平面平行或在这个平面内,C错误;对于D,若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面,不会与平面α内的任意一条直线都平行,D错误.故选B. 2.A　[解析] 过点A作直线m的平行线l,则经过直线l且不经过直线m的所有平面均与直线m平行,所以满足条件的平面有无数个.故选A. 3.B　[解析] 显然P∉l,设由点P和直线l确定的平面为β,则β与α相交,设β∩α=a,P∈a,如图,直线a是唯一确定且在平面α内的直线,又l∥α,∴l∥a.若过P还有一条直线b与l平行,则b∥a,这是不可能的.∴过点P且平行于l的直线只有一条,在平面α内.故选B. 4.B　[解析] 因为E,F分别是棱AB,AC上的点,所以EF⊂平面ABC,因为EF∥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,所以EF∥BC,又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1,故选B. 5.C　[解析] 如图,平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β,过a作平面γ∩α=m,∵a∥α,∴易证m∥a.过a作平面η∩β=n,∵a∥β,∴易证n∥a,∴m∥n.∵m⊄β,n⊂β,∴m∥β,而m⊂α,平面α∩平面β=l,∴m∥l.综上,a∥l.故选C. 6.BD　[解析] 在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,因为MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,所以由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA.因为MN⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以MN∥平面PAB.故选BD. 7.平行或异面 8.5　[解析] 因为AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN,又点M是AD的中点,AB∥CD,所以MN是梯形ABCD的中位线,结合已知得MN=5. 9.证明:∵ a∥α,∴过直线a作平面β,使其与平面α相交,交线为c,如图. ∵a∥α,a⊂β,α∩β=c,∴a∥c. 又a∥b,∴b∥c, 又c⊂α,b⊄α,∴b∥α. 10.C　[解析] 因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD,因为BC⊂平面EFBC,平面EFBC∩平面PAD=EF,所以BC∥EF.因为BC=AD,EF<AD,所以EF<BC,所以四边形EFBC为梯形,故选C. 11.ABC　[解析] 对于A,B,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF是△ABD的中位线,所以EF∥BD,又因为EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.又因为过EF的平面截三棱锥得到的截面为四边形EFHG,平面EFHG∩平面BCD=GH,所以EF∥GH,所以GH∥BD,故A,B中结论一定成立;对于C,因为GH∥BD,BD⊂平面ABD,GH⊄平面ABD,所以GH∥平面ABD,故C中结论一定成立;对于D,因为GH的位置不确定,所以AC与平面EFHG有可能相交,故D中结论不一定成立.故选ABC. 12.不是　[解析] 折起后,∵AD∥BC,AD⊂平面ADEF,BC⊄平面ADEF,∴BC∥平面ADEF.假设四边形BCEF是平面四边形,则BC⊂平面BCEF,∵平面BCEF∩平面ADEF=EF,∴BC∥EF,与题意不符,假设不成立.故四边形BCEF不是平面四边形. 13.1　[解析] 连接BC1,设B1C∩BC1=O,连接DO.∵A1B∥平面B1CD,A1B⊂平面A1BC1,且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,∴A1B∥OD.∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴O为BC1的中点,∴D为A1C1的中点,即=1. 14.证明:(1)因为E,F分别是棱AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线,所以EF∥AC. 因为EF⊄平面PAC,AC⊂平面PAC,所以EF∥平面PAC. (2)依题意知,平面α∩平面PBC=FG,因为直线PB∥平面α,PB⊂平面PBC,所以PB∥FG. 因为F是棱BC的中点,所以G是棱PC的中点. 15.2　[解析] 如图,连接AC,交BD于点O,连接PO,过点C作CQ∥OP,交AA1于点Q.∵EF∥平面PBD,EF⊂平面EACF,平面EACF∩平面PBD=PO,∴EF∥PO.∵CQ∥OP,∴EF∥QC,又EQ∥CF,∴四边形EQCF为平行四边形,∴QE=CF.∵四边形ABCD是正方形,∴O是AC的中点,又CQ∥OP,∴PQ=AP=2.∵AE+CF=AP+PQ+QE+CF=2+2+CF+CF=8,∴CF=2. 16.解:(1)如图①,在平面PAC内过点O作直线MN∥PC交PA于M,交AC于N, 在平面PAB内过点M作直线MI∥AB交PB于I, 在平面ABC内过点N作NQ∥AB交BC于Q,连接IQ,则MN,NQ,QI,IM为截面与木块各表面的交线. 理由如下:∵MI∥AB,NQ∥AB, ∴MI∥NQ,∴M,N,Q,I四点共面. ∵AB⊄平面MNQI,NQ⊂平面MNQI, ∴AB∥平面MNQI,同理可证PC∥平面MNQI. (2)如图②,连接CO并延长,交PA于点E,连接BE. 若在棱BC上存在点D满足OD∥平面PAB, 则由平面BCE∩平面PAB=BE, OD⊂平面BCE,可得OD∥BE,∴=. ∵O为△PAC的重心,∴==2,∴在棱BC上存在点D,使得直线OD∥平面PAB,且=. 学科网（北京）股份有限公司 $